땀샘 학급살이 이야기

[512] 2014.6.2.

수학[96-97] 6.비율그래프/문제를 풀어보시오

6.비율그래프 마무리 차시다. ‘문제를 풀어보시오’는 시험을 치듯이 풀고 내어서 매겨준다. 이렇게 내고 수학 익힘책을 이어서 푼다. 오늘은 학급 누리집에 따로 올려야할 것들과 어제 과제를 못한 것을 하도록 했다. 아이들이 낸 것을 매겨보면 거의 대부분이 틀리는 문제가 보인다. 이번에도 어김없이 한 문제를 찾았다. 두 아이만 맞고 다 틀렸다. 틀린 줄도 모르고 검사한다기에 답만 보고 베껴서 쓴 것도 많이 보인다.

칠판에 이 문제를 써 놓았다. 조금 늦게 마치더라도 차근차근 풀어 주어야 했다.

문제에서 요구하는 잠자기와 공부의 백분율만 두 아이를 시켜서 풀게 했다. 계산(통분)이 좀 느린 편이다. 천천히 기다려주면 풀어낸다.

이번에는 문장을 한 어절씩 읽어가면서 해석한다. 이 부분이 아이들이 힘들어하는 듯하다. 공부 시간이 1시간 더 늘었다는 것은 ‘3시간에서 4시간 되었다’는 의미를 잘 파악하지 못 했다. 또한 잠자기가 1시간 줄었다는 것을 ‘9시간에서 8시간으로 되었다’는 것도 마찬가지다. 이 비율을 구하면 되는 게 그게 머릿속으로 해석이 되지 않는 모양이다.

늘어난, 줄어든 시간만큼 더하거나 빼서 백분율로 계산해야 한다.

또한 이것을 계산하면 무한소수가 나온다. 그 무한 소수를 줄여서 써야하니 소수점 한 자리로 나타내도록 한다. 그래서 앞에 ‘약’이란 말을 붙여준다. 반올림도 하고.

통분 때문에 계산도 한창 걸리고 잘못 통분에서 한 개 놓치면 틀린다. 무한소수를 어떻게 간단하게 표시하야할지에서 머뭇거리기도 하겠다.

그냥 답만 매겨보고 넘어갈 일이 아니다. 반 넘게 모르는 것은 꼭 확인해서 풀어주어야 한다. 그러기 전에 아이들이 무엇을 모르는 지 살펴야하고 그것을 찾아내야 한다. ‘문제를 풀어보시오’는 교과서에 그대로 풀었지만 며칠 뒤 복습 겸 다시 그대로 복사해서 다시 풀어보도록 할 것이다. 지금 풀어 주었다고 또 다 아는 것은 아니다. 집에서 복습을 했거나 완전히 이해한 아이가 풀겠지만 대충 듣고 고개만 끄덕이거나 막연하게 알겠다고만 하는 아이는 쉽게 잊어버린다. 마치는 시간을 넘겨 이야기했기 때문에 바쁜 마음속에 제대로 들어갔는지는 모를 일이다. 복습겸 다시 풀도록 아침 시간에 다시 한 번 더 확인해봐야겠다.

[507] 2014.5.30.

수학, 6. 비율그래프, 여러 가지 사실 알아보기

1. 교과서 그래프 칼라 인쇄해서 붙이기

요즘 수학 비율 그래프 단원에서는 교과서 그래프를 마분지로 칼라 인쇄를 해서 칠판에 붙인다. 텔레비전 화면으로 보여 줄 수 있지만, 한 번에 한 그래프만 보일 수 있다. 칠판에 붙이면 오늘 배울 내용을 한눈에 다 볼 수 있어서 좋다. 올해 부터는 이렇게 교과서대로 칠판에 붙일 자료를 준비한다.

