[537] 수학, 7비례식(108-109), 비례식을 이용한 문제 해결, 잘 듣기

[537] 2014.6.19.

수학, 7.비례식(108-109), 비례식을 이용한 문제 해결, 잘 듣기

 

1. 책 보지 않고 한 사람씩 나와서 푸는 방법으로

비례식의 성징을 이용해서 문제를 푸는 과정 공부다. 이미 비의 성질과 비례식의 성징을 공부했으면 적용하는 공부다. 그래서 이번에는 모두 칠판을 보게 하고 한 사람씩 나와서 식을 써보게 한다. 개념을 정확하게 알고 있는지, 묻는 질문에 적절하게 말을 하는지 진단하는 셈이다.

 

2. 비례식의 나타내기

화단을 줄인그림이 나온다. 세로가 6m다. 실제 그림에서 자로 재어보게 했다. 이것은 교과서를 봐야하니까 책을 펴서 잰다. 6cm가 나온다. 가로도 잰다. 8cm다.

이제 책을 덮고 칠판만 본다. 칠판에 그림을 그리고 자로 잰 세로와 가로는 빨간 분필로 쓰고, 실제 길이는 흰 분필로 썼다.

“자, 이제 여기서 알려고 하는 것이 무엇이지요?”

한 아이(모를 것 같은 아이)를 먼저 시킨다.

“.......”

갑자기 받는 질문을 이라고 머뭇거린다.

다시 묻는다.

“우리가 알려고 하는 게 무엇입니까?”

“가로 길이요!”

“그럼 이번에는 이것을 비례식으로 나타내봅시다!”

모두가 책을 보지 않고 공책에도 쓰면 안 된다. 칠판만 보게 한다. 30초쯤 한 아이가 또 시킨다. 이미 아는 아이 몇몇이 손을 든다. 손을 들지 말라고 하고 내가 시킨다. 모를 것 같은 아이(앞을 보지 않는 아이^^) 하나를 시킨다. 긴장감이 돈다.

칠판에 나가서 분필을 잡고 쓴다. ‘8:3’ 이라고 쓴다. 앉은 아이들 사이에서 웅성이기 시작한다. 칠판에서 쓴 아이가 이 분위기를 안다. 뭔가 틀렸다는 느낌이다. 왜 틀렸을까? 고민에 들어간다. 앉아 있는 아이가 가운데 또 한 아이를 시킨다. 이번에는 알 듯한 아이를 일으켜 세운다.

“맞아요?”

“아니요!”

“왜?”

“비례식이 아니에요!”

이쯤 되니 칠판에 쓴 아이가 이제 알았다는 듯 ‘아! 맞다“라고 소리를 낸다.

“**야, 나와서 다시 해볼래?”

나와서 고친다. ‘8:3=▢:6’이라고 쓴다.

 

너무 쉽게 풀릴 것 같지만 질문을 제대로 듣지 않는 아이가 있기 마련이다. 그런 애들도 시험을 치면 연산식 풀듯이 답을 맞힌다. 푸는 식을 안다고 문제를 이해하는 것이 아니다. 푸는 식을 안다는 마음에 오히려 질문을 귀담아 듣지 못한다. 잘 들어야 한다.

 

3. 비례식의 성질 확인하기, 묶기

 

활동 2번 문제도 같은 방법으로 푼다. 여전히 앞만 보게 한다. 간혹 살짝 공책에 빨리 적는 아이도 있다. 반칙이다. 빨리 적어놓으려는 마음부터 잡아야 한다. 나중에 설명하고 다시 풀 것이다. 늘 말해도 습관적으로 보고 빨리 쓰려는 아이가 있기 마련이다. 멈추게 하고 앞으로 보고 푸는 과정을 보게 한다.

 

“이번에는 비례식의 성질을 이용해서 풀어야겠네. 비례식의 성질이 뭐지?”

“외항의 곱은 내항의 곱과 같습니다!”

“그래, 그럼 **가 나와서 내항과 외항을 묶어보자. 외항은 빨간색, 내항은 흰색으로!”

비례식의 성질을 모두 합창하듯이 외친다. 한 아이를 시켜서 색분필로 내항과 외항을 잇도록 했다. 묶은 것은 보니 흰색이 외항, 빨간색이 내항이 돼버렸다. 거꾸로 표시했다. 색을 달리 해라는 말을 귀담아 듣지 않았다.

“틀렸습니다!”

줄을 그은 아이가 왜 틀렸는지 갸우뚱거린다.

“왜 틀렸지?”

모두에게 물었다.

“외항은 빨간색, 내항은 흰색으로 묶으라고 했습니다.”

“그래, 그냥 안쪽, 바깥쪽으로 잇기만 했네.”

“수학도 국어 시간처럼 잘 들어야 합니다. 무엇을 질문하고 답해야하는지 새겨들어야지요. 수학이 오히려 더 정확하게 듣고 답해야 합니다.”

 

수학 시간에 자주 힘주어 하는 말이다. 듣는 마음과 몸가짐이 중요하다.

그래서 이런 과정에서는 교과서 보지 않고, 공책도 쓰지 않도록 한다. 보고 듣고 생각하라는 뜻이다. 칠판에 답이 쓰면 무조건 보고 써놓으려는 행동이 자주 나온다. 그것은 보고 베끼는 것이다. 생각해서 스스로 푸는 게 아니다. 나중에 시간을 준다고 했는데도 써놓지 않으면 불안감을 지니기도 한다. 연필을 잡지 않고 차분히 보고 듣고 참여하자.

 

 

‘비례식으로 나타내보세요’

‘외항의 곱과 내항의 곱으로 묶어 보세요.’

‘식으로 써보세요.’

세 질문을 되풀이 했다. 이제 익숙해진다. 질문에 적절할 말을 곧잘 한다.

세 번째 문제는 부진 아이를 시켜본다. 비례식을 쓰고 내항과 외항까지 묶어낸다. 식도 쓴다. 같은 방식으로 세 번 되풀이하니까 기억된다.

 

4. 비례식의 성질 응용

네 번째 문제를 비례식의 성질을 약간 응용했다.

‘외항의 곱은 내항의 곱과 같다’고 했으니 거꾸로 ‘내항의 곱은 외항의 곱과 같다’고도 할 수 있다. 그래서 구하고자하는 ▢를 왼쪽에 둘 수 있다. 물론 오른쪽에 두고 계산해도 별 문제는 없다. 늘 왼쪽에 두는 게 익숙해서 이렇게 내항의 곱을 먼저 쓰도 된다는 의미를 생각해보자는 말이다.

그런데 이 문제를 답은 정수로 딱 떨어진다. 6이라고 떨어지기 때문에 답이 6시간이다.

“그런데 이게 6.5라면 뭐라고 답하지?”

대부분 아이가 6시간 30분이라고 하지만 그냥 생각 없이 6시간 5분이라고 말할 수도 있다. 그래서 다시 짚어주었다.

“6.25이라고 나오면 몇 시간 몇 분이지?”

“6시간 15분요!”

 

5. 교과서 보기와 공책 정리, 다시 풀기

이제 남은 시간에 교과서를 다시 보고, 공책에 쓰도록 한다. 되도록 칠판을 그대로 베끼기보다 스스로 풀어보고 칠판보고 맞는지 맞춰보는 마음으로 기록해 나간다.