땀샘 학급살이 이야기

땀샘학급살이통신문 318 / 덕정초 16호

2013년 9월 6일(금)

수학, 어려운 문제 찾기

"오늘 수학 시간에는 이렇게 할 것입니다. 먼저 교과서 문제 풀 시간을 15분 줄게요. 그런 다음 모둠에서 선생님 설명이 필요하다고 생각하는 한 문제를 골려주세요."

"선생님, 다 풀 줄 알면 어떻게 해요?"

"그러면 그 가운데 가장 까다로운 것을 골라주세요. 각자 풀고, 애매한 것들을 서로 해결해보고 모두 모르거나 헷갈리는 문제만 정하면 돼요."

수학공부 시간, 아니 거의 모든 공부 시간 첫말에 ‘오늘 어떻게 공부할 것인가’라고 던진다.

지금까지 연설하기, 질문 만들기, 발표하기, 가르치기와 같은 방법을 알려주었다. 그래서 수업 준비에 수업 내용 연구도 힘쓰지만 아이들 참여 방법에 더 많은 고민과 연구가 이루어진다.

6학년을 해마다 하면서 수업 내용은 거의 다 안다. 교과서만 훑어보면 어떻게 내용이 펼쳐지는지, 아이들이 어떤 부분을 힘들어하거나 지루해하는지 안다.

그래서 아이들 수준과 상황에 맞춰 방법 연구에 고민을 집중할 수 있다. 아이들에게 무엇을 시키게 할까, 참여 방법을 어떻게 할까하는 방법이 해마다 조금씩 바뀐다. 아이들 수준과 반응, 성격, 분위기, 능력이 다르니까 달라야겠지.

한 학년을 오래하면 이렇게 내 공부를 깊이 또는 넓게 할 수 있어서 좋다. 똑같은 내용을 똑같은 방법과 생활 방식으로 하면 교사 자신도 지루할 것이다.

벌써 6학년을 전체는 10년 이어서는 5년째다. 그동안 쌓은 교과 내용 지식도 튼튼해졌지만 무엇보다 갖가지 수업 방법과 참여 방법을 겪거나 겪게 해본 경험이 큰 힘이 되었다. 수업이 지루해지는 눈치를 받으면 바로 다른 방법으로 바꾼다. 아이들의 집중력만 교사 자신도 집중도 높아져 긴장감과 관찰력이 덩달아 높아졌다. 교사의 성장이기도 하다.

오늘 수학은 분수와 소수의 혼합 계산이다. 1학기 배운 내용의 복습 같은 기분이 든다. 서넛 아이가 애매해 한다. 교과서대로 설명하고 풀어보라는 이 단원은 지루하기 쉽다. 다 아는 것이라 여기면 잘 들으려 하지 않는 애도 있다는 것을 안다. 이런 아이들이 많은 상태에서 개인별로 푸는 시간을 주면 금방 해결해내는 애들 때문에 시끄러워지기 쉽다.

답 맞추기식 풀이 시간은 해결하고 난 뒤가 아무 목적 없는 시간이 되기도 한다.

다 풀면 다른 사람을 봐주거나 자기 것을 점검하면서 다르게 푸는 방법이 없는지 살펴봤으면 하는데 아이들 스스로 그렇게 하기 쉽지 않다. 시킨 것만 하는 학습 습관도 함께 아이들에게 ‘교육’해야 할 목적이 생긴다.

수업 연구에서 세 가지 큰 줄기는 수업 내용과 수업 방법, 그리고 학습 습관으로 나는 잡는다. 내용을 쉽게 이해하고 제대로 알아야하는 것은 당연하다. 설명식보다 아이들이 말하고 듣고, 발표하면서 지적 호기심을 높이는 수업방법도 중요하다. 마지막으로 이러 활동에 참여하고 돕고, 좀 더 발전적로 도전하려는 마음 씀씀이를 키우는 ‘학습 습관’이 중요하다. 학습 태도, 마음가짐, 학습 동기라는 말해도 좋겠다.

일단 무엇보다 아이들이 직접 해봐야 한다. 자기 고민이 많이 담긴 문제와 상황이 집중을 높인다. 오늘 활동 목표는 정한 범위 내에서 선생님 설명이 필요한 한 문제를 찾기다.

