땀샘 학급살이 이야기

[382]2014.3.18.

사회, 마인드맵으로 공책쓰기

    사회 우리나의 강수의 특징에 대한 수업 일기를 찾아보니 작년에 마인드맵으로 했다. 그 자료가 좋아서 아침 일찍 칼라 인쇄해서 수업 준비를 했다.

마인드맵에 대해서 아이들이 들어보았거나 안다고 생각하는 아이들이 있다. 적어도 맛보기를 정도를 해 보았다는 것이다.

 1-2-3강수의 특징 강수량비교 터돋움집 우데기 발구 자연재해.pptx

 [사회]2-3강수의 특징_터돋움집 우데기 발구.hwp

 [사회]2_3,4강수의_특징과_자연_재해_마인드맵으로_정리하기.hwp

칠판에 직접 마인드맵으로 교과서를 정리하도록 썼다. 복사물에도 있으면 그대로 보면 된다.중심 그림과 색깔별로 구분해서 그렸다. 색분필이 이럴 때 좋다.

교과서를 보고 핵심낱말을 찾아서 마인드맵 형식으로 만들기가 금방 되지 않는다. 간추리는 능력이 필요하다. 국어 학습이 잘 되어야 한다. 그래서 교과서를 마인드맵으로 만드는 과정을 칼라인쇄 한 것이다. 그리고 교과서에 나오는 우데기나 발구 같은 용어에 대한 그림이 없어서 그것도 하는 김에 같이 칼라 인쇄 했다.

6학년 들어와서 처음 하는 마인드맵이라 차근차근 쉽게 다가가도록 애를 썼다. 기본적인 중심 이미지와 중심 가지는 다 만들었다. 칠판에 그려져 있다. 잔가지 몇 군데만 교과서를 보고 찾아 쓰면 된다. 가지마다 색으로 구분하라는 것과 교과서에서 미리 밑줄을 쳐 놓고 답을 쓴다.번호까지 붙여 놓았다. 잠시 뒤 칠판에 낱말을 쓸 아이를 정해두었다.

중심 그림과 가지, 가지를 그릴 때는 끝으로 갈수록 가늘게, 색은 가지별로 구분지어서 그리도록 한다. 아이들이 곧잘 그린다. 말보다 역시 볼거리가 있으니 모방만 해도 금방 적응된다.

이제 빈 가지에 아이들이 나와서 쓰도록 한다. 중심말, 핵심 낱말을 쓰도록 했지만 아직까지 핵심 낱말에 대한 이해가 모자란 아이가 있기 마련이다.

공책을 옆으로 해서 넓게 쓰게 한다. 시원시원하게 그림도 나름 바꿔가면서 하는 게 좋다. 예쁘게 만들수록 기억하지 좋다. 예쁘게 한다고 색을 마구 섞지는 않도록. 색에도 체계가 있으면 그 체계를 흐트러지지 않게 한다.

  아이들 쓴 것을 보면서 핵심 낱말로 고쳐가면서 내가 설명했다.

“이 다음 시간에는 여러분이 나와서 마인드맵을 보면서 설명할 것입니다. 이번 시간에 첫 시간이니까 선생님이 설명하겠습니다. 잘 들었다가 참고 하세요.”

사회 시간이 두 차시다. 다음 시간에도 비슷한 방법으로 할 것이다. 똑같이는 하지 않으니 발표 부분을 이제 아이들이 해야 한다. 그 점을 말해두고 설명하면 벌써 긴장감을 가지며 집중한다.

먼저 아이들이 쓴 잔가지에 설명식으로 길게 쓴 것을 중요한 낱말로 간추린 말로 고쳐준다.마인드맵을 하면서 가장 애매해하는 것이 중심낱말, 핵심낱말을 찾는 것이다. 그 문장을 대표할 만한 낱말로 쓰면 된다. 그 낱말만 보고 설명하면 된다. 

다음 시간을 위해 다시 오른쪽에 마인드맵 할 때 중요한 네 가지를 썼다.

가운데는 중심으로 예쁘게 그리고 중심 가지에서 잔가지로 갈 때는 가느다랗게, 색깔로 구분해서 체계적으로 색을 쓴다. 그렇게 완성하고 마인드맵만 보고 발표할 수 있도록 한다.

두 번째 차시는 우리나라의 자연 재해에 대해서다. 복사물대로 큰 가지만 대충 잡아주었다.바로 알아서 하라고 하면 또 해매기 때문에 비어 있는 잔가지 개수를 몇 개 늘려 놓았다.

낱말을 채울 사람도 어느 정도 시간이 지나 붙여 놓았다. 써야할 색분필도 가지마다 붙여 놓았다.

이제 감을 잡았는지 아이들 공책에 마인드맵을 깔끔해 보인다. 색을 쓰는 법을 금방 안 모양이다. 아직 색 펜을 준비가 덜 된 아이들은 그대로 연필 하나만으로 한다. 친구에게 빌려서라고 하라고 하는데 그냥 해버린다. 그런 아이는 꼭 다시 하도록 하는 게 좋다. 제대로 배우고 익힐 시간을 기다려 주지 않는다.

