땀샘 학급살이 이야기

[499] 2014.5.26.

수학, 6.비율 그래프. 띠그래프에서 여러 가지 사실 알아보기

1. 문제 쓰기

이번 차시에는 그래프를 분석하는 공부다. 사회 공부 같기도 하다. 국어 시간 뉴스 만들기 할 때 통계 자료를 넣으라고 말했는데 그것과 연관이 되기도 한다.

책에 바로 풀 수도 있지만 일일이 다 쓰게 했다. 그림도 직접 그려보게 했다. 프린터해서 붙이면 시간을 줄일 수 있겠지만 오늘은 힘이 들더라고 직접 그려보도록 했다. 그리면서 문제를 반복해서 읽어보고 생각할 시간을 얻기 위해서다.

2. 어려운 문제에서 따져 묻기

6번 까지 문제에서 가장 어려운 것은 4번 문제다. 보통 아이들은 머뭇거린다. 생각할 시간이 많이 필요하다. 선수학습을 해서 공식에 대입해서 말하는 아이도 있을 것이다.

어떻게 풀었는지 그 과정을 물어보면서 푼다.

저금한 돈인 30%에 1500원 이면, 10%는 1/3 준 것이니까 500원이 나온다. 10%가 500원이니까 100%는 5000원이 나온다. 전체 용돈이 5000원이 된다.

이런 과정으로 비율을 따져가며 찾는 애가 많지 않다. 거꾸로 무슨 공식을 대입하듯이 답에만 초점을 맞추는 애도 보인다. 이런 것을 굳이 공식이 아니라도 논리적으로 따지면 나온다. 이 과정을 스스로 찾아내기가 힘들다. 그래서 이런 부분을 오랫동안 설명하고 다시 시키고, 확인하고 되풀이한다.

6번은 그밖에 알 수 있는 것은 서로 비교해서 말하면 된다. 군것질이 15%이고, 저금이 30%이니까 군것질이 저금의 1/2이다. 거꾸로 저금은 군것질의 2배라고 말하면 된다. 배수가 되는 두 수를 찾아서 앞뒤로 말하면 편리하다. 그래서 두 쌍씩 여석 가지로 나타낼 수 있다. 그 원리를 알아챘으니까 금방을 말을 한다. 말을 다 시키고 다시 쓸 시간을 주고 공책에 쓰게 한다.

3. 큰 수가 나오는 그래프 알아보기

큰 단위 숫자라서 겁먹을 것은 없다. 여러 그래프가 동시에 연도별로 나오기 때문에 좀 넓은 안목이 필요하다. 몇 배인지 따지지는 문제는 저학년 아이도 대충 감을 맞출 수 있다. 여기서는3번 문제에 멈춰진다. 2005년도 인구수가 4800만 명이라면 15세에서 64세 인구수를 묻는다.그 비율은 71.7%로 나와 있다.

“이 문제를 어떻게 푸느냐?”가 문제다.

몇몇 답을 하는 아이가 있다.

“그건요 4800만 명 곱하기 100분의 71.7하면 되요!”

“왜? 왜 그렇게 풀어야 해?”

이 질문에 말문이 박힌다.

“혹시 미리 공부하고 식을 외우서 대입해서 풀었어?”

“네”

“그래 그 식이 맞아. 답도 그렇게 풀면 돼. 그런데 왜 이런 식으로 해야 되는지 묻는 거야. 오늘 이것을 이해해야 집에 다 갈 수 있다^^”

수근수근, 쫑알쫑알

“누가 이것을 설명해 볼 사람?”

몇몇이 나와서 말한다.

결국은 앞에 말한 식만 되풀이 한 셈이다.

또 시간을 준다.

100%일 때는 15세-64세 사이가 71.7%이다. 100일 때 71.1인 셈이다. 우리는 4800만일 때 얼마인가를 알아보는 것이다. 100이 4800만이 되면 71.1는 얼마가 되느냐는 계산이 머리에 그려진다. 이런 비율이 머리에 떠올라야 한다. 비율이니까 곱하거나 나누기 나오게 된다. 빠른 아이들은 48만을 곱하면 된다고 한다.

차근차근 단계를 그쳐 본다.

