[539]수학, 7.비례식(110-111), 어려운 문제만 풀어 주기

[539] 2014.6.20.

수학, 7.비례식(110-111), 어려운 문제만 풀어 주기

 

1. 어려운 문제만 찾기

문제를 풀어봅시다. 이 단원에서는 아이들이 먼저 풀게 한다. 풀다가 선생님 설명이 필요한 부분, 어려운 것, 시간이 많이 걸리는 것을 찾아는 방법으로 풀어나가기로 했다.

2. 칠판에 어려운 문제 표시하기

칠판에 아홉 문제 숫자를 표시해두었다. 풀기 힘든 문제를 누구든지 나와서 바른 정(正)로 표시한다. 이렇게 하면 아이들이 무엇을 모르거나 힘들어하는 지 알 수 있다. 모르는 것을 부끄럽게 여기지 말고 제대로 아는 것이 공부다. 쉽게 푸는 것은 함께 답을 불러가면서 넘어간다.

오늘은 4, 7, 9번이 아이들이 힘들어 했다. 나머지 번호는 답을 부르면 잘 풀었다.

3. 묻는 내용을 뚜렷하게 말부터 하기

이 문제는 4명 정도가 힘들다고 했다. 비례식이니까 먼저 아이들에게 물었다.

“‘비례식으로 나타내시오’라고 말했으니 어떤 식으로 말해야 해?”

“무엇 대 무엇은 무엇 대 무엇이요!”

일단 답하는 형식을 알았으면 이제 찾아본다. 먼저 가장 먼저 나오는 비인 ‘6;5’를 가지고 다음에 나오는 세 가지 비와 견주면 된다. 이때 때 비의 성질이나 비례식의 성질을 이용하면 된다. 아이들에게 물어보니 비의 성질과 비례식의 성질 가운데 어느 것이 이용하는 것이 좋으냐고 물으니, 대부분 비례식의 성질이라고 말한다. 그래서 내항의 곱과 외항의 곱을 해나가면서 같은 것을 찾아가면 된다. 이런 성질을 이용하면 암산으로도 가능하다. 하지만 이러다가 방심하거나 실수하서 틀리기도 한다. 연습장에 풀어가면서 한다.

 

4. 식 세우기

앞 시간에 이런 문제가 나왔는데 아직 뚜렷하게 개념이 서지 않는 아이가 있다. 우선 이 문제는 필요한 숫자를 써 놓는다. 6개가 1000원이고, 24개면 몇 개인가를 표시한다.

‘6개, 1000원, 24개, ▢’이런 숫자를 칠판에 써 놓고 비례식으로 나타내는 것이 먼저다

‘개’와 ‘원’을 빼고 숫자만 가지고 ‘개수 : 가격 = 개수 : 가격’로 만든다.

이런 식 자체를 만들기가 힘들어한다. 그 뒤는 문제를 쉽다.

비례식만 만들어지면 쉽다. 두 가지 방식이라고 했으니까 비의 성질과 비례식의 성질로 풀면 된다. 이런 두 가지 성질을 글로 써놓고 풀도록 한다. 이런 성질의 개념 없이 기계적으로 푸는 아이도 있다. 답을 맞더라도 수학 논리와 개념이 뚜렷하지 않으면 논리가 안 선다. 그래서 꼭 푸는 식만 있을 게 아니라고 이런 성질을 기록도 하도록 한다.

아이들이 식으로 풀기는 하는데 왜 그렇게 되는지 설명하라고 하면 못하는 까닭이 여기에 있다.

 

5. 비의 성질이냐, 비례식의 성질이냐?

9번 문제는 아마 큰 수이기도 하고 예금과 이자라는 말의 의미가 뚜렷하게 생각하지 못했을 수도 있다. 이 문제도 두 가지 방법으로 해결 가능하다. 그런데 풀어보면 비의 성질로 푸는 게 헷갈리지 않는다. 비례식의 성질로 하면 큰 숫자로 계산하기가 실수하기 쉽다. 비의 성질과 비례식의 성질을 적절한 활용해야 한다.

 

6. 거꾸로 풀기 도움 본보기

시간이 어느 정도 남아서 수학 익힘책까지 풀었다. 아직 수학익힘책까지 풀이를 하지 못했다. 다음 시간에 할 것이다. 문제해결 문제에 막히는 아이들이 많다. 이 문제를 이해하기 위한 본보기 하나를 들었다. 거꾸로 푸는 과정을 보이기 위한 것이다.

직접 그 문제를 다루지 않고 이렇게 푸는 방법이 비슷한 문제로 아이들이 유추할 기회를 준다. 무슨 말인지 알아채는 애들도 있지만, 감을 잡지 못하는 아이도 있다. 이렇게 던져 주고 다음 시간에 차근차근 풀어 볼 것이다. 그동안 고민을 해보게끔 한다.