교과서 내용일 간추려 졌다. 앞 시간보다는 핵심 낱말을 잘 집어냈다. 한두 개씩 빠뜨리기도 한다. 앉아 있는 아이들이 그것을 찾아낸다.

  간추리지 못하고 색만 화려한 아이도 있고, 깔끔하게 필요한 낱말로 정리된 아이도 있다.어느 더 눈에 잘 들어오는지 스스로 알 것이다.

   마인드맵을 하고 나서 다음 발표다. 두 번째 시간은 발표가 중요하다. 발표할 아이도 따로 사진 얼굴표로 붙여 두었다.

  먼저 한 가씩 나와서 말한다. 칠판만 보지 말고 중요한 낱말만 보고 친구들에게 말해야한다.처음이라서 그냥 읽기만 해서 다시 사람에게 말하듯이 하도록 했다. 발표하기 보다는 이렇게 발표하라고 일러주는 공부 시간이기도 하다. 처음부터 잘 되지 않는다. 앞으로 이런 수업을 자주 할 것이기 때문에 설명하는 방법, 눈길을 두는 방법, 목소리를 크게 하는 방법도 한꺼번에 익히는 시간이다.

학기 초 모든 교과 공부는 학습목표 뿐 아니라고 학습 방법까지 함께 익히 가야하기에 바쁘다. 이런 내용과 형식을 함께 이어가고 엮어가려니 학급이 바쁜 것이다. 공부 방법, 발표 방법,복습 방법과 같은 것을 함께 엮지 못하고 분리해서 따로따로 익히려다보면 더 버겁고 힘들어진다.

학기 초 학교에서 요구 조사나 계획서 보다 학급 학습 체계 갖추기가 더 많은 시간과 노력이 들어가도록 시간을 많이 주어야 한다. 선생님들에게

[372] 2014.3.11.

사회, 교과서 그림 자료 활용

아침 시간에 미리 책 읽고 어려운 낱말을 찾아 뜻풀이를 하도록 했다. 쓴 아이는 반 정도이다.

   사회 책 내용을 어떻게 읽힐까? 읽는다는 게 무엇일까?

소리 내어 읽는 게 읽는 것인가? 내용을 알까?

이런 고민 하면서 책을 본다.

오늘은 교과서 요약 정리와 더불어 교과서 사진, 지도, 그림을 공책에 붙여서 완성해가는 방법으로 익혔다. 빈칸 채우기는 답은 중요 낱말이다.

아침에 칼라 인쇄물과 색 펜을 준비해 두었다. 네 가지를 잘라 쓸 수 있다.

책 내용을 간추려 쓰고 다음에 인쇄 자료를 오려 붙인다. 이렇게 말해도 무조건 올려서 색칠부터 하는 아이가 생긴다. 왜 하는지 무엇을 하는 알면서 해야 한다. 곁눈짓하며 대충 색 채워 넣기가 되어서는 안 된다. 간추려서 쓰기가 먼저다. 간추려 쓸려면 책 내용도 알아야 한다. 읽지 않고 다른 사람 것 베껴 쓰면 힘들기만 하다.

아이들 곁을 둘러보면서 꼼꼼히 챙겨본다. 간추리기를 먼저하고 자료를 붙인다. 다음에 줄 긋고 색칠한다. 입으로 소곤소곤 말하면서! 칠판에도 그렇게 써 놓았다. 눈치 껏 색칠하기가 되어서는 안 된다.

교과서를 간추렸기 때문에 책만 보면 쉽게 답이 나온다. 네모 자리는 거의 대부분 중요 낱말이다. 사진 이름표를 붙여 놓고 적게 했다.

입체감이 있게 공책을 쓴다. 교과서 사진의 중요 부분을 다시 색칠하거나, 중요 낱말 네모 칸에 채우기 식으로 만들었다.

 [사회]1_2우리나라의_위치와_기후 기온의_특징_교과서_지도와_사진_모음_공책에_붙일_것.hwp

[370]2013.3.11.

아침에 사회 낱말 찾기와 자료 준비, 미술 예고

오늘 사회는 두 시간 이어 들었다. 아침 칠판에 사회 책을 읽어보고 어려운 낱말을 미리 적게 했다. 이때 스마트폰 국어사전 기능을 쓰게 한다. 처음 스마트폰으로 반에서 활용한 셈이다. 사회가 두 시간이든 오늘은 자연스럽게 아침 활동으로 사회 책 읽기와 낱말 뜻 찾아 쓰기를 되겠다.

아침 활동으로 할 만한 것을 정해주기도 하지만, 이렇게 교과와 이어지는 활동도 생기게 된다. 학기 초 너무 꽉 짜이게 아침 활동을 계획하지 않는다. 이런 활동이 교과 공부하면서 필요하면 언제든지 쓸 수 있도록 한다.

사회 천연색 인쇄물은 어제 준비했다. 오늘 공부할 내용에 세계의 기후를 알아보고, 우리나라 기온의 특성을 알아보려고 1월과 8월 평균 기온 지도가 있다.

