땀샘 학급살이 이야기

[454] 2014.4.24

수학, 앞 위 옆모양 나타내기, 마음에 드는 짝 바꾸기

오늘은 쌓기 나무가 아닌 입체도형과 건물을 보고 앞, 위, 옆모양으로 찾아보는 공부다. 비교적 쉽게 찾을 수 있다. 이 단원 마지막 시간이다.

이번 시간에는 마음 맞는 짝으로 바꾸어 공부하기를 했다.

수학 시간에 마음 맞은 짝을 지어서 서로 가르치기를 해보려는 뜻이다. 늘 같은 짝이 아니라고 때로는 오늘 짝이 다른 짝이 되게도 해볼 것이다. 수학 시간만 일단.

여러 방향에서 본 모양으로 정사각형, 직사각형, 삼각형, 원이 나온다. 이를 때 자를 이용해서 반듯하게 그리도록 한다. 그런데 몇몇은 그냥 쓱쓱 대충 그리고 만다. 원이 타원이 되기도 하고, 사각형은 마름모나 사다리꼴이 되기도 한다.

모양을 모르기보다 대충 빨리 그리다보니 문제가 된다.

모양 자를 준비했다. 원, 삼각형, 정사각형, 직사각형, 육각형, 오각형이 나온다. 그대로 따라 그리면 반듯하다. 책상 둘레를 다니면 모양 자를 쓰지 않고 그냥 그리는 아이가 있어서 잘못 그린 부분을 여러 아이에게 보여주었다.

“왜 이런 현상이 일어났을까?”

다 짐작을 한다.

모양 자를 신기해하는 아이도 있다. 저학년 때 그림 그리기 놀이할 때 썼던 적도 있었을 것이다. 수학 시간에도 유용하게 쓰인다.

[449] 2014.4.21.

수학, 쌓기 나무로 만든 것의 위, 앞, 옆에서 본 모양

   쌓기 나무를 만든 것을 앞, 위, 옆으로 본 모양을 그리는 것인데 쉬울 것 같은데 방심할 수 있는 부분이 있다. 그림을 보고 앞, 위, 옆모양을 그리기와 자리 숫자를 보고 앞, 옆모양을 그리기가 있다. 두 형태이다.

아이들은 곧잘 잘 그려낸다. 그래서 헷갈리게 하는 그림을 그려 놓았다.

앞에서 본 모양 세 가지를 더 그렸다. 오른쪽으로 치우쳐진 모양, 한 칸 위로 떠 있는 모양, 왼쪽으로 치우친 모양을 그렸다. 이 세 가지 모양도 되는지 물어 보았다.

오른쪽으로 치우친 모양의 앞모양을 위로, 옆으로 그려보니 다 그려진다. 한 칸 뜬 모양도 위, 옆모양으로 다 그려진다. 왼쪽으로 치우친 모양은 옆모습이 그려지지 않는다. 그래서 쌍을 이루는 것까지 그려지는 것과 그려지지 않는 것이 드러난다.

모양이 따라 여섯 쌍이 나올 수 있다. 처음 그릴 때는 되도록 바닥에 붙도록 했다. 그리고 왼쪽이나 오른쪽에 치우치지 않게 가운데로 그린다.

“앞, 위, 옆 가운데 어느 쪽을 먼저 그리는 게 나을까?”

아이들은 먼저 나오는 위쪽부터 그리고 있다. 앞쪽을 그리는 아이도 있다. 어떤 것을 기준으로 잡을까하는 질문이다. 어느 것이 기준을 잡던 상관은 없지만, 앞쪽에서 본 모양을 먼저 보도록 권유한다.

두 번째 자리별 숫자를 보고 모양 그리기다. 앞에서 본 모양과 옆에서 본 모양을 따로따로 두 아이에게 시켰다. 각각의 모양은 맞는데 위치가 이상하다. 어느 쪽이 맞을까?

앞모양을 기준으로 하면 옆모양 위치가 틀리고, 옆모양을 기준 삼으면 앞모양 위치가 에 틀리다. 서로 쌍이 다르다는 말이다. 앞에서 본 모양과 어울리는 쌍과 옆에서 본 모양의 쌍도 그렸다. 위치 차이가 난다. 모양에만 집착하면 위치가 다를 수 있다. 세심하게 살펴야 한다.

두 활동이 단순해서 금방 넘길 수 있겠지만, 직관적이고 쉽다는 게 함정이 될 수도 있다. 쌍을 이루는 위치별 모양에도 생각해봐야 정확하다.