각자 개인별로 문제를 먼저 푼다. 빠른 아이, 늦은 아이가 당연히 생긴다. 이미 선수 학습을 한 아이나 미리 배운 아이들은 빠르다. 아니 빠르게 푼다. 답을 맞는지는 다시 검정해야한다. 서로 맞추어보고 어긋난 답을 골라서 왜 그렇게 풀었는지 이야기를 나누어봐야 한다. 작은 실수도 틀린 경우도 생긴다. 식은 바르게 세웠는데 대분수를 가분수로, 역수로 곱할 것을 잘못해서 나누었거나, 소수 나눗셈에서 점을 잘 못 찍는 경우가 생긴다. 이런 문제는 크게 어려운 문제로 삼지 않는다. 대부분을 식을 어떻게 세워야 하는지를 멍하게 만드는 문제다.

이미 식이 있는 문제는 옆에서 조금만 이야기해주면 금방 깨친다.

1과 1/2 시간 동안 양초가 0.6cm 줄어든다. 그러면 3시간 뒤에는 몇 cm줄어드는가?

이런 문제를 힘들어 한다. 짐작하고 있었다. 역시 이 문제가 나왔다.

아이들이 뽑은 문제가 여섯 가지가 나왔는데 두 모둠이 같다.

가장 어렵다고 여겨지는 문제가 위 문제다.

위 문제는 단위 시간에 타는 양초를 줄어드는 길이를 알면 된다. 단위 시간이면 1시간이다.

예를 들어 1시간에 0.3cm가 탄다면, 2시간은 0.6cm, 3시간은 0.9cm, 4시간은 1.2cm이다. 느낌으로도 배수 단위로 늘어남을 알 수 있다. 여기서 1시간에 얼마나 줄어드느냐를 찾으면 된다. 그런 다음 필요한 시간만큼 곱하면 된다.

한 시간 동안 타 들어가는 길이는 1과 1/2이 1시간으로 바뀌니까 1과 1/2만큼 나눈다. 시간을 1과 1/2만큼 나누니까, 0.6cm에도 1과 1/2만큼 나누어준다. 양 변에 0이 아닌 똑같은 숫자를 나누어도 식은 성립한다는 성질을 1학기에 익혔다. 그런 성질을 이용하여 이 과정에 적용한 것이다.

이 과정을 이해 못하고 그냥 뒤에 것을 앞에 것으로 나누면 된다고 무슨 공식처럼 외우려고 하거나, 선수학습으로 외운 아이도 있다. 공식 끼워 맞추기식 공부다. 이런 공부가 외우기식 공식 대입 학습법이다. 앞으로 끊임없이 외울 것이 많아지고 지루하고 머리 아파할 가능성이 높아진다. 수학을 더 싫어하게 된다. 알고 깨치는 즐거움으로 수학이 재미있다는 느낌보다 포기하고 왜 해야 하는지 물음만 는다.

과정이 이해 안 되면 자꾸 물어야하고 자기가 이해할 때까지 반복해서 자기 마음일 통쾌할 까지 끝까지 도전해서 풀어야 한다. 그런 마음이 학습 태도, 습관, 공부하는 마음이다. 그런 마음까지 우리는 수업 시간에 지도 및 학습이 되어야 한다. 그래서 소통이 되어야 한다.

부끄럼, 눈치, 두려움 같은 것도 없어야 한다. 배움을 막는 것이다. 지루함, 스트레스, 포기하려는 마음이 학습 습관, 태도를 익히지 못해서 그런 것이라 생각한다.

학습은 내용만 아는 게 아니다. 배우는 과정(방법)을 익히고, 정말 자신이 제대로 알고 있는지, 모르면 끝까지 해결하려는 노력과 실천이 따라야 한다. 세 박자가 맞아야 한다. 그 세 박자에 맞춰 익힌 것을 복습하면서 장기 기억이 되고, 생활 속 적용과 실천으로 몸에 익는 것이다.

6학년의 오랜 경험으로 아이들이 무엇을 애매해 하는 지 짐작해서 알 수 있다. 하지만 내가 먼저 설명하거나 다 해버리면 아이들 스스로 고민해서 찾아낼 기회를 빼앗아 버린다. 그러면 안 된다. 문제를 풀어보려는 호기심과 필요성, 학습 동기를 가질 기회와 분위기를 만들어주고 기다려야 한다.

해결해보려는 욕구가 생겨야 눈과 마음이 간다. 그런 과정을 거치도록 수업 과정을 짜는 고민과 연구가 필요하다. 많은 활동이 필요하지 않다. 한 가지라도 제대로 꾸준하다면 아이들 지식 호기심을 자극하고 더불어 몰입하는 알아가는 즐거움을 얻을 것이다.