네 가지다. 스마트폰으로 찍어서 컴퓨터로 편집 했다. 세계의 기후는 천연색으로 나타낸 나라별 색을 흑백을 바꾸었다. 해당 지역의 기후를 직접 칠할 것이다.

지구본 모양 위도별 기후에는 네모 칸을 만들어 덮었다. 평균 기온 지도는 아래에 최고 최저 온도를 쓰도록 하고 풍선 말을 담긴 그림에는 풍선 말을 지웠다.

공책에 붙여서 색 펜으로 그리고 채우고 쓰면서 공부할 것이다. 아침 일찍 와서 칼라 인쇄 해 두었다. 이것만 준비해도 수업 시간 반은 다 채운 것 같다.

내일 미술 준비를 알렸다. ‘준비물’이 아니라 ‘준비’다. 저번 시간에 단순화, 삭제, 반복해서 커튼 무늬 만들기 했다.

이번에는 대칭과 비대칭의 원리를 이용한 작품 만들기다. 대칭이란 말을 어느 정도 다 안다.비대칭도 눈치껏 알아챈다. 그림 그리면서 대칭과 비대칭인 것을 구분해 보았다. 이런 원리를 살려서 내일 미술 준비를 한다. 대칭 또는 비대칭만 하지 말고 두 원리가 나타나도록 했다. 색종이로 오려서 붙일 수도 있고, 색칠해서 그릴 수도 있다. 어떤 방식으로 하느냐에 따라 준비물이 다르다. 미술 시간 예고는 학습 목표를 뚜렷하게 알린다. 그래서 하루 이틀 전에 짬을 내서 이야기해 주어야 한다. 준비물을 잘 챙기는 것만으로도 반은 완성이다.

[366-2] 2014.3.7.

[국어, 실과, 사회] 공책 쓰기 익히기와 발표

학기 초부터 차례대로 자기 자리 정하기, 학급 기본 규칙, 생활 규칙, 공부 마음 다지기로 이어지고 있다. 학습 방법에 대하여 공책 쓰기, 알림장, 일기장 쓰기, 발표 방법을 설명했지만 수업 시간에 직접 적용하기는 오늘 부터다.

국어: 1. 상상의 세계[듣말쓰]

국어 첫 단원 듣기 말하기 두 번째 시간이다. 첫 시간 영상을 보고 묻고 말하기 과정을 공책에 적게 했다. 이번에는 교과서 체계에 맞춰 구조적으로 번호표와 중요 활동 내용을 적어 두었습니다. 미리 수업 10분전에 적었다. 이 단원은 영상만 한 번 보여줘도 15분 정도가 걸린다. 두 번 정도 보여야하니까 빠듯하다.

공책 쓰기 체계적이기 위해 칠판 글도 함께 체계를 갖추어야 한다. 여전히 서툰 아이들은 칠판 내용을 그대로 베끼기도 한다. 교과서나 공책에 써야할 부분을 보라색 분필로 썼다. 보고 들을 부분은 눈과 귀 그림 모양으로 그려 놓았다.

공책 쓰기도 글만 쓸게 아니라 그림과 색깔 펜을 쓰면 입체적이다. 그렇다고 해서 기분 내키는 대로 쓰는 게 아니다. 나름을 규칙을 갖춰 쓴다. 제목 글자, 번호 글자, 보충 설명, 자기 생각 따위로 나누어서 색깔 펜을 활용한다. 그래서 첫 시간을 그 단원 학습 내용도 중요하지만 전체 교과의 학습장을 쓰는 법, 보고 읽는 것, 기록하는 것과 방법을 함께 익히는 시간도 담겨져 있다.

학습 차례는 영상을 보고 간추리고, 예상하고, 확인해서 최종적으로 이번 학습목표를 알아보는 단계로 이어진다. 마지막이 학습 목표 정리 부분이다. 이번 시간은 예측하는 방법이 세 가지 나온다. 영상을 보지 않고 답할 수 있다. 교과서에 그대로 나온다. 그대로 공책에 옮겨 쓰고 핵심 낱말(중요낱말) 찾아 쓰도록 보라색 네모를 해두었다. 코넬식 공책처럼 공책에서는 세로 줄 옆에 핵심 낱말을 쓴다.

핵심낱말을 찾는 것도 처음에는 함께 물어가면서 답하고 그 답을 쓰도록 한다. 공책 쓰기가 낯설거나 아직도 문장 간추리기 위해 중요 낱말 찾기가 힘든 아이가 있다. 보이는 대로 받아 적기에는 익숙하다. 자기 스스로 생각해서 찾기가 쉽지 않는 아이가 많다. 생각을 해야 하니까 옆 짝지를 보는 것도 한두 번이지 자주 활동해야할 일이기 때문에 적응해야 한다. 그래서 한 달 정도는 다 정리하고 5분 정도 단원 정리하면서 핵심낱말을 찾도록 발표하거나 칠판에 동그라미 치는 식으로 해준다.

