[584] 수학, 소수÷분수, 분수÷소수 계산하기

[584] 2014.9.1. 수학. 1. 분수와 소수의 혼합 계산

수학, 소수÷분수, 분수÷소수 계산하기

“오늘은 교과서를 먼저 펴지 마세요!”

오늘은 칠판에 붙은 문제만 보고 풀기로 했다.

아침에 일찍 와서 교과서 문제를 B4 마분지로 인쇄 했다. 분수와 소수의 나눗셈을 푸는 방법에 대한 공부한다. 하나는 분수를 소수로, 하나는 소수를 분수로 계산해보고 서로 편리한 방법을 찾는다. 아이들마다 다르게 그 편리함을 느낀다. 어느 것을 고집할 필요는 없다.

 

모두 공책에 쓰면서 두 가지 방법으로 풀어보라고 했다. 따로 설명은 덧붙이지 않았다. 눈치 빠른 아이는 학습 목표만 보면 대충 감을 잡는다.

두 문제이니까 두 아이를 시켰다. 쓴 식을 보니 문제에는 1/2이라고 나온 것을 바로 0.5로 바꾸어서 식으로 나타내었다. 다른 애는 문제 숫자 그대로 써서 식을 만들었다. 여기서 질문을 던졌다.

“혹시 이상한 부분이 없니?”

조용히 기다리고 있으니 서넛이 손을 든다. 10명 가까이 많아 졌다.

내가 본 것과 같이 문제 숫자를 미리 계산해서 소수로 쓴 것을 집어냈다. 틀린 것은 아니다. 그래도 쓴 아이가 나와서 고치게 했다. 평소 빨리 풀려고 한 버릇이 아닐까 싶다.

다음은 여자 아이들 둘을 시켜서 풀어 보라고 했다. 푸는 과정을 본다. 둘 다 분수를 소수로 고쳐서 풀었다.

“이미 두 사람 방식과 다르게 풀어볼 사람?”

이번에는 하고 싶은 사람 둘을 시켰다. 아직까지 분수를 소수, 소수로 분수로 바꾸어 푼다는 말은 하지 않았다. ‘다른 방법’으로 풀게만 했다. 말하지 않아도 아이들은 감을 잡았다.

모두 네 사람이 풀었다. 그런데 한 아이가 조금 다른 점이 보인다.(소수와 소수의 나눗셈인데 분수로 답을 했다. 틀리지는 않다. 소수끼리 나눗셈에 소수로 답하는 게 많아서)

내 눈에는 띄는데 아이들도 이렇게 보일까 싶어서 물었다.

“네 사람이 잘 풀었네. 그런데 선생님이 보기에는 틀린 것은 아닌 데, 좀 어색한 점이 보이는 게 있어. 어느 부분인지 찾을 수 있을까?”

잠시 기다리니 몇몇이 손을 든다. 손을 든 아이가 나와서 어느 부분이 어색한지 찾아보라고 했다. 둘 다 약분하는 과정이 이상하다고 손으로 가리키며 말했다.

몇 분 기다려도 아무런 반응이 없다. 전체적으로 어떤 숫자가 어떻게 바뀌면서 푸는 분수와 소수라는 말을 약자로 쓰면서 말했다.

분수를 소수로 바꾸어서 소수끼리 셈으로 해서 소수가 되고, 소수를 분수로 바꾸어서 분수끼리 셈하여 답이 분수가 되었다는 말로 풀었다. 그래도 이 네 본보기로는 아직 애매하다. 자연수 답이 나와서 구분이 뚜렷하지 않았다.

소수끼리 계산에서는 소수로 답하라는 법은 없다. 이런 부분에 한번 고민해보라는 마음에서 짚어 두었다. 고민거리와 고민 시간이 아이들 생각을 불러일으키기 때문이다.

그러면서 소수끼리 계산해도 몫이 무한 소수일 때는 분수로 나타내는 게 정확하다. 그래서 덧붙여 설명해주었다.

아이들 곁을 살피다보니 소수 끼리 계산에 시간에 많이 머뭇거리고 있었다. 과정을 차근차근 밟다보니 자리수가 많은 소가 계산에 시간이 걸렸다. 나누는 수와 나누어지는 수도 약분할 수 있다. 그래서 수를 좀 줄여서 풀면 조금은 쉬워진다. 이런 수도 약분할 수 있다는 생각을 못하는 아이가 많다. 약분하면 훨씬 계산하기도 수월해진다. 정확하기도 하다.

소수의 분수의 혼합계산은 시간만 넉넉하면 아이들이 다 풀어낸다. 계산과정이 길다보니 귀찮아해서 실수가 잦다. 마음의 문제다. 감정 다스림이 필요하다. 계산 과정을 효율적으로 하는 방법을 한두 가지씩 알려 주면 푸는 재미도 붙을 것이다.

1/2=0.5, 1/4=0.25, 1/8=0.125, 3/4=0.75

이 같은 숫자는 바로 분수에서 소수로, 소수에서 분수로 바로 튀어나오게 외워두는 게 좋다. 자주 풀다보면 외워질 것이다. 이런 것 하나 하나까지 계산 하다 보면 시간이 많이 걸리는 것이다.

이번 시간은 아이들 무엇을 헷갈려하고 느린 것인지 찾는 것에 눈여겨보았다. 이런 부분이 나오면 집중이 잘 된다. 아이들 호기심이나 관심이 생기고 높아져서 집중이 자연스럽게 된다. 가려운 부분을 찾아 긁어주는 셈이다. 긁고 싶은 곳이라 짐작만하고 가르치면 헛다리짚기 쉽다. 수학은 무엇보다 무엇을 모르는지, 헷갈려하는 지 찾는 과정이 중요하겠다.