먼저 100을 1로 만들려면 비율을 계산을 어떻게 하면 되는가. 100을 나누면 된다. 71.7에서도 똑같이 100을 나누면 된다. 그 다음 4800만을 곱하면 되니까 71.7에 나누기 100한 것에 곱하기 4800만을 해주면 된다. 그렇게 식으로 쓰면 아이들이 아까 말한 식이 된다. 푸는 과정이 여러 가지 있겠지만 그 과정을 밟아서 논리적으로 만들어가는 노력과 이해력이 필요하다. 종이 치고 시간이 좀 흘러도 다시 반복해서 설명했다. 나누어서 1로 만들고 곱해서 전체 수가 되게 하는 비율 계산식으로.

[499] 2014.5.26.

수학, 6.비율 그래프. 띠그래프에서 여러 가지 사실 알아보기

1. 문제 쓰기

이번 차시에는 그래프를 분석하는 공부다. 사회 공부 같기도 하다. 국어 시간 뉴스 만들기 할 때 통계 자료를 넣으라고 말했는데 그것과 연관이 되기도 한다.

책에 바로 풀 수도 있지만 일일이 다 쓰게 했다. 그림도 직접 그려보게 했다. 프린터해서 붙이면 시간을 줄일 수 있겠지만 오늘은 힘이 들더라고 직접 그려보도록 했다. 그리면서 문제를 반복해서 읽어보고 생각할 시간을 얻기 위해서다.

2. 어려운 문제에서 따져 묻기

6번 까지 문제에서 가장 어려운 것은 4번 문제다. 보통 아이들은 머뭇거린다. 생각할 시간이 많이 필요하다. 선수학습을 해서 공식에 대입해서 말하는 아이도 있을 것이다.

어떻게 풀었는지 그 과정을 물어보면서 푼다.

저금한 돈인 30%에 1500원 이면, 10%는 1/3 준 것이니까 500원이 나온다. 10%가 500원이니까 100%는 5000원이 나온다. 전체 용돈이 5000원이 된다.

이런 과정으로 비율을 따져가며 찾는 애가 많지 않다. 거꾸로 무슨 공식을 대입하듯이 답에만 초점을 맞추는 애도 보인다. 이런 것을 굳이 공식이 아니라도 논리적으로 따지면 나온다. 이 과정을 스스로 찾아내기가 힘들다. 그래서 이런 부분을 오랫동안 설명하고 다시 시키고, 확인하고 되풀이한다.

6번은 그밖에 알 수 있는 것은 서로 비교해서 말하면 된다. 군것질이 15%이고, 저금이 30%이니까 군것질이 저금의 1/2이다. 거꾸로 저금은 군것질의 2배라고 말하면 된다. 배수가 되는 두 수를 찾아서 앞뒤로 말하면 편리하다. 그래서 두 쌍씩 여석 가지로 나타낼 수 있다. 그 원리를 알아챘으니까 금방을 말을 한다. 말을 다 시키고 다시 쓸 시간을 주고 공책에 쓰게 한다.

3. 큰 수가 나오는 그래프 알아보기

큰 단위 숫자라서 겁먹을 것은 없다. 여러 그래프가 동시에 연도별로 나오기 때문에 좀 넓은 안목이 필요하다. 몇 배인지 따지지는 문제는 저학년 아이도 대충 감을 맞출 수 있다. 여기서는3번 문제에 멈춰진다. 2005년도 인구수가 4800만 명이라면 15세에서 64세 인구수를 묻는다.그 비율은 71.7%로 나와 있다.

“이 문제를 어떻게 푸느냐?”가 문제다.

몇몇 답을 하는 아이가 있다.

“그건요 4800만 명 곱하기 100분의 71.7하면 되요!”

“왜? 왜 그렇게 풀어야 해?”

이 질문에 말문이 박힌다.

“혹시 미리 공부하고 식을 외우서 대입해서 풀었어?”

“네”

“그래 그 식이 맞아. 답도 그렇게 풀면 돼. 그런데 왜 이런 식으로 해야 되는지 묻는 거야. 오늘 이것을 이해해야 집에 다 갈 수 있다^^”

수근수근, 쫑알쫑알

“누가 이것을 설명해 볼 사람?”

몇몇이 나와서 말한다.

결국은 앞에 말한 식만 되풀이 한 셈이다.

또 시간을 준다.