영상이 길어서 여기까지 쓸 겨를이 없었다. 집에서 마무리 짓도록 했다. 다음 국어 시간에 이 부분을 먼저 확인해야겠다. 처음 국어 시간에는 공책 쓰기와 다 못한 부분을 끝까지 챙기도록 하는 ‘학습 습관 붙이기’에 힘을 많이 쏟는다. 빨리 나아가는 것보다 제대로 모두 참여하는 목적이 있다. 베끼기가 아닌 진정한 참여 결과물로 만들어야 한다. 공책은 다시 보며 익히는 도구가 되어야 한다.

2. 실과: 공책 쓰기

실과는 첫 시간이지만 앞 시간에 이어 공책 쓰기로는 두 번째 시간인 셈이다. 실과 시간에도 비슷하게 공책 쓰기를 한다. 그렇지만 다른 점이 있다. 이번에는 내가 번호표와 점 자석만 붙여 놓았다. 교과서 보고 세 문단으로 나누어서 필요한 정보를 적어야 한다. 쓸 내용을 간추리기는 스스로 해야 한다.

갑자기 당황스러워 해서 첫 문단 1번만 모두 함께 해보기로 했다.

먼저 교과서 내용을 세 부분을 나눈다. 그래서 꼼꼼하게 읽어야 한다. 첫 문단을 찾았으면 다시 읽고 중요 낱말(핵심 낱말)을 찾아 표시한다. 대표 낱말이 하나 또는 두 개 이상일 수도 있다. 그 다음 중요 문장도 있다. 교과서를 실물화상기에 올려 보이면 빨간 펜으로 문단 나누었다. 중요 낱말에 네모 치고, 중요 문장에 밑줄을 그었다. 이렇게 따라서 해보고 나머지 두 문단은 스스로 한다.

번호 항목에 핵심 낱말을 쓰면 된다. 핵심 낱말이 때로는 교과서에 그대로 나오기도 하지만 전체를 종합해서 만들어내야 할 때도 있다. 점 자석을 두 개씩 붙여 놓았는데 내용에 따라 둘 이상이 될 수도 있다. 그냥 전체 구조 모양만 만들어 놓았을 뿐이다.

아이들 곁을 지나가면서 살핀다. 색깔 펜도 써보고, 그림으로도 그려보도록 한다. 점 표시는 위 번호 항목보다 한 칸 뒤에 쓰도록 한다.

책 보지 않고 칠판만 보고 뭘 써야할지 머뭇거리는 아이도 있다. 교과서 보고 해야 한다는 것을 못 들었거나 깜박했다. 그래서 공책에는 번호와 점만 그대로인 상태다. 무엇을 쓰는지 어떻게 써야하는 둘러보면서 개인별로 알려준다.

아무리 설명을 잘해도 실수하거나 제대로 못 드는 아이가 생긴다. 아이의 학습 습관과 행동이 드러나는 순간이다. 그런 것에 화를 내지 않는다. 그럴 수 있다고 일러주고 무엇을 모르는 끝가지 묻고 기다려 주면 다시 긴장과 집중을 한다. 자주 수업 시간에 아이들 곁으로 돌아다니며 학습 습관을 챙기는 것도 학습 지도의 한 가지 일이다.

이런 식으로 공책 쓰기하면 교과서를 여러 번 읽을 수밖에 없다. 전체 함께 입 모아서 소리 내어 읽기보다 더 집중한다. 읽을 목적과 필요성을 지니고 읽으니 마음과 집중도가 다를 것이다. 소리 내지 않아도 읽는다. 표시하면서 읽고 간추기가 공책 쓰기에 익숙해야할 첫 번째 학습 습관이자 방법이다.

다음은 아이들이 모르는 것을 찾는 과정이다. 이 과정이 중요하다. 한 아이씩 시켜서 선생님처럼 설명해보라고 한다. 오늘 한 사람만 시켰다. 자기가 쓴 것을 자기 나름대로 설명한다. 틀려도 좋다. 자신감 있게 말한다. 1분도 안 걸릴 것이다. 그런 다음 질문을 한 가지 이상 받는다.앉은 사람도 그냥 있으면 안 된다. 질문 받으면 답해야하는데 갑작스러운 발표라 준비할 수 없다. 답을 모를 수 있다. 그럴 때는 부끄러워하지 말고 ‘저는 모르겠습니다. 이 질문에 답을 할 수 있으신 분?’ 하고 앉은 아이들 가운데 답을 구한다. 이런 부분을 악용하여 무조건 모른다고 해버릴 수 있다. 그래서 발표자는 질문이 있으면 일단 틀려도 자기 생각나는 대로 말하게 한다.

3. 사회: 발표하기

국어와 실과 시간에도 공책 쓰기 했기 때문에 어느 정도 익었다. 오늘 세 과목 모두 공책 쓰기가 이어져서 자연스럽게 반복된다.

국어 시간에는 보고 듣고 기록하고 예상하는 과정을 썼다. 실과 시간은 번호표만 붙여 놓고 스스로 요약했다. 사회 시간은 이런 과정의 종합이다.

사회 교과서에서는 간추릴 중요한 낱말이 많아서 헷갈린다. 체계 잡기가 까다롭다. 그래서 다양한 적는 방법이 필요하다.