궁금한 것을 찾아 어떻게 푸는지 아는 기쁨을 수학 시간에 누려야 하지 않는가.

아는 즐거움, 이것이 습관이 되면 공부가 즐겁지 않겠는가.

땀 흘려 일하고 샘처럼 맑게 살자

땀샘학급살이통신문 317 / 덕정초 15호

2013년 9월 3일 (화) -9월 6일(금)

사회, 우리나라 민주화 과정 알아보기

1. 한 차시 수업? 학급운영 차원 공부!

사회 교과서에서는 민주 정부 수립, 4.19 혁명, 5.18 민주화 운동, 6월 민주 항쟁, 민주화 진전, 민주화 과제로 이어진다. 해방에서 민주화 과정의 현대사가 교과서 두 쪽이다. 근현대사가 두 쪽! 버겁다.

민주화 과정을 알아보는 일이지만 사건 하나하나가 역사적 큰 줄기다. 많은 이야기와 사연이 담겼다. 책 한 권 분량이다.

한 차시로는 배경 지식이 너무 방대해서 해마다 책장을 멈추게 한다. 대학생이라도 쉽지 않은 내용이다.

아이들에게 조사해오라고 너무 ‘무책임’하기도 하다. 막연한 사건에 개념도 없이 보고 베껴 쓰기만 할 뿐이다. 그러다 팔이 아파 짜증부리다보면 사회를 ‘싫어하는 과목’에 점수를 더 보태게 된다.

근현대사가 역사가 책장 한 장으로 끝나버렸으니 교과서 자체가 무책임하다. 거품을 물고 설명한다고 해도 한 차시로 대충 듣고 나중에는 시험을 위한 역사적 사건을 ‘외울 낱말’로 여길 것이다. 그러지 않으려고, 사회를 제대로 가르쳐 보려고 애를 써다보니 이 단원을 여러 가지 고민과 자료, 다양한 자료가 필요하게 되었다.

보고, 듣고, 일고, 느껴보는 수업 구조로 짜 보았다.

관련 동영상을 찾아 누리집에 링크를 걸어두지만 함께 보지 않으면 스스로 찾아보기가 까다롭다

아이들이 설명을 듣고 어떤 것을 궁금해 할까?

이번 수업은 아이들이 궁금한 것, 질문을 찾는 방법으로 풀어보려고 한다.

한 차시는 그대로 교과서대로 설명을 하고 두 번째 시간에 개인별로 쪽지로 질문을 만들기로 했다. 개인 질문은 모아 모둠에서 해결할 수 없는 질문을 모아서 모둠 칠판에 쓰기로 했다. 칠판에 붙인 질문들은 다른 모둠에게 다시 답하게 한다. 몰라도 추측과 상상만으로도 답 해보라 말하고 싶었지만 처음이라 이번은 설명까지만 했다.

책 읽어보고 개별로 질문을 두 가지 만들게 한다. 모둠에서 돌아가면서 자기 질문을 발표한다. 질문 가운데 모둠에서 해결 가능할 수 있는 서로 가르치며 알려주고, 다 모르는 것만 뽑아낸다. 두 번씩 이야기하고 나면 답을 할 수 없는 질문을 모아 질문을 한 가지로 정리해서 질문 칠판에 쓴다.

여섯 모둠에서 한 질문씩 나왔다. 같은 질문이 한 쌍 나왔다.

이제 하나씩 따져가면서 다시 설명했다. 아이들 스스로 선택한 질문에 집중도가 높다. 처음 계획은 다른 모둠에서 답하게 하려 했다. 답을 몰라서 상상하고 추축해서라고 말하게 해보려고 했는데 다음으로 미뤘다. 처음이라 본보기 차원에서 내가 설명해주기로 했다. 이렇게 해도 두 차시가 빠듯하다.

한두 시간으로는 했지만 그래도 여전히 수박 겉흝기 같은 느낌이었다. 아이들에게 보고 느끼고 감동 느낄 그 무언가가 있으면 좋겠다. 좀 더 깊숙이 빠져서 꾸준히 했으면…….

배경 지식이 풍부해야 할 이런 수업은 차시 공부도 끝낼게 아니라 학급운영 차원으로 꾸준히 이어가는 통합 학습이 필요하다. 보고 듣고 읽는 것을 한 주일 정도 꾸준히 이어지는 학급운영의 차원의 학습이 필요하다.

60년 넘는 현대사를 적어도 일주일 정도는 관련 책도 읽고, 영화, 영상과 같은 다양한 체험으로 담아야 하지 않을까?

