땀샘 학급살이 이야기

[441] 2014.4.15

사회, 우리나라 경제의 특징과 자유 경쟁의 이점

1. 우리나라 경제의 특징

    우리나라 경제의 특징으로 경제생활 자유로 세 가지, 경쟁에 세 가지가 뚜렷하게 나뉘어져 있다. 마인드맵으로 정리하기 좋다. 전체 틀거리를 만들었다.

아이들도 곧잘 그려서 전체 구조를 이해한다. 책을 읽어가면서 빈칸에 낱말을 넣는다. 빈칸 채우기는 본보기 글에 핵심 낱말(키워드) 중심으로 읽는 힘을 길러주기 위해 준비한다.

 큰 가지별로 색깔을 달리하면서 첫 가지부터 책을 보며 채워 나간다.

모둠별로 한 사람씩 나와서 쓰도록 한다. 이때는 모둠별로 의논해서 나오게 한다. 가위바위보 하는 모둠도 있고, 번갈아가면서 나오는 모둠도, 아예 먼저 나와 버리는 모둠도 있다.

틀린 낱말을 고치고, 시계 방향 따라 전체 설명을 한다.

개인 능력이 높고 적성이 맞으면 소득도 높아질 것이다. 그런데 능력이 있으나 적성이 없다면, 적성은 있는데 능력이 없다면 어떻게 하겠는가? 이렇게 질문을 던져가면서 공부를 중요성과 필요성을 느끼게 한다.

소비의 자유로운 사용에는 소비가 저축이 있다. 저축하는 사람 손을 바로 들게 한다.

기업의 자유로운 생산과 수입이 있다. 어떤 것들을 수입할까?

오늘과 같은 설명은 자기 경험 발표나 기준처럼 제시된 그림을 보고 말하기가 많다.

2. 자유 경쟁의 이점

   화요일은 사회가 두 시간 이어진다. 5교시 한 시간하고, 점심 먹고 6교시에는 오후에 한 번 더 한다. 오전에는 마인드맵을 완성하는 방법으로 오후에는 모둠별로 한 가지씩 나눠서 발표하도록 했다.

모둠끼리 먼저 공부하고 가위바위로 정한다. 자기가 해보려고 덤비는 아이가 꽤 있다.

오늘은 가지 별로 나와서 정리해서 발표까지 하기로 했다. 같은 방법으로 하면 지루하기 쉽다. 마인드맵으로 하기는 그대로 하고 발표만 모둠별이다.

[438] 2014. 4. 14

수학, 쌓기 나무로 만든 입체 도형을 보고 쌓기 나무 개수 구하기

   쌓기 나무로 만든 입체 도형을 보고 쌓기 나무 개수를 찾는 공부다. 쉬울 것 같지만 방심해서 실수하는 부분이기도 하다. 일단 눈으로 개수를 세기 쉬워 보인다.

개수 세기가 무슨 ‘수학’이 될까? 여기에 ‘수학’적인 조건을 만들어야 한다. 수학은 정확하게 정해준다. 정의 한다. 약속한다. 개수를 정확히 하는 약속이 있어야 한다. 그 약속을 글자나 기호, 모양으로 표시한다. 그 공부다.

1. TV 화면에 보이는 쌓기 나무로 만든 입체 도형의 쌓기 나무 개수는?

이번 차시는 실물화상기 사용이 제격이다. 쌓기 나무로 입체 도형을 하나 만들었다. 카메라로 보아 알 수 있는 개수는 14개다. 카메라에 보이지 않는 뒤 부분에 7개를 숨겼다. 카메라에 비친 입체도형이 텔레비전 모니터에 나온다. 이 모니터를 보고 이야기한다.

2. 숨은 쌓기 나무 몇 개인가?

“여러분이 보는 이 (쌓기 나무로 만든) 입체 도형의 쌓기 나무는 모두 몇 개지?”

첫 번째 질문이다. 당연히 14개다. 대부분이 14개에 손을 든다.

“14개 아니라고 하는 사람은?”

“15개요, 18개쯤?”

“눈으로 본 거예요? 더 있을 거라 짐작할 거예요?”

“짐작한 거요!”

“저는 뒤에 조금 보이는데요?”

“선생님이 텔레비전 모니터만 보고 하기로 했는데…….”