낱말 정의, 중요한 낱말 칸 채우기, 문장 내용 기호화하기, 중요한 통계표나 그림 그리기다.중요 사건이나 지명, 이름, 규칙 따위의 정의가 많다. 이 부분이 실제 시험에 많이 나오기도 한다. 또한 그림으로 그려서 익힐 것도 있다.

한 차시에 두 가지 그림 그리기는 버겁고 바쁘다. 한 가지만 그리게 한다. 만일 두 가지 이상 통계표나 그림이 필요하다면 미리 칼라 복사물을 만들어 잘라 붙이는 게 효과적이다.

사회 공책에 정의하는 글 쓰고, 그림 그리고, 사진 통계 자료 따위를 붙이면서 참 다양하고 입체적으로 꾸밀 수 있다. 신문 기사, 신문 그림 스크랩과 같은 것도 가능하다. 아이들에게 직접 준비하도록 하야겠지만 학기 초에는 한 달간은 쓰고 붙이고 그리는 과정도 함께 익혀야하니까 복사해서 주는 게 효과적이었다. 시간이 흐르면서 조금씩 교사 역할도 줄여나가야겠지. 붙이고 색칠하고 그리고, 밑줄 긋고는 학습 방법을 함께 체계적으로 익혀 나간다.

이 공책 완성한 것은 학급 누리집에 사진으로 찍어 올려도 좋다.

실과 시간 끄트머리에서 발표를 했다. 사회 시간도 마찬가지다.

공책 쓰기는 책 내용 깊이 읽기가 목적이었다면 이제는 내용 가운데 모르는 부분을 찾는 과정이다. 그게 발표다. 아이들이 긴장하고 조용해진다. 안 걸렸으면 하는 바람이 눈빛에서 드러난다. 중복이 되지 않도록 발표 카드를 만들어 모두가 한 번씩 되게 한다.

공책을 들고 나오게 하는데 ‘읽기’가 아니라 ‘발표’가 되게 한다. 방법도 알려주었다. 나오는 것 자체를 부끄러워하거나 긴장해서 칠판만 보고 읽어버릴 수 있다. 공책을 보더라도 한 번씩만 보고 앉은 아이들과 칠판을 번갈아 보면서 설명하도록 한다. 이런 방법도 학기 초 수업에서는 함께 익혀야할 학습 습관이자 훈련이다.

설명하고 나면 질문 받는다. 이때 질문이 많다. 선생님과 할 때의 부담일 줄어서 손이 많이 올라온다. 한두 사람 시킨다. 대부분 어려운 낱말 뜻을 묻는다. 또는 교과서에 나오는 예 말고 다른 게 무엇이 있냐고 묻기도 한다.

이때 아이들 생각과 궁금증을 알 수 있는 기회다. 어떤 낱말을 모르고 궁금한지 드러난다. 발표자가 답 못해도 된다. 자기 나름대로 말하고 발표한 것에 대하여 큰 환호를 보내서 손뼉치고 앉힌다. 이 부분을 집중 선생님이 설명해준다.

사회 한 차시 수업에 아이들이 모르거나 헷갈려하는 것이 두서너 개다. 물론 개인차가 있기도 하다. 아이들이 무엇을 모르는지 알지 못하는 상태에서 교사 설명 위주로 하다보면 늘 빠듯해지기 쉽다. 교사 혼자 읽고 설명하고 “알았지?”하고 지나가는 방법이 지루하기도 하고 시간이 많이 잡아먹는다.

이 수업의 큰 특징은 공책 쓰면서 내용을 읽고 해석하고, 모르는 부분을 찾아내는 일이다. 다 아이들 해야 할 일이다. 궁금한 것이 드러나면 그것에 대한 설명은 집중도가 높다. 처음에는 시간이 걸려도 습관이 몸에 붙으면 나중에 빨리 나아갈 수 있다. 토론과 토의 방법으로 발전시킬 것이다.

같은 학년 수업을 몇 년째 하다 보니 많은 아이들이 모르거나 헷갈려하는 낱말과 내용을 짐작할 수 있다. 그렇다고 해서 바로 설명해 버리면 안 된다. 암기식 밖에 안 되고 아이들 입과 귀, 생각을 열 수 없다.

아이들 입과 손, 뇌(생각)을 열어야 한다. 여러 가지 몸 부위가 움직여야 학습이 된다. 오랫동안 기억에 남는다. 내가 안다고 말만 해준다고 상대가 아는 게 아니다. 알 준비가 되어 있어야 한다. 호기심, 필요성, 알고 싶은 욕구를 불러일으켜야 한다.

익숙지 않은 긴장감도 필요하다. 익숙지 않으니까 더욱 긴장할 수 있다. 반복하면 조금씩 익숙해지고 마음이 풀어진다. 긴장감에서 안정감으로 바꾸는 일이다. 처음이 낯설고 부담스럽다고 아이들 기분에 맞출 수는 없다. 늘 처음은 부담스럽고 긴장한다. 이런 감정과 느낌도 함께 말 나누면서 공부다. 흔들리지 않는 굳건한 규칙도 일러준다. 누구나 다 한 번씩 발표한다는 사실!

