땀샘 학급살이 이야기

371]  2014년 3월 11일

수학, 풀고 매기고 점검하고

“단위 분수와 진분수의 나눗셈 모르는 사람?”

“헷갈리는 사람은?”

수학 분수의 나눗셈은 아이들이 이미 선행 학습되어 있었다. ‘선행’되었다 해서 다 아는 것도 아니다. 답을 내는 것을 풀 줄 안다고 여긴다. 그런데 장담 못 한다.

  어제 공부한 분모가 다른 분수의 나눗셈을 곱셈식으로 바꾸려면 역수를 곱한다는 사실을 ‘찾아내는’ 공부를 했다. 왜 역수로 곱해야하는 지를 증명해야하는 일이다.

역수로 곱한다는 것을 외우고 있다. 그런데 왜 그렇게 해야 하는 지에 대한 질문에 선뜻 답하지 못했다. 교과서에도 과정이 친절하게 나온다. 통분하고 같은 분모는 빼서 나눗셈 식으로 만들고, 다시 분수로 만들어 분모의 곱셈 자리를 바꾸고 분리하면 역수의 곱이 된다. 여기에서 숫자를 위치를 바꿔 분리하는 부분을 많이 헷갈려 한다.

단순해 보이지만 이런 과정까지 알지 못하거나, 뛰어 넘어 ‘역수로 곱한다’는 사실만 외우면 공식에 끼워 넣기식 문제 풀이만 될 뿐이다. 이것이 암기식 ‘선행’학습의 문제점이다. 과정과 논리가 사라졌기 때문이다.

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오늘은 이 부분을 한 번 더 확인 했다. 처음으로 모둠 책상으로 바꾸었다. 모둠에서 가위바위보해서 진 사람을 일으켜 세우고, 다시 나와 가위바위보해서 진사람 둘을 나오게 했다. 그 두 사람이 나와서 풀게 했다.

누가 걸릴지 모르는 우연적인 선택이 되게 한다. 긴장도 재미도 있다.

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   풀다가 막히면 그 모둠 아이 가운데 한 사람이 나와 도와준다.

문제를 푸는 것도 중요하지만 문제 풀 아이 뽑는 법, 협동 학습하는 법도 함께 익혀 가야 한다. 내가 바로 답을 일러 주기보다 늦더라도 이런 과정을 자주 밟도록 한다. 생각하고 고민하고 의심하고 확인하면서 기억이 오랫동안 남는다.

  이제 오늘 공부할 자연수와 진분수의 나눗셈이다. 이 문제가 쉬워서 각 모둠에서 한 사람을 시켜서 할 것이라고 미리 알렸다.

모둠 아이들끼리 번호를 정해두었다. 넷 또는 다섯이니 1번에서 5번까지 아무 숫자를 골라 해당 학생이 나와서 풀게 한다. 이때 숫자 카드나 주사위를 쓰기도 한다.

언제 누가 될지 모르니까 자기가 나간다고 여기며 준비해야 한다. 다 쓰고 나면 답을 매겨야 한다. 매길 사람도 아이들이다. 칠판에 답 매길 모둠 번호를 붙여두었다. 모둠에서 의논해서 한 사람 나오게 한다. 때로는 번호를 불러서 지정하기도 한다.

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이번 단원은 쉽고 기본적인 문제라서 거의 모두가 한 번씩 나오도록 했다.

만일 어렵고 복잡한 문제라면 집중도를 높이고 갈등을 불러일으키는 다른 방법이 으로 해야겠지.

풀고 매기고 확인하고 정리하기까지 모두 아이들 손으로 이루어지게 아이디어를 내며 수업 준비를 한다. 나는 이게 공부다.