“짐작이 아니라 보이는 그대로 말하기입니다.”

앞서 텔레비전 모니터에 보이는 것만 말하기로 했다. 그런대로 한두 녀석이 뒤를 캐려는 시도가 나타난다. 입체도형 양 옆쪽으로 앉은 아이는 실물을 볼 수도 있다.

“선생님이 이 입체도형 뒤쪽에 몇 개 숨겨 두었어요. 몇 개일까?”

“한 개, 두 개, 네 개, 스무 개…….”

여러 개가 이어진다. 한 개씩 꺼낸 본다. 7개를 뺐다.

“최대 몇 개까지 숨길 수 있는지 더 숨겨 볼게.”

아이들은 텔레비전 모니터를 본다. 최대한 안 보이게 숨겼다. 9개를 넘기지 못했다. 이 카메라 각도에서는 최대한 9개까지만 넣을 수 있다. 그래서 이 입체도형은 14에서 23개 까지 쌓기 나무로 만들 수 있다. 정확한 개수를 알 수 없다.

정확한 개수로 꼽기 위해서는 어떻게 해야 하나?

여기서 수학의 필요성이 생긴다. 정확히 정해주는 역할을 그림으로 나타낸다.

밑에서 위로 본 모양을 아래쪽에 그려 놓는다. 만일 뒤쪽에 몇 개가 숨겨 있다면 밑 모양도 더 늘어날 것이다.

“선생님, 이것 이름이 뭐 예요?”

모른다. 지도안을 보아도 마땅한 이름이 없다. 그래서 아이들한테 물었다.

“우리가 정해보자. 선생님이 아직 이름을 찾지 못했어. 우리끼리 약속을 정해보자.”

“밑그림”

“밑바탕”

“밑면”

“다 ‘밑’이란 말이 들어가네. 밑면 바탕 그림?, 밑면 바탕, 아래 바닥 모양?”

“밑바탕 그림이라고 일단 정해두자.”

밑바탕 그림? 괜찮나?

이렇게 밑바탕 그림으로 그려 놓으면 뒤가 있는지 없는지 알 수 있다. 그래야 정확인 개수가 나온다. 정확한 수를 찾게 기호나 표시, 그림으로 나타낸 것이 ‘수학’적이다. 이런 약속 알고 표시 방법도 아는 게 이번 차시 공부다. 이제 밑바탕 그림의 각 칸마다 위로 쌓인 개수를 숫자로 넣으면 전체 개수를 쉽게 셈할 수 있다.

3. 직접 쌓아보기, 숨겨보기

짝 끼리 쌓기 나무를 가져가서 익힘 문제에 나오는 입체 도형을 만들어 보며 문제를 풀어본다.

선생님이 한 것처럼 자기들도 보이지 않는 부분에 숨겨 본다. 한 사람은 카메라가 되고, 한 사람은 숨기는 사람이 되어서 한다. 간단한 놀이가 되었다. 밑바탕 그림이 없으면 보는 각도에 따라 숨길 수 있는 개수가 차이가 난다. 불확실한 숫자가 된다. 확실한 숫자를 표시하기 위해서 ‘밑바탕 그림’을 그려 넣는다.

[432] 2014.4.10.

수학 3.각기둥의 각뿔 단원평가

“오늘은 3단원 마치는 시간이라 단원 평가 문제를 준비했습니다.”

3단원 각기둥과 각뿔 단원 평가를 치렀다.

E-교과서에서 보충, 확인, 심화 문제를 뽑았다. 스무 문제씩이다. 한 문제에 1분씩 주던 것을 이 단원에서는 반으로 줄여 20문제에 10분씩 주었다. 빠듯해 보이지만 충분히 해결해 나간다. 심화 문제에서는 5분 더 주었다.

보충, 확인, 심화 문제에 비슷한 유형 문제가 많다.

10분씩 풀고 거두고, 다음 학습지를 건넨다. 거둔 학습지는 바로 매겼다.

매겨 보면 어떤 문제, 어떤 아이가 많이 틀리는지 보인다. 그것을 찾는 게 1차 목표다.

매긴 시험지를 건네주면 어려운 부분, 헷갈리는 부분이 보인다. 나도 아이들도 함께 공부가 된다. 가려운 부분이기도 하다.

