[520] 수학, 7.비례식, 가장 작은 자연수의 비로 나타내기(104-105)

[520] 2014.6.10

수학, 7.비례식, 가장 작은 자연수의 비로 나타내기(104-105)

 

1. 교과서 보지 않고 칠판만 보기

책을 보지 않고 칠판만 본다.

“찰흙 한 덩이를 전체 1/3은 음식, 2/5는 그릇으로 만들었다. 음식과 그릇의 비를 어떻게 답하지?”

한 아이를 시켰다. 30초 쯤 생각하더니 머뭇거리고 있다.

“틀려도 좋으니 생각나는 대로 말해봐!”

“1/3대 2/5이요.”

“그럼, 써보세요.”

파란 분필로 썼다. 다른 한 애를 시킨다.

“음식과 그릇의 비가 맞는다고 생각하니?”

“......아니요.”

“그럼 어떻게 답해야 해?”

“......”

다른 아이를 또 시킨다.

“음식과 그릇의 비가 맞는다고 생각하니?”

“네, 맞아요!”

내가 하는 질문 느낌으로 답하는 아이도 있다.

책을 덮어놓고 차근차근 묻고 답하는 과정이 긴장감을 주지만 깊이 생각하게 하는 시간이기도 하다.

2. 가장 자연수의 비를 구하기 위해 필요한 과정(통분)

가장 작은 자연수의 비를 구하기 위해 분모를 통분해야 한다. 분모가 다르니 비율을 가늠하기가 쉽지 않다. 자연수로 된 비가 눈에 익숙하다. 그래서 자연수의 비로 고치기 위해 통분해서 해결한다. 결국 분자와 분자에 같은 수를 곱하여 공통분모를 만든다. 이때 최소공배수가 쓰인다.

다음으로 소수, 큰 자연수, 소수와 분수의 비가 나온다. 한꺼번에 나란히 써 놓았다. 그리고 전항과 후항 표시도 해두었다.

앞 시간에 배운 것을 다시 생각할 수 있도록 먼저 물어본다.

“두 가지 성질이 있었는데 그게 뭐지?”

답이 나올 때까지 몇 번씩 되풀이해서 묻는다. 다섯 번쯤 물으니까 한 두 아이가 말을 잇기 시작하더니 전체가 합창하듯이 말한다. 기다려주면 생각해서 찾아낸다. 내가 먼저 답을 말하지 않는다. 맞아도 틀린 듯 표정을 한다.

 

앞 시간에 익힌 비례식의 성질을 이용해서 푼다.

첫 번째 ‘전항과 후항에 0이 아닌 수를 곱하여도 비율은 같다’는 성질을 이용하여 소수를 간단한 자연수로 나타낸다. 전후 항에 곱셈을 한다.

두 번째는 ‘전항과 후항에 0이 아닌 수로 나누어도 비율은 같다’는 성질로 큰 자연수를 간단한 자연수로 나타낸다. 전후 항에 나눗셈을 한다.

세 번째는 첫 번째와 두 번째 성질을 차례로 적용한다.

이런 성질을 이용해서 푼다는 것을 이해하지 못하고 선수학습이나 무작정 통분하면 되겠다는 짐작으로 한다면 결론이 같아도 수학적 논리가 서지 않는다. 물론 이렇게 꼭 따지지 않아도 풀려진다. 하지만 앞 시간에 배운 것을 활용해서 논리력을 키워야겠지.

 

3. 교과서 보기와 익히기와 실력 기르기는 공책에

이제 개별로 교과서를 보고 풀고, 공책에도 쓴다. 칠판에 있는 것을 보고 이해했다면 이제는 다시 바로 복습하는 겸 정리해 나간다. 교과서 익히기 문제와 수학 익힘책 실력 기르기 문제는 공책에 써서 푼다.

4 수학 익힘책의 실력 기르기 문제

수학 익힘책의 실력 기르기 문제가 애매하다. 그냥 생각 없이 숫자만 보고 끼워 맞추기 식으로 풀다가는 틀린다. 책 읽는 시간인 3시간, 4시간이고 묻는 것은 책을 읽은 양이다. 시간이 나타나고 양을 물었다. 그런데 시간만 보고 3:4라고 답하는 아이가 많다. 그래서 제대로 보라고 일러주었다. 문장 해석을 잘 해야 한다. 책 읽는 양은 각각 1/3, 1/4이다. 그래서 비는 1/3:1/4이다. 결국 4:3이다. 문장 이해력이 필요하다.

아이들이 놓치거나 실수할 수 있는 부분이 무엇인지 짚어주는 게 중요하다. 다 알 것 같지만 꼭 확인해봐야 한다. 해마다 같은 학년을 하면서 표시해 둔 부분이다. 수학은 이런 부분에서 실수를 하거나 놓치기 쉽다. 오히려 문장을 해석하는 국어 수업 같기도 하다. 꼼꼼하고 철저해야하는 마음가짐이 필요하다. 수학하는 마음 가운데 하나일 것이다.