100%일 때는 15세-64세 사이가 71.7%이다. 100일 때 71.1인 셈이다. 우리는 4800만일 때 얼마인가를 알아보는 것이다. 100이 4800만이 되면 71.1는 얼마가 되느냐는 계산이 머리에 그려진다. 이런 비율이 머리에 떠올라야 한다. 비율이니까 곱하거나 나누기 나오게 된다. 빠른 아이들은 48만을 곱하면 된다고 한다.

차근차근 단계를 그쳐 본다.

먼저 100을 1로 만들려면 비율을 계산을 어떻게 하면 되는가. 100을 나누면 된다. 71.7에서도 똑같이 100을 나누면 된다. 그 다음 4800만을 곱하면 되니까 71.7에 나누기 100한 것에 곱하기 4800만을 해주면 된다. 그렇게 식으로 쓰면 아이들이 아까 말한 식이 된다. 푸는 과정이 여러 가지 있겠지만 그 과정을 밟아서 논리적으로 만들어가는 노력과 이해력이 필요하다. 종이 치고 시간이 좀 흘러도 다시 반복해서 설명했다. 나누어서 1로 만들고 곱해서 전체 수가 되게 하는 비율 계산식으로.

[499] 2014.5.26.

수학, 6.비율 그래프. 띠그래프에서 여러 가지 사실 알아보기

1. 문제 쓰기

이번 차시에는 그래프를 분석하는 공부다. 사회 공부 같기도 하다. 국어 시간 뉴스 만들기 할 때 통계 자료를 넣으라고 말했는데 그것과 연관이 되기도 한다.

책에 바로 풀 수도 있지만 일일이 다 쓰게 했다. 그림도 직접 그려보게 했다. 프린터해서 붙이면 시간을 줄일 수 있겠지만 오늘은 힘이 들더라고 직접 그려보도록 했다. 그리면서 문제를 반복해서 읽어보고 생각할 시간을 얻기 위해서다.

2. 어려운 문제에서 따져 묻기

6번 까지 문제에서 가장 어려운 것은 4번 문제다. 보통 아이들은 머뭇거린다. 생각할 시간이 많이 필요하다. 선수학습을 해서 공식에 대입해서 말하는 아이도 있을 것이다.

어떻게 풀었는지 그 과정을 물어보면서 푼다.

저금한 돈인 30%에 1500원 이면, 10%는 1/3 준 것이니까 500원이 나온다. 10%가 500원이니까 100%는 5000원이 나온다. 전체 용돈이 5000원이 된다.

이런 과정으로 비율을 따져가며 찾는 애가 많지 않다. 거꾸로 무슨 공식을 대입하듯이 답에만 초점을 맞추는 애도 보인다. 이런 것을 굳이 공식이 아니라도 논리적으로 따지면 나온다. 이 과정을 스스로 찾아내기가 힘들다. 그래서 이런 부분을 오랫동안 설명하고 다시 시키고, 확인하고 되풀이한다.

6번은 그밖에 알 수 있는 것은 서로 비교해서 말하면 된다. 군것질이 15%이고, 저금이 30%이니까 군것질이 저금의 1/2이다. 거꾸로 저금은 군것질의 2배라고 말하면 된다. 배수가 되는 두 수를 찾아서 앞뒤로 말하면 편리하다. 그래서 두 쌍씩 여석 가지로 나타낼 수 있다. 그 원리를 알아챘으니까 금방을 말을 한다. 말을 다 시키고 다시 쓸 시간을 주고 공책에 쓰게 한다.

3. 큰 수가 나오는 그래프 알아보기

큰 단위 숫자라서 겁먹을 것은 없다. 여러 그래프가 동시에 연도별로 나오기 때문에 좀 넓은 안목이 필요하다. 몇 배인지 따지지는 문제는 저학년 아이도 대충 감을 맞출 수 있다. 여기서는 3번 문제에 멈춰진다. 2005년도 인구수가 4800만 명이라면 15세에서 64세 인구수를 묻는다. 그 비율은 71.7%로 나와 있다.

“이 문제를 어떻게 푸느냐?”가 문제다.

몇몇 답을 하는 아이가 있다.

“그건요 4800만 명 곱하기 100분의 71.7하면 되요!”

“왜? 왜 그렇게 풀어야 해?”

이 질문에 말문이 박힌다.

“혹시 미리 공부하고 식을 외우서 대입해서 풀었어?”