기둥을 뿔이라 하거나, 뿔을 기둥이라고 답하는 비율도 높다. 몰라서가 아니라 주의 깊게 질문과 내용을 잘 살피지 못해서 그랬을 것이다.

틀리는 까닭을 보면 내용을 아예 모르거나, 아는데 대충 읽고 짐작해 답하는 버릇일 수도 있다. 애매하고 까다로운 문제는 다시 풀면 되지만, 버릇 문제는 생활 측면에서 다루어야 한다. 차분히 마음 다지기부터 다시 시작이다. 공부하는 내용을 중요하지만 공부하려는 마음도 그 밑바탕이 되어서 놓치지 않는다. 물건 정리 정돈만큼 마음도 천천히 기준을 잡아 보고 읽는 것이 필요하다. 학습 내용과 학습 마음을 함께 점검해 나간다.

많이 맞히는 것도 좋지만 잘 틀리는 것도 중요하다. 틀린 것을 그대로 덮어두지 않고 다음번에는 다시 틀리지 않겠다는 마음과 도전이 필요하다. 잘 틀려야 잘 맞힐 수 있다.

[426] 2014. 4. 8

국어, 학습 상황 토의 주제 정하기와 수학 단원 정리

앞 시간에 토의 주제를 정하는데 일상생활과 학습상황에 대하여 공부했다. 오늘부터는 모둠에서 전체 주제를 정해서 실제 토의를 단계적으로 해볼 차례다.

먼저 전체 주제를 잡는다. 어제 과제로 내어주었다. 각 모둠별로 칠판에 토의 주제를 쓰도록 번호표를 붙여 놓았다. 과연 토의 주제로서 합당한 지 먼저 판단을 해야 한다. 쉽게 넘어갈 것 같은데 여기부터 막혀버렸다. 

아이들이 뽑은 ‘학습상황’에서 해결할 문제에 문제가 있다. ‘학습상황’이 아닌 흥미 있을 토의 거리에 초점을 준 것 같다. 앞 시간에 배운 일상생활과 학습 상황에 대한 생각을 못한 것 같다. 애매하기도 하다.

짝을 바꾸는 일은 조사해서 발표할 거리가 아니다. 사회 역사 신문을 만들 때라고 하는데 학습 상황이긴 한데 어떤 역사 신문을 왜 만드는지 물어보니 머뭇거린다. 일상생활 문제를 지우고 학습 상황이 뚜렷하게 무엇인지 아직 뚜렷하지 않는가 보다.

“우리 반 아이들이 좋아하고 싫어하는 과목을 왜 조사하지요? 이것을 조사하고 여러분에게 어떤 도움이 될까?”

“호응도가 높은 과목을 조사하는 목적이 무엇입니까?”

“......”

아무런 대답을 하지 못한다. 흥미롭기는 하는데 조사하고 나서 우리에게 어떤 시사점, 어떤 정보를 주어서 어떤 도움을 받게 되는지 따져 물었다.

“학교 주변 간판에 쓰인 언어는 왜 조사하지?”

“학교 주변 간판에 우리말과 외국말이 많이 있어서 알아보려고요?”

“우리말이 많다면?”

“아직도 우리말을 많이 하고 있다는 것을 알지요.”

“그럼 외국말이 많다고 하면?”

“외국말이 많으니 반성해야하고 고치도록 하지요.”

“그래, 조사한 결과에 따라 우리가 배울 점이 있구나. 이런 것은 토의 주제가 되겠다.”

“욕의 뜻에 대해서 조사하는 발표하는 모둠은 왜 이 주제를 정했지?”

“욕 뜻을 조사하면 무슨 뜻인지 알아서 부끄러워서 욕을 덜 쓰지 않을까 해서요.”

“그래, 욕이 좋지 않지만, 좋지 않은 것을 제대로 알면 고치거나 다른 사람들이 알고 생활의 변화가 있겠다. 조사한 결과가 우리 삶에 정보를 주어서 깨치거나 변화를 줄 수 있겠다. 이런 주제를 토의로 삼아야겠다.”

“토의 주제가 애매하거나 뚜렷하지 않는 모둠은 다시 주제를 잡아주세요.”

모둠에서 다시 토의 주제를 잡았다. 이미 토의 주제가 제대로 정해진 모둠을 1차, 2차 토의로 이어진다.