[444] 2014. 4. 17

수학, 쌓기 나무 쌓은 모양 규칙 찾기

1. 쌓기 나무 규칙 알아보기

쌓기 나무를 쌓은 모양 말하기, 규칙 찾기는 수학적인 관점으로 말하기라는 표현이 어울린다. 국어 시간에 배운 관점, 미술 시간 감상 관점이 다 한 가지 맥을 이루는 것 같다.어떤 사건이나 사물, 모양을 보고 설명이 잘 되지 않는다는 것은 말하는 기준이 뚜렷하기 않기 때문일 것이다. 살면서 수많은 것을 보고 듣는다. 보이고 들리는 것인지, 보고 듣는 것인지는 관점과 기준을 있느냐에 차이가 난다. 관점과 기준이 서고 재미와 흥미가 붙으면 몰입과 집중, 보람, 도전, 지속 가능할 가능성이 높아진다.

이번 시간은 사물을 보고 뚜렷하게 말할 수 있도록 하는데 있다. 거꾸로 말을 듣고 다시 그 모양을 만들 수 있어야 한다. 자세히 말하기 뚜렷하게 말하기, 선명하게 머릿속에 이미지가 그려지도록 말하기다. 먼저 교과서에 쌓기 나무 첫 번째 모양을 함께 이야기해본다.

2. 모둠별로 써보기

교과서 익히기 문제는 모둠에서 해본다. 어떤 문제점이 나올까하는 기대를 한다. 완벽하게 맞추기보다 아이들이 빠뜨리는 부분, 애매하게 판단하는 부분을 찾아보는 진단 학습인 셈이다.

3. 발표해서 알아보기

시간을 그렇게 많이 주지 않고 3분 정도 준다. 서로 의논해서 어떻게 말하는 것이 모양을 설명하는 뚜렷한 글이 되는가에 초점을 맞춘다.

아이들이 쓴 말을 다 함께 일어가면서 특이한 말을 줄을 그어가면서 되새긴다. 모두가‘엇갈리게’라는 말을 썼다. ‘계단식’이라는 말도 나온다. 이런 말들 찾기가 쉽지 않다. 이번 차시는 국어에서 말하는 비유법(직유법)요소가 나오게 된다. 방향과 개수도 나온다.

한 모둠씩 문장을 보면서 쓴 말 그대로 하면 다른 모양이 될 수 있는 것을 짚어준다. 그래서 어떤 문장이나 낱말을 덧붙이면 좋을지 말해준다.

계단식 모양 쌓기 나무에서는 세 모둠이 조금은 부정확한 표현을 했다. 몇 층까지 쌓인 것인지 말하지 않아서 높이를 가능할 수 없다는 것이다. 이 부분을 놓쳐서 짚어주었다.

4. 말하기 기준 찾아보기

두 번째 모양은 좀 복잡하다. 무슨 모양인지 말로 표현하기 까다로워진다.

교과서에는 피라미드 모양의 쌓기 나무가 4충으로 이루어져 있다.

이 모양을 하면서 규칙을 말할 때의 기준이 보인다. 올해는 이 기준 말을 만들었다.

1)방향: 위로 올라가면서, 아래로 내려오면서

2)변화: 엇갈리게, 무슨 모양으로, 가장자리에, 모서리에

3)개수: 몇 개씩, 몇 줄씩

4)양: 줄어든다. 늘어난다.

이 같은 말로 분류 기준에 따라 나눌 수 있다. 이 분류 기준 보였다. 국어 시간 분류 기준에 따라 대상을 나누기를 한 공부가 여기에서도 쓰인다. 말의 종류의 분류다. 이 기준에 따라 말하면 자연스럽게 문장으로 쉽게 말할 수 있다.

5. 모둠별로 쌓기 규칙 알아보기

말하기 기준에 쓰인 예시 말을 카드를 모둠별로 주었다. 교과서 익히기에 나오는 두 가지 도형은 또 모둠에서 해결한다. 함께 토의하면서 알맞은 말을 찾는다.

6. 모둠별 의견 모으기

칠판에 두 쌓기 나무 모양을 붙이고 모둠 의견을 쓸 자리를 만들어 두었다.

모둠에서 정리한 문장을 나와서 다 쓰도록 한다.

