땀샘 학급살이 이야기

[470] 2014.5.8.

수학, 원의 넓이 어림해보기

1. 자료 만들기

융판 자료를 만들었다. 원, 원에 외접한 정사각형, 원에 내접하는 마름모를 만들었다. 해마다 이 차시는 아이들이 헷갈려하는 부분이 있다. 세 도형을 교과서대로 겹쳐 그리면 보기도 헷갈리고 설명을 하면 무슨 말인지 못 알아듣거나 감을 잡지 못하기도 하는 것이다. 눈에 뚜렷하게 쉽게 다가갈 방법을 없을까 고민을 했다. 그래서 도형을 나눴다가 다시 겹쳤다 하면서 움직이면 좋겠다는 생각이 떠올랐다. 융판으로 만들어서 칠판에도 붙게 뒤에 자석을 붙였다.

2. 원에 외접하는 정사각형

원의 넓이는 모른다 하고 원에 외접하는 정사각형을 나란히 붙였다.

“어느 것이 더 커 보이지?”

당연히 정사각형이다. 이번에는 원을 정사각형 위로 겹쳤다. 그래 놓고 보니 더 확실해졌다. 다시 원과 정사각형을 나눠서 붙이고 정사각형이 크다는 기호(<)를 그렸다.

“그럼 이 정사각형의 넓이를 구할 수 있겠네?”

평소 수학을 잘 못하는 아이를 하나 시켰다.

“이거 식을 불러 줄래?”

“20 곱하기 20이요.”

“얼마?”

“40!”

따라서 썼다. 원과 정사각형의 비교가 쉽다.

3. 원에 내접하는 마름모

이번에는 마름모를 원에 겹쳤다.

“이 마름모는 원보다 커, 작아?”

“작지요!”

당연한 말씀. 다시 마름모를 떼내어서 왼쪽에 붙였다. 원이 크다는 기호(<)를 표시한다.

“**야, 마름모 넓이 구하는 공식이 뭐지?”

“......”

머뭇거린다. 공식을 잊은 모양이다.

“다같이 해보자.”

“한 대각선의 길이 곱하기 다른 대각선의 길이 나누기 이!”

마름모 밑에 공식을 써 놓았다.

다시 아까 머뭇거린 아이에게 물었다.

“이제 숫자로 불러봐!”

“20 곱하기 20 나누기 2!”

“그래, 잘 했다.”

“이러고 보니 원의 넓이는 무엇보다 크고 무엇보다 작지?”

“마름모보다 크고 정사각형보다 작아요!”

“숫자로는?”

“200보다 크고 400보다 작아요.”

“원의 넓이 얼마쯤이라고 할까?”

“300요!”

“왜?”

“200 더하기 400 나누기 2하면 돼요.”

“아, 그렇게 하면 되겠네.”

“어림이지만, 처음부터 막 아무 숫자나 찍어서 하는 게 아니라 이렇게 200과 400이라는 정확한 숫자를 구하고 수학 계산을 해서 정확히 짐작하는 것이 어림이다. 누구나 인정할 수 있는 방법이지.”

“이제 교과서 것을 다시 풀어보자.”

이때가지 교과서를 보지 않고 칠판만 보고 함께 풀었다. 그래서 교과서를 다시 보고 답하면서 되새김을 한다.

4. 점선을 활용한 어림

이번에는 원에다 점선을 그려서 채워진 네모를 세어서 원의 넓이를 어림하는 방법이다. 두 번째 방법이다. 교과서 그림 그대로 A3크기 마분지로 칼라 인쇄했다. 뒤에 자석을 붙였다.

이것은 교과서를 펴서 함께 한다. 먼저 원 안에 포함되는 빨간 선안 네모 개수를 센다. 다음은 원을 품는 녹색 선 안 네모 개수를 센다. 두 네모 개수를 사이에 원의 넓이가 있다.

이것도 평균을 내서 원의 넓이를 어림했다. 어림은 정확하지 않으니 ‘약’이라고 붙이도록 했다.

“약 310!”

5. 수학 익힘책 풀이

이제 수학 익힘책을 풀면 된다. 수학 익힘책이 교과서 내용과 이어져 있다. 두 번째 반복 연습과 응용 문제 풀이를 하는 셈이다. 5분 정도 시간을 주고 답을 불러주었다.

이번 시간은 도형 모양을 떼어내었다가 붙였다가 하면서 개념을 이해시키는데 효과적인 것 같다. 이 과정을 함께 풀고, 다음에 교과서를 보고 다시 확인하고, 공책에게 쓰게 해서 세 번 정도 반복이 되게 했다.

원의 넓이를 선수 학습하여 ‘반지름×반지름×3.14’로만 외운 것을 적용시켜서는 안 되는 일이다. 원의 넓이가 구하려고 노력한 옛 사람들 방식들을 경험하고 있다. 오늘은 두 가지이지만 내일부터는 원을 쪼개서하는 방법이 나온다. 이런 과정을 거치면서 원의 넓이 개념을 익혀 나간다. 수백 년 동안 인류가 연구하고 탐구한 과정이기도 하다. 그 결과만 외우고 나면 아무런 감정, 노력, 느낌도 없을 것이다. 수학에도 수학 감정을 함께 느껴야하지 않을까. 

모눈판에원.hwp