이렇게 해서 입과 생각이 열려 말이 트면 다음은 토의와 토론으로 이어질 것이다. ‘입과 생각을 열어 말을 트는 공부 습관 기르기’가 이번 달 수업의 또 하나의 목표인 셈이다.

[470] 2014.5.8.

수학, 원의 넓이 어림해보기

1. 자료 만들기

융판 자료를 만들었다. 원, 원에 외접한 정사각형, 원에 내접하는 마름모를 만들었다. 해마다 이 차시는 아이들이 헷갈려하는 부분이 있다. 세 도형을 교과서대로 겹쳐 그리면 보기도 헷갈리고 설명을 하면 무슨 말인지 못 알아듣거나 감을 잡지 못하기도 하는 것이다. 눈에 뚜렷하게 쉽게 다가갈 방법을 없을까 고민을 했다. 그래서 도형을 나눴다가 다시 겹쳤다 하면서 움직이면 좋겠다는 생각이 떠올랐다. 융판으로 만들어서 칠판에도 붙게 뒤에 자석을 붙였다.

2. 원에 외접하는 정사각형

원의 넓이는 모른다 하고 원에 외접하는 정사각형을 나란히 붙였다.

“어느 것이 더 커 보이지?”

당연히 정사각형이다. 이번에는 원을 정사각형 위로 겹쳤다. 그래 놓고 보니 더 확실해졌다.다시 원과 정사각형을 나눠서 붙이고 정사각형이 크다는 기호(<)를 그렸다.

“그럼 이 정사각형의 넓이를 구할 수 있겠네?”

평소 수학을 잘 못하는 아이를 하나 시켰다.

“이거 식을 불러 줄래?”

“20 곱하기 20이요.”

“얼마?”

“40!”

따라서 썼다. 원과 정사각형의 비교가 쉽다.

3. 원에 내접하는 마름모

이번에는 마름모를 원에 겹쳤다.

“이 마름모는 원보다 커, 작아?”

“작지요!”

당연한 말씀. 다시 마름모를 떼내어서 왼쪽에 붙였다. 원이 크다는 기호(<)를 표시한다.

“**야, 마름모 넓이 구하는 공식이 뭐지?”

“......”

머뭇거린다. 공식을 잊은 모양이다.

“다같이 해보자.”

“한 대각선의 길이 곱하기 다른 대각선의 길이 나누기 이!”

마름모 밑에 공식을 써 놓았다.

다시 아까 머뭇거린 아이에게 물었다.

“이제 숫자로 불러봐!”

“20 곱하기 20 나누기 2!”

“그래, 잘 했다.”

“이러고 보니 원의 넓이는 무엇보다 크고 무엇보다 작지?”

“마름모보다 크고 정사각형보다 작아요!”

“숫자로는?”

“200보다 크고 400보다 작아요.”

“원의 넓이 얼마쯤이라고 할까?”

“300요!”

“왜?”

“200 더하기 400 나누기 2하면 돼요.”

“아, 그렇게 하면 되겠네.”

“어림이지만, 처음부터 막 아무 숫자나 찍어서 하는 게 아니라 이렇게 200과 400이라는 정확한 숫자를 구하고 수학 계산을 해서 정확히 짐작하는 것이 어림이다. 누구나 인정할 수 있는 방법이지.”

“이제 교과서 것을 다시 풀어보자.”

이때가지 교과서를 보지 않고 칠판만 보고 함께 풀었다. 그래서 교과서를 다시 보고 답하면서 되새김을 한다.

4. 점선을 활용한 어림

이번에는 원에다 점선을 그려서 채워진 네모를 세어서 원의 넓이를 어림하는 방법이다. 두 번째 방법이다. 교과서 그림 그대로 A3크기 마분지로 칼라 인쇄했다. 뒤에 자석을 붙였다.

이것은 교과서를 펴서 함께 한다. 먼저 원 안에 포함되는 빨간 선안 네모 개수를 센다. 다음은 원을 품는 녹색 선 안 네모 개수를 센다. 두 네모 개수를 사이에 원의 넓이가 있다.

이것도 평균을 내서 원의 넓이를 어림했다. 어림은 정확하지 않으니 ‘약’이라고 붙이도록 했다.

“약 310!”

5. 수학 익힘책 풀이

이제 수학 익힘책을 풀면 된다. 수학 익힘책이 교과서 내용과 이어져 있다. 두 번째 반복 연습과 응용 문제 풀이를 하는 셈이다. 5분 정도 시간을 주고 답을 불러주었다.

이번 시간은 도형 모양을 떼어내었다가 붙였다가 하면서 개념을 이해시키는데 효과적인 것 같다. 이 과정을 함께 풀고, 다음에 교과서를 보고 다시 확인하고, 공책에게 쓰게 해서 세 번 정도 반복이 되게 했다.