7. 의견 확인 점검하고 정리하기(오개념, 빠진 것 찾기)

이제 아이들이 쓴 말을 점검할 시간이다. 한 문장씩 분석한다. 모두 큰 소리로 읽고 정확인지 묻는다. 이 문장이 다른 모양으로도 만들어 질 수 있지 찾아본다. 두 모양 다 아이들이 빠뜨리는 것이 있다. 그냥 두면 무한정 높이가 늘어날 수 있다.

‘올라갈수록 한 줄씩 줄어든다.’

‘내려갈수록 한 줄씩 늘어든다.’

이 문장은 같은 뜻이다. 그런데 이게 높이를 알 수 없다. 몇 층인지를 밝히지 않아서이다. 우리 반 아이들이 많이 빠뜨리는 부분이다.

몇 층인가를 밝히고 말해야한다. 말하기 기준에 몇 층인가를 넣지 않아서 그런가 보다.이 부분을 보충해서 만들어 두어야겠다.

옆 반에서 이 수업할 때는 빠뜨리지 마세요.^^

[440] 2014.4.15

수학, 쌓기 나무로 만든 입체도형을 보고 쌓기 나무 개수 구하기(2)

오늘 쌓기 나무를 개수 구하기는 헤아리는 방법이다. 두 가지 방법이 있다. 밑면 바탕 칸에 맞게 자리별로 헤아리는 것과 층별로 헤아린다.

자리별, 층별로 색분필로 구분해서 크게 표시해 주었다.

한쪽은 자리별로 헤아리고, 한쪽은 층별로 헤아려 보면 된다. 비교적 쉽게 처리하지만 성질 급한 아이 몇몇은 한두 개 씩 빠뜨리며 헤아리기도 한다. 책상 둘레를 지나가면서 챙겨 봐준다.

“다 했으면 짝과 함께 비교해 봐. 서로 개수가 다르면 둘 중 한 사람이 틀렸겠지?”

수학 익힘책에 ‘쌓기 나무 개수는 ( )별 또는 ( )별로 쌓인 쌓기 나무의 개수를 더해서 구합니다.’라는 문제가 나온다. 층별은 쉽게 말을 하는데 자리별이란 말이 잘 나오지 않고 애매모호해 했다. 바로 말하기에 앞서 어떤 말을 쓸 것인 생각해보라고 시간을 주고 ‘자리’별이라고 설명했다. 밑면 바탕 그림 칸마다 자리가 있다. 그 자리별 위로 쌓인 개수를 말한다.

[438] 2014. 4. 14

수학, 쌓기 나무로 만든 입체 도형을 보고 쌓기 나무 개수 구하기

   쌓기 나무로 만든 입체 도형을 보고 쌓기 나무 개수를 찾는 공부다. 쉬울 것 같지만 방심해서 실수하는 부분이기도 하다. 일단 눈으로 개수를 세기 쉬워 보인다.

개수 세기가 무슨 ‘수학’이 될까? 여기에 ‘수학’적인 조건을 만들어야 한다. 수학은 정확하게 정해준다. 정의 한다. 약속한다. 개수를 정확히 하는 약속이 있어야 한다. 그 약속을 글자나 기호, 모양으로 표시한다. 그 공부다.

1. TV 화면에 보이는 쌓기 나무로 만든 입체 도형의 쌓기 나무 개수는?

이번 차시는 실물화상기 사용이 제격이다. 쌓기 나무로 입체 도형을 하나 만들었다. 카메라로 보아 알 수 있는 개수는 14개다. 카메라에 보이지 않는 뒤 부분에 7개를 숨겼다. 카메라에 비친 입체도형이 텔레비전 모니터에 나온다. 이 모니터를 보고 이야기한다.

2. 숨은 쌓기 나무 몇 개인가?

“여러분이 보는 이 (쌓기 나무로 만든) 입체 도형의 쌓기 나무는 모두 몇 개지?”

첫 번째 질문이다. 당연히 14개다. 대부분이 14개에 손을 든다.

“14개 아니라고 하는 사람은?”

“15개요, 18개쯤?”

“눈으로 본 거예요? 더 있을 거라 짐작할 거예요?”

“짐작한 거요!”

“저는 뒤에 조금 보이는데요?”

“선생님이 텔레비전 모니터만 보고 하기로 했는데…….”

“짐작이 아니라 보이는 그대로 말하기입니다.”

앞서 텔레비전 모니터에 보이는 것만 말하기로 했다. 그런대로 한두 녀석이 뒤를 캐려는 시도가 나타난다. 입체도형 양 옆쪽으로 앉은 아이는 실물을 볼 수도 있다.

“선생님이 이 입체도형 뒤쪽에 몇 개 숨겨 두었어요. 몇 개일까?”