싶어서 갖가지 방법으로 계획해 보았다.

2. 관련 영상과 영화보기

학급 누리집에 민주화 과정에 일어난 사건 영상을 모아 두었다. 그것만 다 보아도, 두 시간 가까이 걸린다. 아이들한테 알려서 알림장에 써서 보라고 했지만, 이렇게 해서 보는 애들이 거의 없다. 스마트폰이 있어도 잘 보지 않는다. 스마트폰만 스마트하고 스마트한 행위(!)은 아직 삶은 녹아 내지 못하고 있다.

아침 시간이나 틈틈이 직접 보고 그런 다음 다시 집에 보도록 한다.

영화를 한 편 보았다.

‘화려한 휴가’ 5·18관련해서 만든 영화이다. 해마다 보면서 눈물을 글썽이게 하는 감동을 주는 작품이다. 마음을 흔들 문학작품이다.

다른 교과 시간을 압축하고 점심시간, 쉬는 시간을 모았다.

안타까움과 감동이 담긴 영화 한 편이 긴 설명보다 확실하게 우리 감각과 느낌을 꽉 잡아준다. 감동이 좋은 자극과 공부 재료다.

3. 책 읽기

학교 도서관에 이 단원 관련 책을 찾았다. 다행히 아이들 수 만큼 있었다. 영화를 보고 바로 근현대사 내용을 읽었다. 영화에 나왔든 사건과 사진이 있었다. 15분 정도 읽으니 다 볼 수 있었다. 오늘 일기도 영화 주제로 정해 주었다. 잊지 않고 자주 되새겨야 오래 기억에 남는다. 그러다보면 식구들과 시사성 있는 이야기도 나눌게 아닌가. 안 그런데 뉴스에서 요즘 나오는 사람들이 모두 지금 배우는 내용과 관련이 깊은 사람들이다.

4. 돌려 읽는 책과 책 전시

내가 가진 책을 가져왔다. 지금 2학기에 배울 범위에 있는 책이다. 교실 앞에 펼쳐 높았다. 아침 시간이나 점심, 쉬는 시간에 누구든지 볼 수 있게 했다.

다음 날, 꼭 읽었으면 하는 책 아홉 권을 골랐다. 번호대로 돌려 읽는 책으로 정했다. 모두 읽고 다음 사람에 넘기면 된다. 한 차시 함께 읽었다. 마침 주말이라서 오래 읽어야할 것은 주말에 다 읽으면 된다.

한 주제에 집중해서 보고, 듣고, 읽도록 다양하게 준비했다.

돌려 읽는 책, 도서관 책, 관련 영상, 영화, 일기도 썼다. 나중에 국어 시간이 이런 활동 경험을 발표하거나 정리할 때가 있을 것이다. 그래서 이번 수업이 깊이를 다지고, 꾸준히 책 읽는 체험을 이을 수 있었다.

‘왜 역사 공부를 해야 하는가?’

‘민주국가, 민주주의를 위해 왜 목숨을 던지며 지켰는가?’

온 몸으로 깨쳤으면 했다.

그걸 알면 시켜서가 아닌 우리 삶, 우리 민족, 우리 국가를 위해서 공부가 필요하다는 것을 알 것이다. 나 하나의 돈벌이를 위한 수단에서 벗어나야 한다. 늘 생각하고 깨어있기 위해 공부가 필요하다. 아는 만큼 보이고 행동할 수 있다. 흔들리지 않는다.

피가 끓을 때 끓을 수 있는 용기와 힘이 필요하다. 더 크고 튼튼한 민주주의 나라를 위해 더욱 공부해야 한다. 아이, 어른 구분 없다. 누구나 평생 해야 할 공부다. 피 끓는 공부였다.^^

땀 흘려 일하고 샘처럼 맑게 살자

땀샘학급살이통신문 316 / 덕정초 14호

[316] 2013년 9월 2일

실과 시간, 스마트폰으로 검색하기

오늘 실과 시간에는 전기·전자 제품의 사용과 관리에 대한 공부다.

컴퓨터실에서 해볼 만하지만, 컴퓨터실 배당 시간이 아니다. 학급수가 많은 우리 학교 같은 경우에 일주일에 한 시간만 자리가 빈다. 사실 자리가 있어도 가지 않았을 것이다.

