땀샘 학급살이 이야기

[420] 2014.4.4.

수학, 각기둥의 전개도 그리기

각기둥의 전개도를 그려보기 때문에 자와 컴퍼스를 준비했다. 책에 바로 그린다.

1. 전개도 모양 그리기 [개인 발표 그리기] 사각 기둥, 삼각기둥

전개도 그리기에 앞서 여러가지 펼친 모양전 찾기부터 시작이다. 사각기둥과 삼각기둥이 먼저 나왔다. 두 아이를 시켜 서로 다른 전개도 모양을 그리게 했다. 곧잘 그렸다. 좀 더 다양한 모양으로 더 나오게 할 수 있겠지만 작도 시간이 걸려서 이 정도까지만 했다.

2. 자와 컴퍼스 학습 자료 준비

전개도 그리기에 자와 컴퍼스가 필요하다. 

자는 당연하고 컴퍼스는 삼각기둥 밑면인 삼각형 모양을 그릴 때 꼭 필요하다. 학년 자료로 준비되어 있어서 가져왔다.

3. 컴퍼스에 삼각형 밑면 그리기 안내

사각기둥 전개도는 눈금표에 대고 바로 그으면 된다. 

삼각기둥 전개도에서 밑면 삼각형은  컴퍼스가 필요하다. 자로 대충 그릴 수 없다. 아이들도 삼각형 작도는 지난 학년에 딱 한 번만해 보고 그 뒤로 그려본 적이 없다. 가물가물 그리는 모양이다. 그리는 방법을 다시 설명해주었다.

4. 작도하기와 살펴보기

이제 책에 바로 자와 컴퓨터로 그린다. 사각 기둥은 자로 하나로 금방 그린다. 모양은 칠판에도 있지만, 직감으로 바로 여러 가지 모양으로 바로 만든다.

5. 오개념 발견

삼각형 그리기에 문제가 드러났다. 몇몇이 삼각기둥 밑면과 옆면의 모양(길이)이 이상하다.

눈금 한 칸이 1cm이다. 삼각형 밑변이 6cm이면 6칸이다. 4cm와 3cm는 4칸, 3칸 된다. 그런데 컴퍼스를 안 쓰지 않고 자만으로 그려 놓은 게 보였다.

한 옆면 길이가 이상하다. 오려서 입체도형 만든다고 조금만 상상해도 고칠 수 있다.

6. 다시 작도 설명, 개념 형성

앞엣것 4cm와 3cm를 실수한 아이들처럼 그려 보았다. 하던 작도를 멈추고 보고 듣는다.

먼저 6cm를 그었다. 6칸이다. 쉽다. 

그 다음 4cm를 그리는데 밑변과 나란히 4칸을 표시, 3칸 위에 꼭짓점을 잡아서 그었다. 3칸은 높이가 된다. 여기까지 그리고 맞느냐고 물었더니 반쯤은 맞다는 눈치다. ‘틀렸다’는 말이 금방 나오지 않는다. 컴퍼스를 쓰지도 않았다. 모양도 안정적으로 보인다. 느낌상 맞다는 눈치다. 틀렸다. 사선 모양의 길이가 4칸과 3칸이 되어야 한다.

아래쪽에 다시 그렸다. 4칸과 3칸 길이를 컴퍼스로 재어서 두 원호를 그려 만나는 점을 정했다. 그 점을 밑변 양 끝점으로 이으면 정확한 4칸과 3칸 길이가 된다. 그래서 컴퍼스가 있어야 한다.

삼각기둥 전개도 그리기에서 삼각형 그리기에 가장 실수가 많다. 컴퍼스 없이 대충 감으로 그려서는 안 된다. 전개도 전체 모양만 생각하고 대충 넘어기면 안 된다. 너무 많은 시간을 삼각형 그리기에만 머물러 있어도 안 되겠지. 시간 조절을 적절하게 해서 정확하고 확실하게 삼각형 그리기를 다진다.  그것이 되어야 마음대로 각기둥을 그려 낼 수 있다.

7. 고치기와 제대로 그리기

제대로 그리고 있는지 아이 곁에서 살피고 챙긴다.

여전히 한두 아이는 틀린다. 설명을 제대로 듣지 않았거나 느려서 그렇다. 옆에서 또 천천히 말해 주면 컴퍼스 사용하는 것도 챙겨보고 지도 한다. 자 만으로는 정확히 그릴 수 없다. 우연히 정확하게 맞을 수는 있겠지만 늘 그러지는 못한다. 정확한 작도법도 함께 익히는 시간이다.