[619] 수학, 원기둥의 전개도와 겉넓이[1,2차시]

[619] 2014.10.7.

수학, 원기둥의 전개도와 겉넓이[1,2차시]

원기둥의 전개도를 알아보려고 직각기둥도 함께 그렸다. 앞 시간 내용도 다시 복습하고 확인해보는 효과가 있다.

1. 전개도 그리기(둘씩 시키기)

각기둥과 원기둥에 둘씩 나오게 해서 전개도를 그려보게 했다. 어떤 모양이 나오는 지 살펴보고 이야기 한다. 각기둥에서 밑면의 위치가 차이가 난다. 원기둥은 거의 비슷하게 그려진다.

2. 겉넓이 구하는 방법은 몇 가지일까?

직각기둥 겉넓이 구하는 방법은 여러 가지다.

여섯 면을 일일이 다, 같은 면을 두 쌍씩, 밑면 둘과 옆면 하나로 계산하는 법이 있다. 교과서에는 마지막 방법이 자세히 설명되어 있다. 세 방법을 또 이야기했다. 어떤 방법이 계산 과정을 줄여서 정확히 빠르게 풀 수 있는지 또 생각해보게 한다. 결국 마지막 방법이 된다. 앞 시간에도 찾아본 내용이다.

원기둥은 두 밑면과 옆넓이를 구하는 방법 밖에 없다. 옆넓이 구하기가 헷갈리기 쉽다. 이해하는데 시간이 걸리는 애들도 몇몇 있다. 특히 옆넓이의 가로 길이다. 밑면을 한 바퀴 돌린 길이인 밑면 둘레, 원주다. 다시 설명하거나 모를 듯한 아이를 시켜서 왜 그렇지 까닭을 물었다.

3. 원기둥의 겉넓이 구하기

겉넓이 구하기 활용 시간이다. 여러 길이를 주고 계산해본다. 입체 도형, 전개도, 회전체로 알아보는 문제다.

4. 나와서 설명해보기

세 형태 문제를 각각 나와서 풀어보고 설명하도록 했다.

입체 도형을 보고 겉넓이 구하기는 되도록 전개도를 그려서 풀도록 한다. 그냥 암산하듯이 푸는 아이는 계산 과정만 있고 식이 거의 없다. 체계 있게 전개도를 그려서 식을 세우고 차근차근 풀도록 했다. 눈에 보이게 그려놓으면 중심도 잘 잡히고 실수도 덜 한다.

5. 비율과 맞춰서 회전체 그리기

세 번째 문제는 회전축으로 돌려 만든 회전체(원기둥)의 겉넓이 구하기 문제다.

먼저 회전체를 완성해야 한다. 여기서 아이들은 회전체 모양만 대충 맞춰 그리고 만다. 크기 비율이 맞지 않다. 그래서 회전체의 단면 가로 길이(반지름)은 돌리는 단면 두 배가 되어야 한다. 정확히 재지 않더라도 가상의 회전축을 그려 놓고 두 배 길이만큼 폭을 그려야 정확하다. 이때 되도록 쓸 수 있는데 까지 자를 쓴다.

회전축과 가로, 세로는 밑그림 하듯이 자로 희미하게 그어두고 입체 도형을 완성해나가면 정확하고 보기도 좋다. 모양만 대충 그리고 반지름과 높이만 써 놓은 것과 눈에 띄게 달라 보인다. 수학에서 그리기(작도)는 ‘정확성’이 중요하다. 입체도형이라서 평면에서 그리기가 까다롭지만 비율 정도는 맞춰야 하지 않겠는가?