땀샘 학급살이 이야기

[438] 2014. 4. 14

수학, 쌓기 나무로 만든 입체 도형을 보고 쌓기 나무 개수 구하기

   쌓기 나무로 만든 입체 도형을 보고 쌓기 나무 개수를 찾는 공부다. 쉬울 것 같지만 방심해서 실수하는 부분이기도 하다. 일단 눈으로 개수를 세기 쉬워 보인다.

개수 세기가 무슨 ‘수학’이 될까? 여기에 ‘수학’적인 조건을 만들어야 한다. 수학은 정확하게 정해준다. 정의 한다. 약속한다. 개수를 정확히 하는 약속이 있어야 한다. 그 약속을 글자나 기호, 모양으로 표시한다. 그 공부다.

1. TV 화면에 보이는 쌓기 나무로 만든 입체 도형의 쌓기 나무 개수는?

이번 차시는 실물화상기 사용이 제격이다. 쌓기 나무로 입체 도형을 하나 만들었다. 카메라로 보아 알 수 있는 개수는 14개다. 카메라에 보이지 않는 뒤 부분에 7개를 숨겼다. 카메라에 비친 입체도형이 텔레비전 모니터에 나온다. 이 모니터를 보고 이야기한다.

2. 숨은 쌓기 나무 몇 개인가?

“여러분이 보는 이 (쌓기 나무로 만든) 입체 도형의 쌓기 나무는 모두 몇 개지?”

첫 번째 질문이다. 당연히 14개다. 대부분이 14개에 손을 든다.

“14개 아니라고 하는 사람은?”

“15개요, 18개쯤?”

“눈으로 본 거예요? 더 있을 거라 짐작할 거예요?”

“짐작한 거요!”

“저는 뒤에 조금 보이는데요?”

“선생님이 텔레비전 모니터만 보고 하기로 했는데…….”

“짐작이 아니라 보이는 그대로 말하기입니다.”

앞서 텔레비전 모니터에 보이는 것만 말하기로 했다. 그런대로 한두 녀석이 뒤를 캐려는 시도가 나타난다. 입체도형 양 옆쪽으로 앉은 아이는 실물을 볼 수도 있다.

“선생님이 이 입체도형 뒤쪽에 몇 개 숨겨 두었어요. 몇 개일까?”

“한 개, 두 개, 네 개, 스무 개…….”

여러 개가 이어진다. 한 개씩 꺼낸 본다. 7개를 뺐다.

“최대 몇 개까지 숨길 수 있는지 더 숨겨 볼게.”

아이들은 텔레비전 모니터를 본다. 최대한 안 보이게 숨겼다. 9개를 넘기지 못했다. 이 카메라 각도에서는 최대한 9개까지만 넣을 수 있다. 그래서 이 입체도형은 14에서 23개 까지 쌓기 나무로 만들 수 있다. 정확한 개수를 알 수 없다.

정확한 개수로 꼽기 위해서는 어떻게 해야 하나?

여기서 수학의 필요성이 생긴다. 정확히 정해주는 역할을 그림으로 나타낸다.

밑에서 위로 본 모양을 아래쪽에 그려 놓는다. 만일 뒤쪽에 몇 개가 숨겨 있다면 밑 모양도 더 늘어날 것이다.

“선생님, 이것 이름이 뭐 예요?”

모른다. 지도안을 보아도 마땅한 이름이 없다. 그래서 아이들한테 물었다.

“우리가 정해보자. 선생님이 아직 이름을 찾지 못했어. 우리끼리 약속을 정해보자.”

“밑그림”

“밑바탕”

“밑면”

“다 ‘밑’이란 말이 들어가네. 밑면 바탕 그림?, 밑면 바탕, 아래 바닥 모양?”

“밑바탕 그림이라고 일단 정해두자.”

밑바탕 그림? 괜찮나?

이렇게 밑바탕 그림으로 그려 놓으면 뒤가 있는지 없는지 알 수 있다. 그래야 정확인 개수가 나온다. 정확한 수를 찾게 기호나 표시, 그림으로 나타낸 것이 ‘수학’적이다. 이런 약속 알고 표시 방법도 아는 게 이번 차시 공부다. 이제 밑바탕 그림의 각 칸마다 위로 쌓인 개수를 숫자로 넣으면 전체 개수를 쉽게 셈할 수 있다.

3. 직접 쌓아보기, 숨겨보기

짝 끼리 쌓기 나무를 가져가서 익힘 문제에 나오는 입체 도형을 만들어 보며 문제를 풀어본다.

선생님이 한 것처럼 자기들도 보이지 않는 부분에 숨겨 본다. 한 사람은 카메라가 되고, 한 사람은 숨기는 사람이 되어서 한다. 간단한 놀이가 되었다. 밑바탕 그림이 없으면 보는 각도에 따라 숨길 수 있는 개수가 차이가 난다. 불확실한 숫자가 된다. 확실한 숫자를 표시하기 위해서 ‘밑바탕 그림’을 그려 넣는다.