땀샘 학급살이 이야기

[412] 2014.4.1.

수학,  각기둥의 조건

앞 시간 여러 가지 문제 풀이를 교과서에 그대로 풀어서 내게 했다. 바로 시험지 매기듯이 매겼다. 한 문제당 1분씩, 20분 시간을 주었다. 그 시간에 못 푼 것은 못 푸는 문제로 한다.

이렇게 책을 거둬 매기면 아이들이 무엇을 많이 틀리는 것이 한 눈에 들어온다. 매 차시 열심히 가르쳤다고 생각하지만 복습하지 않으면 며칠 뒤 또 잊어버린다. 그래서 단원이 마칠 즘이면 교과서에서도 여러 가지 문제가 나온다. 형성평가를 할 수 있다. 많이 틀리는 문제만 골라 다시 푼다.

대부분이 서술 문제다. 수학 계산이나 개념보다는 문제를 해석하는 힘이 모라자라서 어려움을 겪는다. 식을 세우는 대부분은 수학문제는 결국 국어 문제이기도 하다.

앞 시간 못 했던 것을 점검할 동안 아이들은 입체 도형에 대한 문제를 익힘 책부터 풀게 했다. 준비학습을 풀고 입체 도형에 대한 문제를 먼저 풀게 했다. 선수학습이나 직감으로도 대충 어느 정도 문제 해결이 된다.

다 매겨주고 교과서를 돌려주었다.

이제 교과서로 입체도형에 대한 공부를 차근차근 풀어 보았다.

한 문제씩 풀다가 칠판에 빈자리에 아래 위 밑면이 평행이 입체 도형을 그렸다.

“이 도형은 아래 위 면이 평행합니까?”

“아니요!”

“그래? 다시 물어볼게요. 아래 위 면이 평행합니까?”

“아니요!”

당당하게 큰소리로 모두 이야기한다.

‘오개념 찾았다!’

아이들 머릿속에는 이미 ‘각기둥에 아니다’것에 초점을 지니고 있는 듯하다.

각기둥이 아니까 평행도 아니라고 쉽게 여겼나보다. 서너 번 쯤 물어보고 나서야 내가 무슨 질문을 하는지 들린 모양이다.

“아래 위 면이 평행합니까?”

“예.”

“그럼, 아래 위 면이 합동입니까?”

“아아, 아니요!”

그래 합동이 아닌 것을 평행도 아닌 것으로 착각했다. 미리 공부했지만 결과를 정해두고 생각하니 오개념을 순간 든 모양이다.

평행과 합동의 의미를 뚜렷하게 시키고 나서, 기둥 모양인 것은 각기둥이 된다. 밑면 원모양이면 원기둥이다.

두 아이를 시켜서 평행과 합동이 있는 도형을 그려보라고 했다. 사각 기둥만 그렸다. 시간이 없어서 이것으로 끝냈지만 여유가 있다면 몇 명 더 나오게 해서 사각 기둥 말고 다른 기둥을 그려보라고 했을 것이다. 그러면 교과서에 나오는 기둥들이 다 나왔을 것이다. 그리면서 머릿속에 생각해 두어야할 기준은 평행하고 합동이어야 한다는 것이다. 여기에 기둥 모양이다.(밑면과 수직인 높이를 그려야한다는 사실)

이렇게 그리게 한 까닭은 보이는 선과 보이지 않는 것을 실선과 점선으로 구분하는지 알아보려는 뜻이다. 제대로 그려 냈다. 잘 그린 말은 아니다. 남들이 봐서 제대로 성질이 잘 드러나도록 그리면 된다.

머릿속으로만 알고 있고 ‘안다’고 할 수 없다. 남이 보도록 드러내야 한다. 직접 그리고 말하고 표현해야 한다. 수학도 더 그렇다. 답 맞다고 계산 과정이 다 맞는 게 아니다. 계산 과정은 남 설득 과정인 셈이다. 과정에 대한 논리적인 설명으로 설득이 잘 되듯 수학에서는 체계적인 풀이 과정이 설득인 셈이다. 답보다 과정 기록과 설명이 중요하다. 계산 과정을 공책에 체계 있게 쓰고 정리하는 습관도 함께 길러준다.