땀샘 학급살이 이야기

[425] 2014.4.7.

수학, 삼각뿔의 전개도 그리기

앞 시간에 각기둥의 전개 그리기를 해서 각뿔은 수월한 것 같지만 시간이 더 걸린다. 또 삼각형 때문이다. 각기둥에서는 한두 개만 그렸는데 각뿔은 네 개 이상 나온다. 부록에 있는 각뿔의 전개도를 떼서 접으면 금방 입체 모형이 나온다. 이것을 이번에 활용할 것이다. 먼저 각뿔의 전개를 그리기에 앞서 여려가지 모양의 전개도를 찾는 공부다. 각기둥과 다르게 각뿔은 그냥 머릿속으로만 잘 그려지지 않는다. 직접 손으로 만들어 보는 게 좋다.

그래서 각뿔의 전개를 다 잘라서 여러 가지 전개도 모양을 만들어 보았다. 칠판에 네 가지 모양을 만들도록 했다. 첫 번째 모양은 교과서 나오는 자주 그려지는 모양이다. 실물 화상기 위래 다른 각뿔의 전개도의 각 면으로 각뿔이 될 수 있는 전개 여러 가지 모양을 만들어 보았다.

한 가지 모양은 쉽게 만들어서 나머지 세 가지는 각자 만들어 그리도록 한다. 꼭 공책에 그려야 한다. 한 번 만들었다고 머릿속에 잘 그려지지 않는다. 애매하다. 움직이고 보고 그리는 활동으로 기억력을 높인다.

하나씩 완성해가면서 그 모양을 공책에 그리도록 한다. 모양이 중요하니까 정확한 길이에는 덜 신경을 쓰고 된다.

세 가지를 찾아 그리고, 이 가운데 두 가지를 골라 작도를 한다.

작도가 쉽지 않다. 삼각형을 네 개씩 그려야 한다. 다행히 6교시에 들어서 전개도를 익힘책까지 해야 집에 간다고 했다. 한 시간이 모자란다.

한 사람씩 꼼꼼히 검사했다. 입체도형이 만들어지지 않게 그리는 아이가 많다. 이가 맞지 않다. 서로 맞대어지는 부분 길이가 차이 난다. 각기둥 전개도 그리기보다 더 힘들다. 생각만 하면 안 된다. 공간 지각력이 필요하다.

다음은 접는 부분은 점선인데 실선이 많다는 것이다. 몰라서 그런 게 아니라 놓친다. 세 번째는 컴퍼스를 쓰지 않게 대충 길이를 맞춰서 내는 문제다. 아무리 깔끔해도 정확한 작도가 아닌 짐작으로 그린 것은 돌려보내 다시 하게 한다. 30분 정도 늦었지만 끝까지 챙겼다.

삼각형이 두 변이 만나는 부분에 점검한다. 실수가 많다. 대충 봐서는 맞을 듯한데 하나씩 자로 재어서 확인해주었다. 눈으로 확인된다. 인정한다. 그런데 어떻게 맞추어야할지 또 생각에 잠긴다. 또래끼리 도와주라고 했다.

길이를 맞춰놓고 점선을 안 해서 다시 하고 실선으로 바꾸었는데 옆면이 하나 모자란다. 한 가지 짚어주면 그것만 빨리 고쳐서 검사 받으려다 다른 게 나온다. 자로 긋지 않고 순간을 모면하려는 의도를 드러낸다. 빨리 끝내고 가려는 마음부터 다스려야 한다. 차분히 왜 틀린 것인지 알아야가지.^^

오늘 처음으로 늦게 까지 남겼다. 작도는 오늘 챙기지 않으면 초등학교 시절 다시 할 기회가 없다. 아니 평생 그릴 기회가 없을 것이다. 삼각형 그리기, 각뿔의 전개도다. 확실하게 짚고 가야 한다. 확실하게 그릴 줄 알아야 넘어간다. 다음 수학시간에도 제대로 하지 않고 그냥 넘기는 눈치를 주지 않기 위해서도 말이다.

[417] 2014. 4. 3.

수학, 각기둥과 각뿔

각기둥과 각뿔을 같이 했다. 따로따로 한 차시이지만 묶어서 했다. 직관적으로 보고 알아내기 쉬워 묶었다.

도형 단원은 비교적 쉽게 답을 찾는다. 그렇지만 쉽다고 여기다가 한두 가지 개념을 빠뜨릴 수 있다니 조심할 점도 생긴다. 그런 부분을 찾아서 짚어줄 필요가 있다. 아이들은 어느 부분에서 헷갈려하는 지를 찾는 게 이번 수업의 탐색하고 연구할 부분이다.

