[604] 수학, 회전체와 회전체의 단면 알아보기

[604] 2014.9.18.

수학, 회전체와 회전체의 단면 알아보기

회전체 단면은 찰흙으로 만들어 직접 잘라보는 방법으로 작년까지 해 왔다.

두 번 이런 방법을 써 보았다. 처음에는 찰흙으로 입체 도형을 만드는데 시간이 오래 걸렸다. 다 만들고 잘라보는 활동이 짧거나 반듯하게 잘라지지 않아서 효과를 못 보기도 했다. 두 번째는 낚싯줄이나 머리카락으로 자르면 시간이 줄긴 해도 만든 모양이 울퉁불퉁하여 단면도 불규칙적인 부분이 많아 학습효과가 그렇게 높지 않을 것 같았다.

이번에는 찰흙으로는 하지 않았다. 교과서 그림을 그대로 칼라 프린터해서 직관적으로 살펴보고, 영상으로 확인해보는 방법으로 짜 보았다.

애매할만한 부분에는 여러 경우의 그림을 그려서 손을 들게 했다.

회전축을 품거나 수직으로 자른 단면은 직관적으로 잘 찾아낸다.

 

입체도형을 비스듬히 자랐을 때가 애매하다. 타원 같기도 원 같기도 해서 애매하다. 직접 해보면 좋겠는데 이번에는 준비가 늦었다. 찰흙보다는 무나 당근과 같은 좀 딱딱한 대상을 칼로 자르면 확실하게 표가 난다. 자른 과정이 담긴 영상을 보면서 살폈다. 중요 장면에 멈추기와 재생시키며 단면을 확인했다.

구에서도 비스듬히 자른 부분이 타원인지 원인지 바로 튀어 나오지 않는다. 이런 부분에 집중해서 고민하게 했다.

다 함께 칠판 보면서 풀고 나서 교과서와 수학 익힘책 풀이를 했다.

수학 익힘책도 오늘은 함께 다 풀도록 했다. 답을 맞춰보면서 그릴 때 정확하지 못한 부분을 살펴보았다. 회전체를 그릴 때 회전체 밑면의 지름이 회전 전의 도형의 가로 길의 두 배다. 그런데 도형이 가로 만큼만 회전체 밑면의 지름 길이로 그리는 아이가 많이 보인다. 모양만 닮았지 비율이 맞지 않다. 비율까지 대충 맞추도록 설명을 해주었다. 회전축을 길게 아래로 늘여서 기준을 잡으면 쉽게 비율에 맞춰 그릴 수 있다.