“네”

“그래 그 식이 맞아. 답도 그렇게 풀면 돼. 그런데 왜 이런 식으로 해야 되는지 묻는 거야. 오늘 이것을 이해해야 집에 다 갈 수 있다^^”

수근수근, 쫑알쫑알

“누가 이것을 설명해 볼 사람?”

몇몇이 나와서 말한다.

결국은 앞에 말한 식만 되풀이 한 셈이다.

또 시간을 준다.

100%일 때는 15세-64세 사이가 71.7%이다. 100일 때 71.1인 셈이다. 우리는 4800만일 때 얼마인가를 알아보는 것이다. 100이 4800만이 되면 71.1는 얼마가 되느냐는 계산이 머리에 그려진다. 이런 비율이 머리에 떠올라야 한다. 비율이니까 곱하거나 나누기 나오게 된다. 빠른 아이들은 48만을 곱하면 된다고 한다.

차근차근 단계를 그쳐 본다.

먼저 100을 1로 만들려면 비율을 계산을 어떻게 하면 되는가. 100을 나누면 된다. 71.7에서도 똑같이 100을 나누면 된다. 그 다음 4800만을 곱하면 되니까 71.7에 나누기 100한 것에 곱하기 4800만을 해주면 된다. 그렇게 식으로 쓰면 아이들이 아까 말한 식이 된다. 푸는 과정이 여러 가지 있겠지만 그 과정을 밟아서 논리적으로 만들어가는 노력과 이해력이 필요하다. 종이 치고 시간이 좀 흘러도 다시 반복해서 설명했다. 나누어서 1로 만들고 곱해서 전체 수가 되게 하는 비율 계산식으로.

[496] 2014.5.22.

수학, 6.비율그래프. 띠그래프 그리기

띠그래프 그리기를 교과서대로 그대로 따라갔다.

‘전체 학생 수에 대한......’

이란 말을 분수로 나타내는 것에 애매해하는 눈치다. 지난 학년 때 배웠다고 하지만 다 기억하고 있는 것은 아니다.

차근차근 묻고 답하고 하면서 같이 푼다. 25분 정도 걸렸다. 남은 시간은 다시 개별로 푼다.교과서에 풀고, 익히기와 익힘 책의 실력 기르기는 공책에 쓴다.

스스로 풀어보게 할 시간을 이번 시간에 많이 잡았다. 돌아다니면 개인별 수준을 가늠해볼 필요가 있어서다.

띠그래프로 나타낼 때, 활동 이름만 써 놓는 아이가 몇몇 보이기에 백분율도 함께 써 넣도록 했다. 전체 학습수를 백분율의 100으로 이해하는 아이도 보였다. 비교적 쉬울 것 같은 단원이지만 한두 곳 실수할 수 있는 부분이 보인다.

이 단원은 비율 그래프를 그리기 위한 표를 완성하는 문제가 많이 나온다. 각 부분 수와 백분율에 빈 칸에 알맞은 값이나 전체 합계를 찾는 문제다. 두 번 생각하게 한다. 마침 사회에서 경제가 다루는 단원이라 그래프가 눈에 익숙하다. 수학 시간에 사회 시간 나왔던 여러 통계 그래프도 함께 이야기해준다. 수학은 그래프로 나타내기, 사회는 그래프 해석 공부인 셈이다.

[496] 2014.5.22.

수학, 6.비율그래프. 띠그래프 그리기

띠그래프 그리기를 교과서대로 그대로 따라갔다.

‘전체 학생 수에 대한......’

이란 말을 분수로 나타내는 것에 애매해하는 눈치다. 지난 학년 때 배웠다고 하지만 다 기억하고 있는 것은 아니다.

차근차근 묻고 답하고 하면서 같이 푼다. 25분 정도 걸렸다. 남은 시간은 다시 개별로 푼다. 교과서에 풀고, 익히기와 익힘 책의 실력 기르기는 공책에 쓴다.

스스로 풀어보게 할 시간을 이번 시간에 많이 잡았다. 돌아다니면 개인별 수준을 가늠해볼 필요가 있어서다.

띠그래프로 나타낼 때, 활동 이름만 써 놓는 아이가 몇몇 보이기에 백분율도 함께 써 넣도록 했다. 전체 학습수를 백분율의 100으로 이해하는 아이도 보였다. 비교적 쉬울 것 같은 단원이지만 한두 곳 실수할 수 있는 부분이 보인다.