“한 개, 두 개, 네 개, 스무 개…….”

여러 개가 이어진다. 한 개씩 꺼낸 본다. 7개를 뺐다.

“최대 몇 개까지 숨길 수 있는지 더 숨겨 볼게.”

아이들은 텔레비전 모니터를 본다. 최대한 안 보이게 숨겼다. 9개를 넘기지 못했다. 이 카메라 각도에서는 최대한 9개까지만 넣을 수 있다. 그래서 이 입체도형은 14에서 23개 까지 쌓기 나무로 만들 수 있다. 정확한 개수를 알 수 없다.

정확한 개수로 꼽기 위해서는 어떻게 해야 하나?

여기서 수학의 필요성이 생긴다. 정확히 정해주는 역할을 그림으로 나타낸다.

밑에서 위로 본 모양을 아래쪽에 그려 놓는다. 만일 뒤쪽에 몇 개가 숨겨 있다면 밑 모양도 더 늘어날 것이다.

“선생님, 이것 이름이 뭐 예요?”

모른다. 지도안을 보아도 마땅한 이름이 없다. 그래서 아이들한테 물었다.

“우리가 정해보자. 선생님이 아직 이름을 찾지 못했어. 우리끼리 약속을 정해보자.”

“밑그림”

“밑바탕”

“밑면”

“다 ‘밑’이란 말이 들어가네. 밑면 바탕 그림?, 밑면 바탕, 아래 바닥 모양?”

“밑바탕 그림이라고 일단 정해두자.”

밑바탕 그림? 괜찮나?

이렇게 밑바탕 그림으로 그려 놓으면 뒤가 있는지 없는지 알 수 있다. 그래야 정확인 개수가 나온다. 정확한 수를 찾게 기호나 표시, 그림으로 나타낸 것이 ‘수학’적이다. 이런 약속 알고 표시 방법도 아는 게 이번 차시 공부다. 이제 밑바탕 그림의 각 칸마다 위로 쌓인 개수를 숫자로 넣으면 전체 개수를 쉽게 셈할 수 있다.

3. 직접 쌓아보기, 숨겨보기

짝 끼리 쌓기 나무를 가져가서 익힘 문제에 나오는 입체 도형을 만들어 보며 문제를 풀어본다.

선생님이 한 것처럼 자기들도 보이지 않는 부분에 숨겨 본다. 한 사람은 카메라가 되고, 한 사람은 숨기는 사람이 되어서 한다. 간단한 놀이가 되었다. 밑바탕 그림이 없으면 보는 각도에 따라 숨길 수 있는 개수가 차이가 난다. 불확실한 숫자가 된다. 확실한 숫자를 표시하기 위해서‘밑바탕 그림’을 그려 넣는다.

[432] 2014.4.10.

수학 3.각기둥의 각뿔 단원평가

“오늘은 3단원 마치는 시간이라 단원 평가 문제를 준비했습니다.”

3단원 각기둥과 각뿔 단원 평가를 치렀다.

E-교과서에서 보충, 확인, 심화 문제를 뽑았다. 스무 문제씩이다. 한 문제에 1분씩 주던 것을 이 단원에서는 반으로 줄여 20문제에 10분씩 주었다. 빠듯해 보이지만 충분히 해결해 나간다. 심화 문제에서는 5분 더 주었다.

보충, 확인, 심화 문제에 비슷한 유형 문제가 많다.

10분씩 풀고 거두고, 다음 학습지를 건넨다. 거둔 학습지는 바로 매겼다.

매겨 보면 어떤 문제, 어떤 아이가 많이 틀리는지 보인다. 그것을 찾는 게 1차 목표다.

매긴 시험지를 건네주면 어려운 부분, 헷갈리는 부분이 보인다. 나도 아이들도 함께 공부가 된다. 가려운 부분이기도 하다.

기둥을 뿔이라 하거나, 뿔을 기둥이라고 답하는 비율도 높다. 몰라서가 아니라 주의 깊게 질문과 내용을 잘 살피지 못해서 그랬을 것이다.

틀리는 까닭을 보면 내용을 아예 모르거나, 아는데 대충 읽고 짐작해 답하는 버릇일 수도 있다. 애매하고 까다로운 문제는 다시 풀면 되지만, 버릇 문제는 생활 측면에서 다루어야 한다.차분히 마음 다지기부터 다시 시작이다. 공부하는 내용을 중요하지만 공부하려는 마음도 그 밑바탕이 되어서 놓치지 않는다. 물건 정리 정돈만큼 마음도 천천히 기준을 잡아 보고 읽는 것이 필요하다. 학습 내용과 학습 마음을 함께 점검해 나간다.