컴퓨터로 검색해보는 수업이 대부분 실패(!)로 끝나기 쉽다. 검색하더라도 제대로 나타나지 않을뿐더러 생각하지 않지 못한 시간을 많이 잡아먹기 때문이다. 또한 컴퓨터 통제 능력이 부족하여 다른 쪽으로 빠지기도 쉽다. 하이퍼링크 기능이 오히려 다른 길로 빠지는 유혹이 된다. 그래서 검색 조사 학습은 신중해야 한다.

공책에 정리할 수 있도록 칠판에 구조적으로 써두었다. 오늘은 실과 시간 주요 활동은 스마트폰으로 품질인증 마크를 찾는 것과 모둠 토의로 탐구 활동을 완성하는 일이다. 나머지 하나는 교과서 내용 그대로 따라 쓰면 된다. 눈치 있는 아이가 마지막 내용이 오늘 공부 내용의 답이 담겨 있다는 것을 느꼈을 것이다.

활동별 시간을 정해두었다. 교과서 보고 찾는 활동은 5분, 스마트폰 검색은 10분, 토의 의논은 10분, 나머지는 공책에 정리하면 된다.

시간을 정해 두어야 제 시간에 맞추려고 노력하고 습관이 붙어서 시간 맞추는 힘도 생긴다.

오늘 스마트폰으로 찾을 것은 품질인증마크다. 그냥 ‘품질인증마크’만 검색해도 많은 사진이 나온다. 오늘 공부 내용은 전기·전자 제품의 품질 인증마크다.

“선생님 찾았어요! 이것 맞죠?”

“보자~.”

“이건 농산물인데?”

“이건 학용품인데?”

“아, 맞다. 전자 제품이제!”

찾는 행위에만 먼저 흥미와 관심에 쏠리는 바람에 찾는 목표를 순간 잊어버리기도 한다. 그래서 검색 수업은 정확한 주제와 목표를 잊지 않도록 하는 게 중요하다.

이미지 검색으로 여러 가지 찾을 수 있지만 그게 이번 시간에 필요한 전자·전기 제품인지는 다시 검색 검정해봐야 한다. 결국 두세 번 확인을 하고 오늘 공부 내용에 맞는 마크를 찾는다.

컴퓨터실에서 하는 것보다 이런 상황에는 스마트폰이 편리했다.

“삐, 삐, 삐, 삐, 삐”

10분이 금방이다. 타이머에서 신호음이 나온다. 시간을 지켜야한다. 멈출 수 있어야 한다. 시간이 되면 하다가도 꺼야 한다. 학습 훈련이다. 평소 습관이 되도록 한다. 이렇게 해두어야 그 시간 안에 해결하려고 긴장하고 노력한다. 시간을 맞추는 일도 공부다. 꼭 필요한 검색만 하는 절제와 목표 중심 활동이다.

이제 모둠끼리 교과서 표를 완성하도록 의논한다. 혼자가 아니라 모둠에서 의논 결과를 함께 써야한다. 모둠 아이들 공책에는 같은 의견이 나와야 한다. 이런 활동이 때로는 개인별로 혼자 해버리고 덮어 버릴 때가 있다. 그럴 때는 검정할 겨를이 없다. 여럿이 함께 나누면서 견줘 볼 기회를 가져야 한다. 의견이 이치에 맞는지, 목적에 알맞은지 생각할 시간이 소중하다.

아이들 활동거리는 이렇게 두 가지 정도만 해도 시간이 빠듯하다.

수업 계획할 때 이렇게 아이들 활동 거리, 의논 거리를 만드는 것에 많은 고민과 아이디어를 낸다.

‘이번 시간 아이들에게 무엇을 하게 할까?’

‘아이들이 어떤 생각에 빠지고, 어떤 의견을 서로 이야기하게 할까?’

‘어떤 질문이 나오게 할까?’

내 수업 계획의 중요한 초점과 관점이다.

해마다 같은 학년을 하는 까닭도 이런 아이디어를 쌓는 맛이다.

똑같은 수업인 것 같지만 해마다 주어진 아이들 학습 환경이 다르다. 작년에는 컴퓨터실 사용이 넉넉했는데 올해는 그러지 못하다. 학급당 인원수도 많고, 아이들이 객관식 문제 풀이에 집착하는 경향에 높다. 그래서 방법을 달리 해야 한다. 말을 시키고 서로 묶어주고 자기들끼리 평가하게 하고 확인해주어야 한다. 몸을 부대끼는 활동에 더욱 즐거워하고 그렇게 움직이고 나서 정리하는 습관도 들이도록 한다.

땀 흘려 일하고 샘처럼 맑게 살자