[327-27] 수학 직육면체의 겉넓이 수학교구로 해보기

땀샘학급살이통신문 327호 / 덕정초 27호

2013.9.27.(금)   수학 직육면체의 겉넓이 수학교구로 해보기     쉬는 시간마다 교실 바닥에 둘러 앉아 시끌벅적하다. 남녀 구분 없이 한 판씩 논다. 놀이교구(보드게임)를 며칠 째 갖다 놓았다. 블로커스와 롤잇(rolit)는 여자 애들, 루미큐브와 클루는 남자애들한테 인기다. 연구실에 있던 보드 게임을 교실에 두었더니 이 녀석들 냄새 맡고 알아서 설명서 보고 서로 묻고 어깨 넘어보면서 배우고 익혀서 한다. 설명하지 않아도 재미있는 것은 알아서들 배우고 익혀서 즐긴다.     책 바구니다. 창문 앞이나 사물 위가 꽉 차서 바구니를 마련했다. 내가 가져온 책과 도서실에 빌려온 책을 담아둔다. 교과 관련 책을 모아두면 간이 도서관인 샘이다. 도서실에서 관련 책을 찾아 읽어보라 말해도 직접 찾아보는 녀석은 드물다. 그럴 시간도 없을 뿐 아니라 갔어도 다른 유혹에 빠져 목적이 잃기도 쉽다. 눈앞에 두고 자투리 시간에 자주 읽어보도록 놓아두었다. 자주 봐야 한 번씩 손이 간다. 이게 효과를 보는 듯하다.       수학, 점판으로 직육면체 겉넓이 알아보기     학습 자료실에 점판이 새것이 그대로 많이 있다. 아이들 수만큼 충분하다. 아, 이것으로 겉넓이 공부를 하면 되겠다. 몽땅 담아가져왔다.   1. 전개도 그리기     직육면체와 정육면의 겉넓이 구하기 시간, 먼저 입체도형을 보고 전개도를 그리게 했다. 칠판을 자세히 보면 눈금 줄표시가 있다. 눈금줄을 따라 선을 그으면 비교적 반듯하게 그려진다.   2. 겉넓이 알아보기     “그려놓은 전개도 넓이를 쉽게 구하는 방법은 무엇일까?” “입체 도형만 보면 여섯 개 면이 있으니까 여섯 개 면을 다 구해 더하면 된다. 여섯 번을 계산하면 되지. 여섯 번 하지 말고 계산을 줄이는 법이 무엇일까?”   아이들이 물었던 질문이다. 생각할 시간을 주었더니 두 가지 답이 나왔다. 서로 짝이 이룬 면이 세 쌍이니까 세 면을 계산하고 합하여 두 배로 하면 된다는 것과 밑면 둘, 옆면 하나 넓이를 구해서 합하면 된다는 것이다. 교과서에는 밑넓이와 겉넓이를 구하는 방법으로 유도하고 있다. 직감으로도 아이들이 안다. 어디까지나 직감이도 머리로서 스치듯이 아는 것이다.   3. 점판에 나타내기     이제 점판으로 전개도를 나타내어 보자. 점판과 여러 색 고무 고리가 있다. 밑면으로 작은 고리 둘, 옆면으로 조금 큰 것 하나를 쓰도록 한다. 안 쓰는 고리는 되도록 꺼내지 않거나 다시 집어넣는다. 안 그러면 금방 장난으로 바뀐다. 다른 길로 새지 않도록 한다.   6-10-14-16-18-22-28   칠판에 숫자를 크게 써 놓았다. 무엇을 하는 숫자일까? 겉넓이 숫자다. 6이면 직육면체의 한 면의 넓이 1이다. 점판에 전개도를 고무줄로 나타내면 된다. 밑면 둘, 옆 면 하나로 만든다. 겉넓이 숫자를 차례대로 하나씩 해결하가면서 써준다. 겉넓이 숫자이기 때문에 밑넓이와 옆넓이를 계산해야 한다. 밑넓이와 옆넓이를 계산했다고 해서 다 만들어지는 것은 아니다. 실제로 만들어지는 접어서 입체 도형이 될 수 있어야 한다.   <틀린 것, 입체 도형이 만들어지지 않는 전개도>   겉넓이만 생각해서 맞추었는데 입체 도형으로 만들어지지 않는 것이 많이 나왔다. 특히 옆면이 맞지 않는 실수를 많이 했다. 남자보다 여자애들이 늘리고 애매해 했다.   <맞는 전개도, 겉넓이와 전개도가 맞아야 한다.>     겉넓이 늘어날수록 여러 가지 전개도를 만들 수 있다. 해보기 전에는 금방 할 듯 했지만 생각만큼 쉽지 않다. 눈치가 빠른 애들은 밑면은 무조건 1로 놓고 옆면을 조절한다. 하지만 그것도 몇 번하고 나면 끝이다.   4. 악용과 적용     고무줄을 손으로 놀리면서 하는 움직임 자체가 아이들에게 호기심과 관심을 꾸준히 이어 갔다. 빠른 아이들이나 아예 생각하기 싫어가는 애들 몇몇은 벌써 고무줄에로 빠지기도 한다. 저학년 아이들처럼 고무 고리를 따 꺼내서 모양 만들기에 몰입을 하기도 한다. 눈치를 주었으니 대 놓고 못하고 무릎 위에, 책 밑으로 숨기듯이 하기도 한다. 역시 아이들이다. 특히 남자 애들이 그렇다. 예상한 일이다. 둘러보면서 그러지 못하고 눈치를 준다. 꾸중 하지는 않지만 묵인해버리면 한 순간 모두가 고무줄놀이가 된다. 생각할 궁리나 학습 활동을 아예 포기하거나 옆 친구 유혹에 흔들려 함께 장난으로 바뀌는 분위기가 돼버릴 수 있다. 학습 도구를 악용하는 사례가 된다. 아이들 특성상 충분히 일어날 확률이 높다.(^^) 그래서 쉬는 시간이나 자투리 시간에 하도록 시간 조절 능력을 키우는 것과 함께 공부해야 한다. 점판 활동 자체가 놀이 학습이다. 생각이나 목표 없는 자기 주도는 ‘집중’이 아니다. 악용은 줄이고, 적용은 허용하자.   5. 여러 가지 전개도 한 판에     맨 마지막 문제는 점판에 안에 서로 다른 겉넓이의 전개도를 최대한 많이 만들기다. 겉넓이가 6-10-14-16와 같은 한꺼번에 넣기다. 여기서 노리는 목표는 겉넓이를 구할 때 밑면 둘과 옆면 하나로 구성해서 계산하면 쉽게 빠르게 해결할 수 있다는 점이다. 두 색으로 밑면과 옆면을 구분되어지는 것을 자꾸 보면서 익힌다. 다음에 한 번 더 해보자고 했다. 한 시간이 어떻게 갔는지 모르겠다. 교과서에는 한 차시 분량이다. 다음 시간은 부피 구하는 공부가 이어진다. 그때는 이와 같은 방법은 점판이 아닌 쌓기 나무로 해봐야겠다.     역시 아이들 손을 놀려야 재미와 집중이 있다. 참여도 당연히 높다.

땀 흘려 일하고 샘처럼 맑게 살자