[484] 수학, 원의 넓이 익힘책과 문제 해결 문제

[484] 2014.5.15

수학, 원의 넓이 익힘책과 문제 해결 문제

 

1. 큰 원에서 작은 빼기 문제

지료를 만들었다. 원 안에 두 원이 때어져 나오도록 만들었다. 개념 형성이 아직 늦거나 도형을 머릿속으로 떠올리기 힘든 아이가 있기 때문에 입체적으로 드러나게 만들었다.

1번에서 3번 문제는 공식만 갖다 넣기만 하면 풀어지는 문제다. 익힘책에서 아이들이 혼란스러울 것만 함께 풀어보도록 했다.

흰 원을 떼어 내어 붙이고 분홍 큰 원은 따로 준비해서 붙였다. 나머지 분홍빛 넓이를 떼어 내어서 모양 식으로 구성했다. 한눈에 드러난다.

문제 푸는 방법을 머릿속에 뚜렷하게 그려져야 계산식으로 나타내어진다. 이 과정을 위해 자료를 만든 것이다.

각 도형 밑 그 동안의 넓이를 구하는 식을 쓴다. 두 아이를 시켰다. 자연스럽게 전체 식이 된다.

2. 둘레와 넓이 구하기

6번 문제는 교과서에서는 넓이를 먼저 구하도록 나온다. 둘레는 다음 차례다. 나는 거꾸로 했다. 아이들이 그림만 보고 당연히 넓이 계산이라고 여기며 자꾸 착각을 하기 때문이다. 무엇을 물어보는지를 새겨 보고 들으라는 뜻이다. 넓이보다 둘레 구하기가 까다롭다. 잘못 생각하면 원 하나의 둘레만 계산해 버리기도 한다. 둘레는 사각형 둘레와 원 둘레의 합이 된다. 넓이가 아니다. 둘레를 계산하고 나서 넓이를 구한다. 넓이는 그래서 더 쉽다. 

둘레에 썼던 원을 다시 붙여 놓고 넓이를 구하게 했다. 한 사람이 나와서 정사각형 안에 네 조각을 떼어내 하나의 원을 만든다. 하나의 원 넓이가 된다.

둘레를 먼저 계산하고 나니까 넓이는 더 쉽다. 이 문제는 둘레와 넓이를 잘 구분해서 생각해야 한다.

3. 넓은 차례대로 정하기

이 문제는 두 가지 방법이 나온다. 모두가 넓이로 바꾸거나, 식을 세워서 반지름을 알아보는 법이다. 처음에는 넓이로 다 구해보려고 했는데 식을 써다보니까 자연스럽게 모두 식으로 바뀌었다. 식에서 모두 원주율이 나오니까 이것을 뺀 나머지 숫자인 반지름을 견주면 금방 나온다.

 

4. 문제 해결 문제

문제해결 문제에는 큰 원에 초록 원 두 개와 주황 원 다섯 개가 나온다. 주황 원 다섯 개의 원주의 길이가 큰 원의 원주와 같다. 두 초록 원의 원주의 합이 큰 원주의 길이와 같다. 원이 둘레로 알아보는 문제다.

이것을 증명하는 방법으로 식을 쓰면서 풀었다. 각 항마다 같은 수(원주)가 곱해진다. 여기서 곱해지는 수는 그대로 두고 더하거나 빼기를 먼저하고 곱하면 빠르기다. 그런 과정도 덤으로 알려주었다.

수학82쪽_탐구활동_수학익힘87쪽,88쪽.hwp