땀샘 학급살이 이야기

[459] 2014. 4. 29. 화

 수학, 원주와 원주율 알아보기

1. 준비물 챙기기: 원기둥 입체도형과 병, 투명 줄자

학교 자료실에서 수학 교구 가운데 원기둥 입체도형만 골라냈다. 그리고 음료수 병도 씻어 준비하고 작년에 썼던 OHP필름으로 만든 줄자도 챙겼다. 휘어지니까 원 둘레, 원주 길이를 재는데 효과적이다.

2. 지름, 반지름, 원주 의미 알기(선생님과 함께)

가정 먼저 반지름, 지름, 원주를 알아보고 이름을 정하기 안다. 질문하고 대답하면서 일제식 설명, 개념 정의하는 시간이다.

3. 구체물로 지름과 원주율 재어보고, 원주율 계산해보기

준비물로 가져온 구체물로 직접 지름과 원주를 잰다. 교과서 표에는 딱풀 하나가 본보기로 나와 있다. 두 칸이 비어 있어서 두 가지 물체만 있으면 된다. 두 가지 물체를 미리 정해왔다. 아이들 학습용품 가운데 스스로 골라서 해보게 하는 방법도 있다. 물건을 찾는데도 시간이 걸린다. 그 시간을 아껴보려고 아예 두 물건을 준비한 것이다.

수학교구에 입체도형인 원기둥이 있어서 챙기고 음료수 병도 연구실에서 씻어 가져왔다. 지름과 원주를 감으면서 잰다.

지름과 원주를 재고 원주÷지름도 계산한다. 스마트폰 계산기를 썼다. 연필로 손수 계산 가능 하지만 이런 과정에 시간을 드릴 필요가 없어서다. 중요한 것은 계산 결과보다는 관계를 알아보는 일이다.

4. 원주의 비율 관계 알아보기

아이들이 잰 결과 값을 표에 기록해 나갔다. 이런 기록들이 오차가 생긴다. 그런데 그런 오차를 무시하고 마치 정답을 찾듯이 원주÷지름을 무조건 3.14로 답하는 아이가 있을 듯해서 미리 오차가 생긴다는 말을 던져 놓고 불러 보게 했다. 최젓값과 최댓값을 적는다. 당연히 아이들마다 오치가 있다. 재는 방법이 차이가 있고 사람마다 정확도가 차이가 나기 때문이다.

이 표만 보고도 지름이 길수록 원주는 어떻게 되는지 감을 잡을 수 있다. 이번에 준비한 병을 잘못 준비했다. 밑바닥과 병 둘레가 원통보다 좀 더 볼록해서 오차가 크게 나와서 애매했다. 요구르트 병으로 바꾸어야 했다.

원의 지름이 달리지면 원주도 달리진다는 것을 알려주려고, 노란 선을 세 개 그었다. 지름을 세 개 그린 셈이다. 길이가 갈수록 길도록 했다. 그리고 그 지름에 붉은 원주를 그렸다.

“지름이 길어질수록 원주는 어떻게 되니?”

“길어져요!”

그래 눈으로 직접 그려 보니 길어 보인다. 그냥 말로만 그러했으면 머릿속에 잘 그려지지 않아 가만히 생각해봐야할 문제가 된다.

다음은 지름에 대한 원주의 비울을 알아본다.

“지름에 대한 원주의 비율을 식으로 나타내면 어떻게 나타내지?”

“......”

갑작스런 질문에 무슨 말인지 알아듣지 못하고 있다. 이게 아마 5학년 때 배운 것 같은데 생각이 떠오르지 않는 모양이다.

“원주÷지름이지?”

“원주 나누기 지름이 원주율이라고 해! 아까 직접 입체도형과 병의 지름과 원주를 재어서 원주÷지름도 계산해 보았잖아. 그런 이 원주율을 지름이 커지면 어떻게 변해?”

“커져요, 길어져요”

“정말?”

“........”

잠시 기다렸다.

“아, 아니 안 바뀌어요.”

무턱대로 커진다는 말을 먼저 던진 모양이다. 변하지 않는다. 같은 비율이 된다는 말이다. 그 값이 3.14이다. 3.1415…….로 이어지는 무한 수가 되는데 간추려서 소수 둘째 자리까지만 표시한 것이다.

오늘은 원주와 원주율을 개념이 뚜렷해지도록 공부했다. 원주율이 무엇인지, 어떻게 구하는지, 지름에 따라 어떤 변화가 있는지 개념 정립을 뚜렷이 하는 시간이었다. 

결론적으로 원주율은 3.14라고 외우기만 한 아이들과 같은 지식이 쌓였더라도 직접 재면서 해본 아이들이 논리적인 이해력이 더 생긴다고 믿고 싶다. 

공식이 나온 과정을 익히는 공부다. 논리적인 풀이 과정 없이 단편적이 암기만 한 아이에게 수학적 재미를 지니기 힘들다. 그런 마음이면 더 어렵고 힘든 과정에 도전하지 않는다. 과정을 정확하고 체계적으로 충분히 밟아야 수학을 즐기는 감정과 동기가 생겨서 꾸준히 이어갈 수 있을 것이다.