많이 맞히는 것도 좋지만 잘 틀리는 것도 중요하다. 틀린 것을 그대로 덮어두지 않고 다음번에는 다시 틀리지 않겠다는 마음과 도전이 필요하다. 잘 틀려야 잘 맞힐 수 있다.

[425] 2014.4.7.

수학, 삼각뿔의 전개도 그리기

앞 시간에 각기둥의 전개 그리기를 해서 각뿔은 수월한 것 같지만 시간이 더 걸린다. 또 삼각형 때문이다. 각기둥에서는 한두 개만 그렸는데 각뿔은 네 개 이상 나온다. 부록에 있는 각뿔의 전개도를 떼서 접으면 금방 입체 모형이 나온다. 이것을 이번에 활용할 것이다. 먼저 각뿔의 전개를 그리기에 앞서 여려가지 모양의 전개도를 찾는 공부다. 각기둥과 다르게 각뿔은 그냥 머릿속으로만 잘 그려지지 않는다. 직접 손으로 만들어 보는 게 좋다.

그래서 각뿔의 전개를 다 잘라서 여러 가지 전개도 모양을 만들어 보았다. 칠판에 네 가지 모양을 만들도록 했다. 첫 번째 모양은 교과서 나오는 자주 그려지는 모양이다. 실물 화상기 위래 다른 각뿔의 전개도의 각 면으로 각뿔이 될 수 있는 전개 여러 가지 모양을 만들어 보았다.

한 가지 모양은 쉽게 만들어서 나머지 세 가지는 각자 만들어 그리도록 한다. 꼭 공책에 그려야 한다. 한 번 만들었다고 머릿속에 잘 그려지지 않는다. 애매하다. 움직이고 보고 그리는 활동으로 기억력을 높인다.

하나씩 완성해가면서 그 모양을 공책에 그리도록 한다. 모양이 중요하니까 정확한 길이에는 덜 신경을 쓰고 된다.

세 가지를 찾아 그리고, 이 가운데 두 가지를 골라 작도를 한다.

작도가 쉽지 않다. 삼각형을 네 개씩 그려야 한다. 다행히 6교시에 들어서 전개도를 익힘책까지 해야 집에 간다고 했다. 한 시간이 모자란다.

한 사람씩 꼼꼼히 검사했다. 입체도형이 만들어지지 않게 그리는 아이가 많다. 이가 맞지 않다. 서로 맞대어지는 부분 길이가 차이 난다. 각기둥 전개도 그리기보다 더 힘들다. 생각만 하면 안 된다. 공간 지각력이 필요하다.

다음은 접는 부분은 점선인데 실선이 많다는 것이다. 몰라서 그런 게 아니라 놓친다. 세 번째는 컴퍼스를 쓰지 않게 대충 길이를 맞춰서 내는 문제다. 아무리 깔끔해도 정확한 작도가 아닌 짐작으로 그린 것은 돌려보내 다시 하게 한다. 30분 정도 늦었지만 끝까지 챙겼다.

삼각형이 두 변이 만나는 부분에 점검한다. 실수가 많다. 대충 봐서는 맞을 듯한데 하나씩 자로 재어서 확인해주었다. 눈으로 확인된다. 인정한다. 그런데 어떻게 맞추어야할지 또 생각에 잠긴다. 또래끼리 도와주라고 했다.

길이를 맞춰놓고 점선을 안 해서 다시 하고 실선으로 바꾸었는데 옆면이 하나 모자란다. 한 가지 짚어주면 그것만 빨리 고쳐서 검사 받으려다 다른 게 나온다. 자로 긋지 않고 순간을 모면하려는 의도를 드러낸다. 빨리 끝내고 가려는 마음부터 다스려야 한다. 차분히 왜 틀린 것인지 알아야가지.^^

오늘 처음으로 늦게 까지 남겼다. 작도는 오늘 챙기지 않으면 초등학교 시절 다시 할 기회가 없다. 아니 평생 그릴 기회가 없을 것이다. 삼각형 그리기, 각뿔의 전개도다. 확실하게 짚고 가야 한다. 확실하게 그릴 줄 알아야 넘어간다. 다음 수학시간에도 제대로 하지 않고 그냥 넘기는 눈치를 주지 않기 위해서도 말이다.

[420] 2014.4.4.