다시 고친 세 모둠 것이 나왔다. 다시 전체 아이들을 집중시키고 한 모둠씩 물었다.

이 주제를 왜 했는지, 목적이 무엇인지, 조사 결과 우리에게 어떤 정보와 도움을 주겠는지 말하게 했다. 이렇게 주고받는 말도 잘 들어둔다. 어떻게 해서 토의 주제가 정해졌는지 알아야 한다. 다양한 질문이 나와서 좋다.

염색하는 아이들 수를 조사 발표하는 모둠은 애매하다. 그 수만 조사해서는 왜 했는지 의문이 생긴다. 염색에 대한 정보도 조사하도록 했다. 그래야 해로운 점이나 오해한 점을 판단할 수 있는 정보를 줄 수 있다.

오늘은 ‘학습 상황’에 어울리는 문제를 찾는 데 시간을 많이 보냈다. 1차 토론과 2차 토론은 모자랐다. 그런데 좋았다. 아이들이 애매해하거나 혼란스러운 부분을 잘 짚고 넘어갈 수 있어서 말이다. 1, 2차 토론은 쉬는 시간, 점심시간에 틈틈이 하도록 했다. 정확한 주제를 정해 놓았으니 그 뒤는 쉽게 풀릴 것이다. 첫 매듭이 중요하다.

전체 주제가 쉽게 나올 것이라 여겼지만 이 부분부터 막힌다는 것을 안 것도 내게 큰 도움이다. 내년에도 이 단원이 나오면 미리 챙겨보고 확실하게 전시 학습을 내용을 확인해봐야겠다. 수학도 그렇지만 국어에서도 앞 차시 공부한 것이 밑바탕이 되어 다음으로 이어지기 때문에 그냥 넘길 수 없다. 앞 시간과 상관없이 그냥 기분이나 상상으로 지어낼 일이 아니다.

공책 정리는 단위 차시에 다 못해서 다음 수학 시간을 이어서 마무리 했다. 공부를 하다보면 맥을 끊지 않고 이을 때가 있다. 한 차시로 다 못했는데 다음으로 넘기기 아까운 시간이 생긴다. 다행히 다음 수학 시간은 단원 마무리 정리 시간이라서 여유가 생겼다.

토의 결과를 정리하고 점검 받은 사람은 수학 문제풀이 부분을 풀도록 했다. 모둠별로 정해온 토의 결과에 더 보충 설명이나 이야기를 해주고 수학 문제를 풀도록 한다. 수학 문제도 물론 다 했으면 나와서 검사 받도록 한다.

빠른 모둠도 있지만 늦은 모둠도 있다. 오늘은 벌인 공부는 오늘 다 마무리 해준다. 좀 늦게 마치더라도 그런 의지를 보여준다. 그리고 미안하다고 사과도 한다. 과제나 뒤로 미루면 효과가 없다. 

[424] 2014.4.7.

실과, 건강에 좋은 먹을거리 마련

실과 한 단원을 마치고 두 번째 단원으로 간단한 음식 만들기로 넘어간다. 음식 만들기를 바로 넘어가기 전에 하는 공부로 위생 문제와 건강한 식생활을 위해 알아야할 것을 살펴본다. 크게 두 가지 정도가 오늘 배울 핵심 거리다. 상식 수준이다. 사회 교과서에 많이 다루어지는 용어이기도 하다.

식품의 생산, 가공, 유통, 선택과 조리 과정에 이야기가 거리가 집중된다. 이 부분은 교과서 그림을 보고 그대로 그리도록 했다.

내용은 간단해서 요약하기도 쉽다. 책을 보고 간단히 요약하고 그림을 그리면서 소비자에게 오기까지의 과정을 자꾸 되새기게 한다.

칠판에 글 쓸 차례는 이제 세 바퀴째다. 왼쪽 보조 칠판에서 떼어 내어서 시키고 오른쪽으로 옮긴다.

아이들이도 이런 과정이 익숙해져 있다. 거의 틀리지 않는다. 교과서만 보면 다 나온다. 차분히 읽는다.

이렇게 정리하고 큰 소리로 따라 읽게 하고 설명해나간다.

