땀샘 학급살이 이야기

[512] 2014.6.2.

수학[96-97] 6.비율그래프/문제를 풀어보시오

6.비율그래프 마무리 차시다. ‘문제를 풀어보시오’는 시험을 치듯이 풀고 내어서 매겨준다. 이렇게 내고 수학 익힘책을 이어서 푼다. 오늘은 학급 누리집에 따로 올려야할 것들과 어제 과제를 못한 것을 하도록 했다. 아이들이 낸 것을 매겨보면 거의 대부분이 틀리는 문제가 보인다. 이번에도 어김없이 한 문제를 찾았다. 두 아이만 맞고 다 틀렸다. 틀린 줄도 모르고 검사한다기에 답만 보고 베껴서 쓴 것도 많이 보인다.

칠판에 이 문제를 써 놓았다. 조금 늦게 마치더라도 차근차근 풀어 주어야 했다.

문제에서 요구하는 잠자기와 공부의 백분율만 두 아이를 시켜서 풀게 했다. 계산(통분)이 좀 느린 편이다. 천천히 기다려주면 풀어낸다.

이번에는 문장을 한 어절씩 읽어가면서 해석한다. 이 부분이 아이들이 힘들어하는 듯하다. 공부 시간이 1시간 더 늘었다는 것은 ‘3시간에서 4시간 되었다’는 의미를 잘 파악하지 못 했다. 또한 잠자기가 1시간 줄었다는 것을 ‘9시간에서 8시간으로 되었다’는 것도 마찬가지다. 이 비율을 구하면 되는 게 그게 머릿속으로 해석이 되지 않는 모양이다.

늘어난, 줄어든 시간만큼 더하거나 빼서 백분율로 계산해야 한다.

또한 이것을 계산하면 무한소수가 나온다. 그 무한 소수를 줄여서 써야하니 소수점 한 자리로 나타내도록 한다. 그래서 앞에 ‘약’이란 말을 붙여준다. 반올림도 하고.

통분 때문에 계산도 한창 걸리고 잘못 통분에서 한 개 놓치면 틀린다. 무한소수를 어떻게 간단하게 표시하야할지에서 머뭇거리기도 하겠다.

그냥 답만 매겨보고 넘어갈 일이 아니다. 반 넘게 모르는 것은 꼭 확인해서 풀어주어야 한다. 그러기 전에 아이들이 무엇을 모르는 지 살펴야하고 그것을 찾아내야 한다. ‘문제를 풀어보시오’는 교과서에 그대로 풀었지만 며칠 뒤 복습 겸 다시 그대로 복사해서 다시 풀어보도록 할 것이다. 지금 풀어 주었다고 또 다 아는 것은 아니다. 집에서 복습을 했거나 완전히 이해한 아이가 풀겠지만 대충 듣고 고개만 끄덕이거나 막연하게 알겠다고만 하는 아이는 쉽게 잊어버린다. 마치는 시간을 넘겨 이야기했기 때문에 바쁜 마음속에 제대로 들어갔는지는 모를 일이다. 복습겸 다시 풀도록 아침 시간에 다시 한 번 더 확인해봐야겠다.

[481] 2014.5.13.

수학, 원의 넓이 여러 가지 문제를 풀어 봅시다.

단원 정리 여러 가지 문제를 풀어본다. 여러 가지 문제도 여러 방법으로 풀어본다. 먼저 개인별로 풀 시간을 10-15분 정도 준다.

1. 교과서를 읽어가면서 답하기

1번과 3번 문제는 네모 칸 채우기 형식이다. 이런 문제는 한두 아이가 읽어가면서 답하게 하고 모두 함께 따라 읽어가면서 서너 번 반복해서 읽는다. 2번 문제도 네모 칸에 숫자는 넣는 것이다. 문제를 읽어가면서 답하도록 한다. 빨리 넘어간다.

2. 나와서 식 쓰기

4번 같은 문제를 세 아이를 시킨다. 식만 쓰게 한다. 답을 모두에게 말을 하게 해서 내가 직접 써준다. 모두 함께 맞는지 동그라미 치면서 확인해 나간다. 이 때 틀리다고 하면 틀린 아이에게 한 번 더 기회를 주고, 그래도 틀리면 다른 친구에게 고칠 기회를 주어서 맞을 때까지 반복한다. 틀린 것은 지우지 않고 그대로 두고 푼다.

3. 함께 풀기 

5번과 6번 응용문제에 아이들 차이가 드러난다. 제대로 이해 못하거나 아예 손도 못 대는 아이가 보인다. 이 문제는 시간을 보고 결정한다. 시간이 넉넉하면 몇몇 아이를 나오게 해서 풀도록 하지만 시간이 모자라면 묻고 답하면서 풀이 과정을 적어간다.

5번 문제는 먼저

“이 문제를 어떻게 풀지? 어떤 방법으로 풀어야할까?”

잠시 기다리면 푸는 방법을 적절하게 말하는 아이가 있다. 식을 말하는 게 아니다. 식은 함께 세우면 된다. 둘레를 구해서(한 바퀴 돈 길이) 전체 길이를 나누면 몇 바퀴가 돌았는지 알 수 있다.

6번은 문제를 둘레와 넓이를 구하는 문제다. 구해야 할 둘레를 그림으로 그려 그렸다. 그냥 말이나 손으로만 지시하면 잘 떠오르지 않으니까 분리해서 그렸다.

하나씩 어떻게 구하는 지 아이 몇몇에게 물어가면서 답을 구한다. 이때 실력 낮은 아이와 중간 아이 위주로 시키고, 최종적 전체 식은 잘하는 아이가 말하게 한다.

다 정리되면 이제 공책에 쓴다. 복습하는 셈이다. 책에 바로 쓰기도 하는데 5번, 6번은 되도록 공책에 그 풀이 과정을 꼭 쓰게 한다. 별표를 붙인 것은 이런 문제가 시험에 꼭 나온다고 일러준 것이다. 실제 이런 응용문제가 많이 나온다.

81쪽_문제를_풀어봅시다에_원.hwp