이 단원은 비율 그래프를 그리기 위한 표를 완성하는 문제가 많이 나온다. 각 부분 수와 백분율에 빈 칸에 알맞은 값이나 전체 합계를 찾는 문제다. 두 번 생각하게 한다. 마침 사회에서 경제가 다루는 단원이라 그래프가 눈에 익숙하다. 수학 시간에 사회 시간 나왔던 여러 통계 그래프도 함께 이야기해준다. 수학은 그래프로 나타내기, 사회는 그래프 해석 공부인 셈이다.

[490] 2014.5.20.

수학, 6.비율그래프, 띠그래프

1. 왜 1, 10, 100?

비율 그래프 첫 시간으로 띠그래프를 배운다. 띠그래프를 설명하기 위해 표로서 백분율부터 익힌다.

‘1,10,100’

칠판에 써 놓고 왜 이 숫자를 썼는지 물었다.

사람들은 기준을 잡을 때, 단위를 정할 때, 1이나 10단위, 100단위 숫자를 바꾸어서 느낌을 잡는다. 그래서 크기를 비교한다. ]

2. 백분율이 왜 하나?

준비를 챙겨온 사람 수를 반별로 표시해보았다. 1반은 27, 2반은 24명, 3반은 23명, 4반은 25명이 있다. 그 가운데 모두 15명씩 준비물을 챙겨 왔다면 어느 반이 준비물을 잘 챙기는 것인가? 반 아이 수를 알려주지 않고 그냥 반별 15명이라고만 한다면 잘 챙기는 반을 고를 수 있을까?

반별 아이들 수가 다 달라서 계산을 해 보아야 한다. 반마다 15명이 아닌 다 다른 수라면 복잡할 것이다. 똑같은 분모라면 분자만 보면 금방 알겠지. 그 똑같은 분모를 100을 기준을 잡아서 셈을 해보자는 것이다. 백분율이다. 왜 백분율을 쓰는지에 대한 이야기를 풀어보았다.

3. 띠그래프 좋은 점

백분율은 전체에 대한 부분 곱하기 100인 셈이다. 표에 숫자로 썼다. 백분율로 계산하고 띠그래프로 그린 것도 만들어 붙여 놓았다. 오늘 공부는 백분율 계산도 계산이지만 표와 그래프의 차이점을 말하는 데 초점을 많이 둔다. 띠그래프가 표보다 좋은 점을 밝혀내는 일이다. 한눈에 들어오고 서로 견주어 보기도 쉽다.

[490] 2014.5.20.

수학, 6.비율그래프, 띠그래프

1. 왜 1, 10, 100?

비율 그래프 첫 시간으로 띠그래프를 배운다. 띠그래프를 설명하기 위해 표로서 백분율부터 익힌다.

‘1,10,100’

칠판에 써 놓고 왜 이 숫자를 썼는지 물었다.

사람들은 기준을 잡을 때, 단위를 정할 때, 1이나 10단위, 100단위 숫자를 바꾸어서 느낌을 잡는다. 그래서 크기를 비교한다. ]

2. 백분율이 왜 하나?

준비를 챙겨온 사람 수를 반별로 표시해보았다. 1반은 27, 2반은 24명, 3반은 23명, 4반은 25명이 있다. 그 가운데 모두 15명씩 준비물을 챙겨 왔다면 어느 반이 준비물을 잘 챙기는 것인가? 반 아이 수를 알려주지 않고 그냥 반별 15명이라고만 한다면 잘 챙기는 반을 고를 수 있을까?

반별 아이들 수가 다 달라서 계산을 해 보아야 한다. 반마다 15명이 아닌 다 다른 수라면 복잡할 것이다. 똑같은 분모라면 분자만 보면 금방 알겠지. 그 똑같은 분모를 100을 기준을 잡아서 셈을 해보자는 것이다. 백분율이다. 왜 백분율을 쓰는지에 대한 이야기를 풀어보았다.

3. 띠그래프 좋은 점

백분율은 전체에 대한 부분 곱하기 100인 셈이다. 표에 숫자로 썼다. 백분율로 계산하고 띠그래프로 그린 것도 만들어 붙여 놓았다. 오늘 공부는 백분율 계산도 계산이지만 표와 그래프의 차이점을 말하는 데 초점을 많이 둔다. 띠그래프가 표보다 좋은 점을 밝혀내는 일이다. 한눈에 들어오고 서로 견주어보기도 쉽다.