식품 생산, 가공, 유통, 선택의 과정에서 사회 시간에 배운 1차 산업, 2차 산업도 덩달아 설명이 나왔다. 또한 생산은 1차, 가공은 2차 산업이다. 유통에 운송 수단이 발달하고 비용도 덧붙게 된다. 유통 구조가 복잡하면 값도 오른다. 직거래하면 보관이나 가공, 유통 과정을 줄일 수 있어서 생산자와 소비자 모두에게 이익이 된다. ‘직거래’라는 개념도 한 번 되짚어 보았다.

이 단원은 여유가 좀 생겨서 차분히 정리하고 질문도 받고 했다. 크게 어려운 낱말도 없다. 아이들 경험과 보고 들은 정보, 시사성 있는 상식이 풍부한 이야기 수업이 된다.

[417] 2014. 4. 3.

수학, 각기둥과 각뿔

각기둥과 각뿔을 같이 했다. 따로따로 한 차시이지만 묶어서 했다. 직관적으로 보고 알아내기 쉬워 묶었다.

도형 단원은 비교적 쉽게 답을 찾는다. 그렇지만 쉽다고 여기다가 한두 가지 개념을 빠뜨릴 수 있다니 조심할 점도 생긴다. 그런 부분을 찾아서 짚어줄 필요가 있다. 아이들은 어느 부분에서 헷갈려하는 지를 찾는 게 이번 수업의 탐색하고 연구할 부분이다.

칠판 내용은 교과서를 함께 보고 한다. 교과서에는 밑면을 칠하게 되어 있다. 밑면을 빗금을 그을 때는 도형 밖으로 벗어나지 않도록 일정 간격으로 긋도록 지도한다. 낙서하듯이 대충 긋는 애들이 있어서 미리 칠판에 적어두고 살펴보았다. 칠판만 보고 베끼거나 책 내용을 읽지 않고 곁눈으로 친구 책을 보고 그리는 애들도 있다.

생각 없이 하는 습관을 짚는다. 짚어주어야 한다. 생각해서 답한 것이 틀리는 것은 괜찮은데, 생각 없이 따라거나 베껴 쓰기는 곤란하다. 고쳐야 한다. 

얼굴 사진을 붙여두고 아이들이 답할 기회를 준다. 한꺼번에 나온다.

처음에는 밑면에 대한 정의 부분이다. 말 그대로 밑면을 밑에 있는 면으로 생각하지 쉽다. 책에서는 평행한 두 면을 밑면이라고 정의한다. 밑에 있는 면이라고 생각하는 아이들에게는 밑이 될 수 있는 면이라고 말도 해주었다. 그리고 평행이 되지 두 면이 있는 도형을 그렸다. 굽어있는 도형이다. 그래서 각기둥이 될 수 없다. 평행도 아니고 기둥 모양도 아니기 때문이다.

한 아이가 칠판에 그려진 도형만 보고 답을 했다. 교과서를 보고 답을 하라고 했는데 그림을 다 그리지 못하고 대표로 오각뿔을 그렸더니 칠판에 있는 것만 보고 답을 했다. 맞긴 한데 교과서를 보면 다각형이다. 앉은 아이들이 보고 말해둔다. 드러난다. 이상하다고 여기면서 짚어주었다. 칠판만 보고하는 쓴 결과이다. 교과서와 함께 봐야하는데 제대로 챙기지 못한 것 같다. 덜렁댄다고 여겨지는 아이가 여기서 드러난다. 드러나더라도 꾸중할 필요 없다. 오히려 이런 상황이 개념을 뚜렷이 짚을 수 있는 자극이 된다. 답 쓰고 나서 맞는지 판단할 수 있는 시간도 된다. 그래서 답 쓰는 아이들을 조금 긴장하고 집중력도 더 한다. 부담감은 주지 않도록 한다.

‘각뿔의 꼭지점’을 이라고 쓰면서

“이렇게 쓰는 게 맞나?”

“…….”

갑자기 던진 질문. 애매하다. 몇몇 아이가 교과서를 뒤진다. 사실 내가 더 낯설다. ‘꼭짓점’이다. 사이 시옷이어야 한다. 사이시옷을 넣지 않고 답하는 것이 기억나서 한 번 짚어 주려고 던진 질문이다.

남은 시간에 부록에 나오는 각기둥과 각뿔 전개도를 떼어내서 만들어 보기를 했다. 입체 모양을 풀로 붙여서 완성은 하지 않도록 한다.