칠판 내용은 교과서를 함께 보고 한다. 교과서에는 밑면을 칠하게 되어 있다. 밑면을 빗금을 그을 때는 도형 밖으로 벗어나지 않도록 일정 간격으로 긋도록 지도한다. 낙서하듯이 대충 긋는 애들이 있어서 미리 칠판에 적어두고 살펴보았다. 칠판만 보고 베끼거나 책 내용을 읽지 않고 곁눈으로 친구 책을 보고 그리는 애들도 있다.

생각 없이 하는 습관을 짚는다. 짚어주어야 한다. 생각해서 답한 것이 틀리는 것은 괜찮은데, 생각 없이 따라거나 베껴 쓰기는 곤란하다. 고쳐야 한다. 

얼굴 사진을 붙여두고 아이들이 답할 기회를 준다. 한꺼번에 나온다.

처음에는 밑면에 대한 정의 부분이다. 말 그대로 밑면을 밑에 있는 면으로 생각하지 쉽다. 책에서는 평행한 두 면을 밑면이라고 정의한다. 밑에 있는 면이라고 생각하는 아이들에게는 밑이 될 수 있는 면이라고 말도 해주었다. 그리고 평행이 되지 두 면이 있는 도형을 그렸다. 굽어있는 도형이다. 그래서 각기둥이 될 수 없다. 평행도 아니고 기둥 모양도 아니기 때문이다.

한 아이가 칠판에 그려진 도형만 보고 답을 했다. 교과서를 보고 답을 하라고 했는데 그림을 다 그리지 못하고 대표로 오각뿔을 그렸더니 칠판에 있는 것만 보고 답을 했다. 맞긴 한데 교과서를 보면 다각형이다. 앉은 아이들이 보고 말해둔다. 드러난다. 이상하다고 여기면서 짚어주었다. 칠판만 보고하는 쓴 결과이다. 교과서와 함께 봐야하는데 제대로 챙기지 못한 것 같다. 덜렁댄다고 여겨지는 아이가 여기서 드러난다. 드러나더라도 꾸중할 필요 없다. 오히려 이런 상황이 개념을 뚜렷이 짚을 수 있는 자극이 된다. 답 쓰고 나서 맞는지 판단할 수 있는 시간도 된다. 그래서 답 쓰는 아이들을 조금 긴장하고 집중력도 더 한다. 부담감은 주지 않도록 한다.

‘각뿔의 꼭지점’을 이라고 쓰면서

“이렇게 쓰는 게 맞나?”

“…….”

갑자기 던진 질문. 애매하다. 몇몇 아이가 교과서를 뒤진다. 사실 내가 더 낯설다. ‘꼭짓점’이다. 사이 시옷이어야 한다. 사이시옷을 넣지 않고 답하는 것이 기억나서 한 번 짚어 주려고 던진 질문이다.

남은 시간에 부록에 나오는 각기둥과 각뿔 전개도를 떼어내서 만들어 보기를 했다. 입체 모양을 풀로 붙여서 완성은 하지 않도록 한다.

접어서 만들어 보고 다시 펼쳐서 공책에 붙이게 한다. 붙여서 완성해 버리고나서는 쓰레기통이나 구석구석 버려진다. 그래서 끼워 맞춰 해보기까지 하고 펼쳐서 공책에 붙인다. 다음 차시에도 재활용할 수 있다.

이런 조작 활동할 때는 필요 없는 종이와 결과물 처리 고민도 생긴다. 종이 쓰레기를 바로 버릴 수 있게 종이 상자를 준비한다. 결과물 완성 상태를 그대로 둘 것인가, 보관할 것인가, 다른 형태로 재활용할 것인가를 두 번 세 번 생각한다. 이 도형 단원에서는 입체도형을 굳이 풀로 붙여서 완성해 두지 않아도 된다. 그래서 펼쳐서 공책에 붙인다. 완성 뒤 처리 문제도 고민거리다. 버리기에는 아깝고 모아 두기에는 어중간하고……. 되도록 재활용할 수 있도록 모아두는 방법을 생각한다. 공책에 붙이는 것이 가장 좋고, 다음에는 교실에 전시해 둔다. 전해두더라도 일정 기간을 정해둔다.

학습 전 준비와 학습 뒤 처리 문제도 아이들 학습 과정이다. 학교에서 학급에서 수업은 이런 부분까지 종합적으로 이루어진다. 학원과 결코 같을 수 없다. 공부와 학습의 범위가 넓다. 삶의 공부다. 우리는 학급에서 살아간다.