[600] 수학, 원뿔 알아보기. 밑면의 길이 재기에서

[600] 2014.9.15.

수학, 원뿔 알아보기. 밑면의 길이 재기에서

원기둥에서 원뿔로 넘어가고 있다. 원뿔 구성 요소를 알고 각뿔과 원기둥과 비교하는 과정이 나온다. 같은 점과 다른 점도 찾아본다. 주로 밑면 모양과 개수, 옆면 모양과 개수, 모서리와 모선, 꼭짓점의 개수를 구분하거나 공통점을 찾을 수 있다.

 

입체 도형 모양 꾸러미와 30cm 자, 삼각자(삼각 도형)를 준비했다. 입체 도형 꾸러미 안에 원기둥, 사각기둥, 삼각기둥, 사각뿔, 원뿔이 들어 있다. 원뿔만 하나 꺼내 놓게 다 펼쳐 놓으면 바로 손장난(!)에 들어가기 때문이다.

원뿔과 사각 기둥, 원뿔과 원기둥, 원뿔과 각뿔을 차례대로 들고 이야기 나누었다.

같은 점과 다른 점 세 가지씩 이야기한다. 눈치 빠른 녀석은 칠판 내용이란 것을 안다. 그렇지만 칠판에 써 놓기만 하고 아무 말을 하지 않았다.

먼저 원뿔을 들고 하나하나 이름을 정해 보기로 했다.

(밑면을 가리키며) “이게 이름을 뭐지?”

(원뿔의 꼭짓점을 가리키며) “이번 뭐라고 말하면 좋을까?”

책은 보지 않고 내가 든 원뿔만 보고 이야기 한다. 미리 학습했거나 학습지로 익힌 아이들이 먼저 답이 튀어나오기도 한다. 그냥 짓고 싶은 이름대로 말하면 된다. 이 과정이 칠판에 쓰인 차례대로다. 그냥 원뿔모양을 하나 꺼내 말하듯이 했기 때문에 아이들이 칠판대로 한다는 느낌을 받지 못했다.

“같은 점 세 가지만 찾아보자.”

“다른 점이 무엇일까?”

이렇게 질문을 던지고 무작위로 시켜 본다. 10여분 정도 이야기하고 칠판에 쓴 내용을 공책에 쓰도록 했다. 지금까지 이야기한 게 다 있다는 것을 눈치 챈다.

칠판에 내용 정리할 사람을 나와서 시켰다. 다시 정리가 되는 셈이다. 좀 애매하게 답하는 아이에게 가서 다시 생각해보라고 말해주면 고민하다가 바로 잡는다.

이번 시간에 가장 애매해하는 부분이 바로 원뿔의 밑면의 지름을 재는 방법이다. 교과서 설명 그림을 보고 제대로 따라 하기 못한다. 자와 삼각도형을 두 개씩 준비했다.

원뿔의 밑면의 지름을 자를 세워 그 위에 올려서 재려는 아이들이 많았다. 그렇게 재면 정확하지 않을 것인데 말이다. 그래서 방법을 일러주지 않고 책을 보고 해보라고만 하고 기다려 본 것이다.

책에 나와 있어서 잘 알 것이라 여기지만 아이들 공간 지각력이 의심되는 상황이다. 한 모둠만 빼고는 모두 자를 세우거나 들고 재려고 했다. 자를 눕혀서 해야 하는 것을 깨닫는데 몇 분이 걸렸다.

그림으로 보는 것과 직접 해보는 것에는 차이가 있다. 원뿔과 원기둥, 원뿔과 각뿔은 직감으로 풀어지기도 한다. 해마다 이 부분, 밑면의 지름의 길이를 재기에는 직감으로 잘 되지 않는 듯하다. 그래서 이 과정의 체험이 필요했다.

“아, 아……”

어떤 감탄사일까?