접어서 만들어 보고 다시 펼쳐서 공책에 붙이게 한다. 붙여서 완성해 버리고나서는 쓰레기통이나 구석구석 버려진다. 그래서 끼워 맞춰 해보기까지 하고 펼쳐서 공책에 붙인다. 다음 차시에도 재활용할 수 있다.

이런 조작 활동할 때는 필요 없는 종이와 결과물 처리 고민도 생긴다. 종이 쓰레기를 바로 버릴 수 있게 종이 상자를 준비한다. 결과물 완성 상태를 그대로 둘 것인가, 보관할 것인가, 다른 형태로 재활용할 것인가를 두 번 세 번 생각한다. 이 도형 단원에서는 입체도형을 굳이 풀로 붙여서 완성해 두지 않아도 된다. 그래서 펼쳐서 공책에 붙인다. 완성 뒤 처리 문제도 고민거리다. 버리기에는 아깝고 모아 두기에는 어중간하고……. 되도록 재활용할 수 있도록 모아두는 방법을 생각한다. 공책에 붙이는 것이 가장 좋고, 다음에는 교실에 전시해 둔다. 전해두더라도 일정 기간을 정해둔다.

학습 전 준비와 학습 뒤 처리 문제도 아이들 학습 과정이다. 학교에서 학급에서 수업은 이런 부분까지 종합적으로 이루어진다. 학원과 결코 같을 수 없다. 공부와 학습의 범위가 넓다. 삶의 공부다. 우리는 학급에서 살아간다.

[416] 2014. 4. 3

국어, 관점 마무리 수업 일기 댓글 달기 

국어 2단원을 마쳤다. 관점을 알아보고 살펴보는 읽기로 마무리 되었다.

‘관점’이란 주제로 참 많은 활동을 할 수 있었다. 다르게 보는 눈, 다양하게 보는 눈, 기준이 우리 삶을 더 새롭게 재미있게 만든다.

오늘은 그동안 써온 수업 일기를 보고 댓글 남기도록 했다. 학급 누리집에도 꾸준히 올리는 일기 겸 글이다.

한 달이 지났다. 일기를 꾸준히 잘 써오는 아이들이 별 문제 없이 잘 쓰고 있지만 이제 슬슬 쓸 거리가 없어서 일기가 검사하는 과제처럼 여겨 ‘내야하는’ 목적으로 가치가 매겨지면 지루하고 귀찮은 존재가 된다. 관점 공부한 것처럼 새로운 과점을 지녀야할 때가 되었다. 쓸거리가 없는 아이들에게 일기주제도 만들어 주었다. 주제를 만들어주었지만 이것 역시 일기를 어떻게 써야할 지에 대한 시원한 본보기를 되지 못하는 듯하다.

수업 시간에 있었던 일과 과정을 엮은 수업 일기를 학급 누리집에 공유했다. 선생님 글이라는 게시판에 그대로 옮겼으나 그동안 따로 아이들에게 알리지는 않았다. 자연스럽게 어찌 누르다 찾아서 볼 수는 있었을 것이다.

아이들이 제대로 보게 하려면 수업 시간에 조금이라도 해봐야 한다. 다루어야 한다.

수업 일기를 쓴 까닭 가운데 하나가 아이들한테도 오늘 수업을 되새겨볼 기회를 갖게 하는 일이었다. 어떤 점을 중요한지도 알 수 있다. 사람마다 생각이 다르니 무엇인 중요했는지도 서로 다를 수 있다. 관점이 다르기 때문이다. 서로 다른 관점은 함께 생각을 나누거나 공유하면서 다르다는 것을 찾으며 같아진다. 서로의 관점을 안다는 것이다. 이해한다는 것이다. 사람들이 싸우는 것도 서로 다른 관점을 고집해서 그렇기도 하다. 상대 관점을 존중하고 인정하면 싸울 일도 아니다.

공부라는 것도 관점 익히기 같다. 갖지 못한 다양한 관점을 익히고 적용·활용하고 새롭게 만드는 과정이 아닐까?

외우기만 하고 삶에 쓰지 못하면 다 잊어버린다. 몸을 움직여서 말하고 행동하는 과정에서 머리에 담긴 지식이 마음을 뜨겁게 하고, 데워진 마음이 온 몸으로 기억 인자를 퍼뜨리는 것이 아닐까?