원의 넓이를 선수 학습하여 ‘반지름×반지름×3.14’로만 외운 것을 적용시켜서는 안 되는 일이다. 원의 넓이가 구하려고 노력한 옛 사람들 방식들을 경험하고 있다. 오늘은 두 가지이지만 내일부터는 원을 쪼개서하는 방법이 나온다. 이런 과정을 거치면서 원의 넓이 개념을 익혀 나간다. 수백 년 동안 인류가 연구하고 탐구한 과정이기도 하다. 그 결과만 외우고 나면 아무런 감정, 노력, 느낌도 없을 것이다. 수학에도 수학 감정을 함께 느껴야하지 않을까. 

모눈판에원.hwp

[459] 2014. 4. 29. 화

 수학, 원주와 원주율 알아보기

1. 준비물 챙기기: 원기둥 입체도형과 병, 투명 줄자

학교 자료실에서 수학 교구 가운데 원기둥 입체도형만 골라냈다. 그리고 음료수 병도 씻어 준비하고 작년에 썼던 OHP필름으로 만든 줄자도 챙겼다. 휘어지니까 원 둘레, 원주 길이를 재는데 효과적이다.

2. 지름, 반지름, 원주 의미 알기(선생님과 함께)

가정 먼저 반지름, 지름, 원주를 알아보고 이름을 정하기 안다. 질문하고 대답하면서 일제식 설명, 개념 정의하는 시간이다.

3. 구체물로 지름과 원주율 재어보고, 원주율 계산해보기

준비물로 가져온 구체물로 직접 지름과 원주를 잰다. 교과서 표에는 딱풀 하나가 본보기로 나와 있다. 두 칸이 비어 있어서 두 가지 물체만 있으면 된다. 두 가지 물체를 미리 정해왔다.아이들 학습용품 가운데 스스로 골라서 해보게 하는 방법도 있다. 물건을 찾는데도 시간이 걸린다. 그 시간을 아껴보려고 아예 두 물건을 준비한 것이다.

수학교구에 입체도형인 원기둥이 있어서 챙기고 음료수 병도 연구실에서 씻어 가져왔다. 지름과 원주를 감으면서 잰다.

지름과 원주를 재고 원주÷지름도 계산한다. 스마트폰 계산기를 썼다. 연필로 손수 계산 가능 하지만 이런 과정에 시간을 드릴 필요가 없어서다. 중요한 것은 계산 결과보다는 관계를 알아보는 일이다.

4. 원주의 비율 관계 알아보기

아이들이 잰 결과 값을 표에 기록해 나갔다. 이런 기록들이 오차가 생긴다. 그런데 그런 오차를 무시하고 마치 정답을 찾듯이 원주÷지름을 무조건 3.14로 답하는 아이가 있을 듯해서 미리 오차가 생긴다는 말을 던져 놓고 불러 보게 했다. 최젓값과 최댓값을 적는다. 당연히 아이들마다 오치가 있다. 재는 방법이 차이가 있고 사람마다 정확도가 차이가 나기 때문이다.

이 표만 보고도 지름이 길수록 원주는 어떻게 되는지 감을 잡을 수 있다. 이번에 준비한 병을 잘못 준비했다. 밑바닥과 병 둘레가 원통보다 좀 더 볼록해서 오차가 크게 나와서 애매했다. 요구르트 병으로 바꾸어야 했다.

원의 지름이 달리지면 원주도 달리진다는 것을 알려주려고, 노란 선을 세 개 그었다. 지름을 세 개 그린 셈이다. 길이가 갈수록 길도록 했다. 그리고 그 지름에 붉은 원주를 그렸다.

“지름이 길어질수록 원주는 어떻게 되니?”

“길어져요!”

그래 눈으로 직접 그려 보니 길어 보인다. 그냥 말로만 그러했으면 머릿속에 잘 그려지지 않아 가만히 생각해봐야할 문제가 된다.

다음은 지름에 대한 원주의 비울을 알아본다.

“지름에 대한 원주의 비율을 식으로 나타내면 어떻게 나타내지?”

“......”

갑작스런 질문에 무슨 말인지 알아듣지 못하고 있다. 이게 아마 5학년 때 배운 것 같은데 생각이 떠오르지 않는 모양이다.

“원주÷지름이지?”

“원주 나누기 지름이 원주율이라고 해! 아까 직접 입체도형과 병의 지름과 원주를 재어서 원주÷지름도 계산해 보았잖아. 그런 이 원주율을 지름이 커지면 어떻게 변해?”

“커져요, 길어져요”

“정말?”

“........”

잠시 기다렸다.

“아, 아니 안 바뀌어요.”

무턱대로 커진다는 말을 먼저 던진 모양이다. 변하지 않는다. 같은 비율이 된다는 말이다. 그 값이 3.14이다. 3.1415…….로 이어지는 무한 수가 되는데 간추려서 소수 둘째 자리까지만 표시한 것이다.

오늘은 원주와 원주율을 개념이 뚜렷해지도록 공부했다. 원주율이 무엇인지, 어떻게 구하는지, 지름에 따라 어떤 변화가 있는지 개념 정립을 뚜렷이 하는 시간이었다. 