수학, 각기둥의 전개도 그리기

각기둥의 전개도를 그려보기 때문에 자와 컴퍼스를 준비했다. 책에 바로 그린다.

1. 전개도 모양 그리기 [개인 발표 그리기] 사각 기둥, 삼각기둥

전개도 그리기에 앞서 여러가지 펼친 모양전 찾기부터 시작이다. 사각기둥과 삼각기둥이 먼저 나왔다. 두 아이를 시켜 서로 다른 전개도 모양을 그리게 했다. 곧잘 그렸다. 좀 더 다양한 모양으로 더 나오게 할 수 있겠지만 작도 시간이 걸려서 이 정도까지만 했다.

2. 자와 컴퍼스 학습 자료 준비

전개도 그리기에 자와 컴퍼스가 필요하다. 

자는 당연하고 컴퍼스는 삼각기둥 밑면인 삼각형 모양을 그릴 때 꼭 필요하다. 학년 자료로 준비되어 있어서 가져왔다.

3. 컴퍼스에 삼각형 밑면 그리기 안내

사각기둥 전개도는 눈금표에 대고 바로 그으면 된다. 

삼각기둥 전개도에서 밑면 삼각형은  컴퍼스가 필요하다. 자로 대충 그릴 수 없다. 아이들도 삼각형 작도는 지난 학년에 딱 한 번만해 보고 그 뒤로 그려본 적이 없다. 가물가물 그리는 모양이다. 그리는 방법을 다시 설명해주었다.

4. 작도하기와 살펴보기

이제 책에 바로 자와 컴퓨터로 그린다. 사각 기둥은 자로 하나로 금방 그린다. 모양은 칠판에도 있지만, 직감으로 바로 여러 가지 모양으로 바로 만든다.

5. 오개념 발견

삼각형 그리기에 문제가 드러났다. 몇몇이 삼각기둥 밑면과 옆면의 모양(길이)이 이상하다.

눈금 한 칸이 1cm이다. 삼각형 밑변이 6cm이면 6칸이다. 4cm와 3cm는 4칸, 3칸 된다. 그런데 컴퍼스를 안 쓰지 않고 자만으로 그려 놓은 게 보였다.

한 옆면 길이가 이상하다. 오려서 입체도형 만든다고 조금만 상상해도 고칠 수 있다.

6. 다시 작도 설명, 개념 형성

앞엣것 4cm와 3cm를 실수한 아이들처럼 그려 보았다. 하던 작도를 멈추고 보고 듣는다.

먼저 6cm를 그었다. 6칸이다. 쉽다. 

그 다음 4cm를 그리는데 밑변과 나란히 4칸을 표시, 3칸 위에 꼭짓점을 잡아서 그었다. 3칸은 높이가 된다. 여기까지 그리고 맞느냐고 물었더니 반쯤은 맞다는 눈치다. ‘틀렸다’는 말이 금방 나오지 않는다. 컴퍼스를 쓰지도 않았다. 모양도 안정적으로 보인다. 느낌상 맞다는 눈치다. 틀렸다. 사선 모양의 길이가 4칸과 3칸이 되어야 한다.

아래쪽에 다시 그렸다. 4칸과 3칸 길이를 컴퍼스로 재어서 두 원호를 그려 만나는 점을 정했다. 그 점을 밑변 양 끝점으로 이으면 정확한 4칸과 3칸 길이가 된다. 그래서 컴퍼스가 있어야 한다.

삼각기둥 전개도 그리기에서 삼각형 그리기에 가장 실수가 많다. 컴퍼스 없이 대충 감으로 그려서는 안 된다. 전개도 전체 모양만 생각하고 대충 넘어기면 안 된다. 너무 많은 시간을 삼각형 그리기에만 머물러 있어도 안 되겠지. 시간 조절을 적절하게 해서 정확하고 확실하게 삼각형 그리기를 다진다.  그것이 되어야 마음대로 각기둥을 그려 낼 수 있다.

7. 고치기와 제대로 그리기

제대로 그리고 있는지 아이 곁에서 살피고 챙긴다.

여전히 한두 아이는 틀린다. 설명을 제대로 듣지 않았거나 느려서 그렇다. 옆에서 또 천천히 말해 주면 컴퍼스 사용하는 것도 챙겨보고 지도 한다. 자 만으로는 정확히 그릴 수 없다. 우연히 정확하게 맞을 수는 있겠지만 늘 그러지는 못한다. 정확한 작도법도 함께 익히는 시간이다.