[412] 2014.4.1.

수학,  각기둥의 조건

앞 시간 여러 가지 문제 풀이를 교과서에 그대로 풀어서 내게 했다. 바로 시험지 매기듯이 매겼다. 한 문제당 1분씩, 20분 시간을 주었다. 그 시간에 못 푼 것은 못 푸는 문제로 한다.

이렇게 책을 거둬 매기면 아이들이 무엇을 많이 틀리는 것이 한 눈에 들어온다. 매 차시 열심히 가르쳤다고 생각하지만 복습하지 않으면 며칠 뒤 또 잊어버린다. 그래서 단원이 마칠 즘이면 교과서에서도 여러 가지 문제가 나온다. 형성평가를 할 수 있다. 많이 틀리는 문제만 골라 다시 푼다.

대부분이 서술 문제다. 수학 계산이나 개념보다는 문제를 해석하는 힘이 모라자라서 어려움을 겪는다. 식을 세우는 대부분은 수학문제는 결국 국어 문제이기도 하다.

앞 시간 못 했던 것을 점검할 동안 아이들은 입체 도형에 대한 문제를 익힘 책부터 풀게 했다. 준비학습을 풀고 입체 도형에 대한 문제를 먼저 풀게 했다. 선수학습이나 직감으로도 대충 어느 정도 문제 해결이 된다.

다 매겨주고 교과서를 돌려주었다.

이제 교과서로 입체도형에 대한 공부를 차근차근 풀어 보았다.

한 문제씩 풀다가 칠판에 빈자리에 아래 위 밑면이 평행이 입체 도형을 그렸다.

“이 도형은 아래 위 면이 평행합니까?”

“아니요!”

“그래? 다시 물어볼게요. 아래 위 면이 평행합니까?”

“아니요!”

당당하게 큰소리로 모두 이야기한다.

‘오개념 찾았다!’

아이들 머릿속에는 이미 ‘각기둥에 아니다’것에 초점을 지니고 있는 듯하다.

각기둥이 아니까 평행도 아니라고 쉽게 여겼나보다. 서너 번 쯤 물어보고 나서야 내가 무슨 질문을 하는지 들린 모양이다.

“아래 위 면이 평행합니까?”

“예.”

“그럼, 아래 위 면이 합동입니까?”

“아아, 아니요!”

그래 합동이 아닌 것을 평행도 아닌 것으로 착각했다. 미리 공부했지만 결과를 정해두고 생각하니 오개념을 순간 든 모양이다.

평행과 합동의 의미를 뚜렷하게 시키고 나서, 기둥 모양인 것은 각기둥이 된다. 밑면 원모양이면 원기둥이다.

두 아이를 시켜서 평행과 합동이 있는 도형을 그려보라고 했다. 사각 기둥만 그렸다. 시간이 없어서 이것으로 끝냈지만 여유가 있다면 몇 명 더 나오게 해서 사각 기둥 말고 다른 기둥을 그려보라고 했을 것이다. 그러면 교과서에 나오는 기둥들이 다 나왔을 것이다. 그리면서 머릿속에 생각해 두어야할 기준은 평행하고 합동이어야 한다는 것이다. 여기에 기둥 모양이다.(밑면과 수직인 높이를 그려야한다는 사실)

이렇게 그리게 한 까닭은 보이는 선과 보이지 않는 것을 실선과 점선으로 구분하는지 알아보려는 뜻이다. 제대로 그려 냈다. 잘 그린 말은 아니다. 남들이 봐서 제대로 성질이 잘 드러나도록 그리면 된다.

머릿속으로만 알고 있고 ‘안다’고 할 수 없다. 남이 보도록 드러내야 한다. 직접 그리고 말하고 표현해야 한다. 수학도 더 그렇다. 답 맞다고 계산 과정이 다 맞는 게 아니다. 계산 과정은 남 설득 과정인 셈이다. 과정에 대한 논리적인 설명으로 설득이 잘 되듯 수학에서는 체계적인 풀이 과정이 설득인 셈이다. 답보다 과정 기록과 설명이 중요하다. 계산 과정을 공책에 체계 있게 쓰고 정리하는 습관도 함께 길러준다.