결론적으로 원주율은 3.14라고 외우기만 한 아이들과 같은 지식이 쌓였더라도 직접 재면서 해본 아이들이 논리적인 이해력이 더 생긴다고 믿고 싶다. 

공식이 나온 과정을 익히는 공부다. 논리적인 풀이 과정 없이 단편적이 암기만 한 아이에게 수학적 재미를 지니기 힘들다. 그런 마음이면 더 어렵고 힘든 과정에 도전하지 않는다. 과정을 정확하고 체계적으로 충분히 밟아야 수학을 즐기는 감정과 동기가 생겨서 꾸준히 이어갈 수 있을 것이다.

[454] 2014.4.24

수학, 앞 위 옆모양 나타내기, 마음에 드는 짝 바꾸기

오늘은 쌓기 나무가 아닌 입체도형과 건물을 보고 앞, 위, 옆모양으로 찾아보는 공부다. 비교적 쉽게 찾을 수 있다. 이 단원 마지막 시간이다.

이번 시간에는 마음 맞는 짝으로 바꾸어 공부하기를 했다.

수학 시간에 마음 맞은 짝을 지어서 서로 가르치기를 해보려는 뜻이다. 늘 같은 짝이 아니라고 때로는 오늘 짝이 다른 짝이 되게도 해볼 것이다. 수학 시간만 일단.

여러 방향에서 본 모양으로 정사각형, 직사각형, 삼각형, 원이 나온다. 이를 때 자를 이용해서 반듯하게 그리도록 한다. 그런데 몇몇은 그냥 쓱쓱 대충 그리고 만다. 원이 타원이 되기도 하고, 사각형은 마름모나 사다리꼴이 되기도 한다.

모양을 모르기보다 대충 빨리 그리다보니 문제가 된다.

모양 자를 준비했다. 원, 삼각형, 정사각형, 직사각형, 육각형, 오각형이 나온다. 그대로 따라 그리면 반듯하다. 책상 둘레를 다니면 모양 자를 쓰지 않고 그냥 그리는 아이가 있어서 잘못 그린 부분을 여러 아이에게 보여주었다.

“왜 이런 현상이 일어났을까?”

다 짐작을 한다.

모양 자를 신기해하는 아이도 있다. 저학년 때 그림 그리기 놀이할 때 썼던 적도 있었을 것이다. 수학 시간에도 유용하게 쓰인다.

[449] 2014.4.21.

수학, 쌓기 나무로 만든 것의 위, 앞, 옆에서 본 모양

   쌓기 나무를 만든 것을 앞, 위, 옆으로 본 모양을 그리는 것인데 쉬울 것 같은데 방심할 수 있는 부분이 있다. 그림을 보고 앞, 위, 옆모양을 그리기와 자리 숫자를 보고 앞, 옆모양을 그리기가 있다. 두 형태이다.

아이들은 곧잘 잘 그려낸다. 그래서 헷갈리게 하는 그림을 그려 놓았다.

앞에서 본 모양 세 가지를 더 그렸다. 오른쪽으로 치우쳐진 모양, 한 칸 위로 떠 있는 모양, 왼쪽으로 치우친 모양을 그렸다. 이 세 가지 모양도 되는지 물어 보았다.

오른쪽으로 치우친 모양의 앞모양을 위로, 옆으로 그려보니 다 그려진다. 한 칸 뜬 모양도 위, 옆모양으로 다 그려진다. 왼쪽으로 치우친 모양은 옆모습이 그려지지 않는다. 그래서 쌍을 이루는 것까지 그려지는 것과 그려지지 않는 것이 드러난다.

모양이 따라 여섯 쌍이 나올 수 있다. 처음 그릴 때는 되도록 바닥에 붙도록 했다. 그리고 왼쪽이나 오른쪽에 치우치지 않게 가운데로 그린다.

“앞, 위, 옆 가운데 어느 쪽을 먼저 그리는 게 나을까?”

아이들은 먼저 나오는 위쪽부터 그리고 있다. 앞쪽을 그리는 아이도 있다. 어떤 것을 기준으로 잡을까하는 질문이다. 어느 것이 기준을 잡던 상관은 없지만, 앞쪽에서 본 모양을 먼저 보도록 권유한다.

두 번째 자리별 숫자를 보고 모양 그리기다. 앞에서 본 모양과 옆에서 본 모양을 따로따로 두 아이에게 시켰다. 각각의 모양은 맞는데 위치가 이상하다. 어느 쪽이 맞을까?

앞모양을 기준으로 하면 옆모양 위치가 틀리고, 옆모양을 기준 삼으면 앞모양 위치가 에 틀리다. 서로 쌍이 다르다는 말이다. 앞에서 본 모양과 어울리는 쌍과 옆에서 본 모양의 쌍도 그렸다. 위치 차이가 난다. 모양에만 집착하면 위치가 다를 수 있다. 세심하게 살펴야 한다.

두 활동이 단순해서 금방 넘길 수 있겠지만, 직관적이고 쉽다는 게 함정이 될 수도 있다. 쌍을 이루는 위치별 모양에도 생각해봐야 정확하다.