2. 공책에 직접 그리며 문제 쓰고 풀기

교과서에도 그림이 있지만 직접 간단하게 공책에 그리게 해서 문제를 풀게 한다. 예전에는 칼라 프린터해서 올려서 붙이게 했지만 오리고 붙이는 과정과 직접 그리는 과정에는 조금 차이가 나는 것 같다. 오리면 붙이는 과정은 오리는 행위에 집중하게 된다. 직접 그리는 과정을 내용을 보게 된다. 그래서 손이 많이 가지만 직접 그리게 한다. 생각할 기회를 자주 갖기 위해서다.

3. 칠판에 쓰기

한 10분에서 15분 정도 지나 답 쓸 아이 사진표를 붙인다. 준비된 아이는 나와 답을 쓴다. 대부분 맞지만 틀리기도 한다. 틀렸다고 맞추라고 강조하지 않는다. 이상하면 아이들이 웅성거리고 스스로 답을 고치러 나온다. 그래도 틀리면 내가 설명하면서 고쳐 준다. 틀린 것을 아는 게 공부니까 너무 주눅 들거나 부끄러워할 필요가 없다. 그런 마음이 수학 공부를 하는 마음이고 지식과 함께 갖추어야할 공부의 자세다.

4. 설명하고 확인

이제 선생님이 직접 한 문제씩 아이들과 함께 확인하고 풀어간다. 이때는 아무나 아이나 불러서 문장을 읽어가며 풀이 과정을 쓴다.

오늘은 ‘약 몇 배?’라고 물음에 그냥 ‘몇 배’라고 답한 것을 짚었다. ‘약 몇 배’와 그냥 ‘몇 배’는 차이가 있다. ‘약 몇 배’라는 물음에 답할 때는 정수로 계산해서 정수로 답하면 된다. 일일이 소수점 계산까지 계산하면 시간이 걸린다. 어림하면 된다. 이런 수업의 팁도 곁들인다.

오늘은 원그래프에서 여러 가지 사실을 알아보는 게 학습 목표다.

‘가장 많은 것, 무엇은 무엇의 몇 배, 몇 번째와 몇 번째 합은 전체의 몇인가’

라는 질문에 벌써 세 사실이 드러난다. 이런 사실 말고도 더 알 수 있는 사실도 찾아본다. 또한 이런 질문 만들기도 있다.

‘무엇은 무엇의 몇 배다’라는 형식의 문장 둘과 ‘무엇은 무엇보다 많다’는 형식이 한 문장 나왔다. 이밖에도 다른 형식은 무엇이 있을까 찾으면 된다. 이 과정을 모둠끼리 찾아보도록 모둠활동을 시킬까 했는지 시간이 모자라서 바로 그냥 내가 바로 짚어주었다.

‘무엇과 무엇의 합은 어느 것보다 작거나 크다’는 형식과 ‘무엇은 전체에서 몇 번째로 많거나 적다’라는 답 형식이다. 칠판에 쓰면서 중요하다고 표시해주었다.

“이 방법을 공책에 썼니?”

물어보았다.

쓴 사람은 세 사람! 나머지 애들은 듣고만 있었다. 고개만 끄덕이고 알았다고 넘어가는 순간이었다. 공책에 적으라고 강하게 말해주었다. 이 순간을 놓치지 말라고 했다. 공책은 칠판에 정리된 것만 쓰는 게 아니다. 새로운 사실가 나왔거나 알았다면 그것도 써야 한다. 스스로 써야 알아차려서 써야한다. 공책 쓰기와 함께 한다.

다음 그래프 문제에 문제 만들기에도 같은 방법으로 답하면 된다. 한 가지 형식으로 여러 가지 답하기보다 여러 방식으로 한 가지씩 문장으로 말하는 게 좋다.

질문에 답하기와 여러 가지 질문 만들기는 또 다른 생각을 지니게 한다.

[507] 2014.5.30.

수학, 6. 비율그래프, 여러 가지 사실 알아보기

1. 교과서 그래프 칼라 인쇄해서 붙이기

요즘 수학 비율 그래프 단원에서는 교과서 그래프를 마분지로 칼라 인쇄를 해서 칠판에 붙인다. 텔레비전 화면으로 보여 줄 수 있지만, 한 번에 한 그래프만 보일 수 있다. 칠판에 붙이면 오늘 배울 내용을 한눈에 다 볼 수 있어서 좋다. 올해 부터는 이렇게 교과서대로 칠판에 붙일 자료를 준비한다.

2. 공책에 직접 그리며 문제 쓰고 풀기

교과서에도 그림이 있지만 직접 간단하게 공책에 그리게 해서 문제를 풀게 한다. 예전에는 칼라 프린터해서 올려서 붙이게 했지만 오리고 붙이는 과정과 직접 그리는 과정에는 조금 차이가 나는 것 같다. 오리면 붙이는 과정은 오리는 행위에 집중하게 된다. 직접 그리는 과정을 내용을 보게 된다. 그래서 손이 많이 가지만 직접 그리게 한다. 생각할 기회를 자주 갖기 위해서다.

3. 칠판에 쓰기

한 10분에서 15분 정도 지나 답 쓸 아이 사진표를 붙인다. 준비된 아이는 나와 답을 쓴다. 대부분 맞지만 틀리기도 한다. 틀렸다고 맞추라고 강조하지 않는다. 이상하면 아이들이 웅성거리고 스스로 답을 고치러 나온다. 그래도 틀리면 내가 설명하면서 고쳐 준다. 틀린 것을 아는 게 공부니까 너무 주눅 들거나 부끄러워할 필요가 없다. 그런 마음이 수학 공부를 하는 마음이고 지식과 함께 갖추어야할 공부의 자세다.

4. 설명하고 확인

이제 선생님이 직접 한 문제씩 아이들과 함께 확인하고 풀어간다. 이때는 아무나 아이나 불러서 문장을 읽어가며 풀이 과정을 쓴다.

오늘은 ‘약 몇 배?’라고 물음에 그냥 ‘몇 배’라고 답한 것을 짚었다. ‘약 몇 배’와 그냥 ‘몇 배’는 차이가 있다. ‘약 몇 배’라는 물음에 답할 때는 정수로 계산해서 정수로 답하면 된다. 일일이 소수점 계산까지 계산하면 시간이 걸린다. 어림하면 된다. 이런 수업의 팁도 곁들인다.

오늘은 원그래프에서 여러 가지 사실을 알아보는 게 학습 목표다.

‘가장 많은 것, 무엇은 무엇의 몇 배, 몇 번째와 몇 번째 합은 전체의 몇인가’

라는 질문에 벌써 세 사실이 드러난다. 이런 사실 말고도 더 알 수 있는 사실도 찾아본다. 또한 이런 질문 만들기도 있다.

‘무엇은 무엇의 몇 배다’라는 형식의 문장 둘과 ‘무엇은 무엇보다 많다’는 형식이 한 문장 나왔다. 이밖에도 다른 형식은 무엇이 있을까 찾으면 된다. 이 과정을 모둠끼리 찾아보도록 모둠활동을 시킬까 했는지 시간이 모자라서 바로 그냥 내가 바로 짚어주었다.

‘무엇과 무엇의 합은 어느 것보다 작거나 크다’는 형식과 ‘무엇은 전체에서 몇 번째로 많거나 적다’라는 답 형식이다. 칠판에 쓰면서 중요하다고 표시해주었다.

“이 방법을 공책에 썼니?”

물어보았다.

쓴 사람은 세 사람! 나머지 애들은 듣고만 있었다. 고개만 끄덕이고 알았다고 넘어가는 순간이었다. 공책에 적으라고 강하게 말해주었다. 이 순간을 놓치지 말라고 했다. 공책은 칠판에 정리된 것만 쓰는 게 아니다. 새로운 사실가 나왔거나 알았다면 그것도 써야 한다. 스스로 써야 알아차려서 써야한다. 공책 쓰기와 함께 한다.

다음 그래프 문제에 문제 만들기에도 같은 방법으로 답하면 된다. 한 가지 형식으로 여러 가지 답하기보다 여러 방식으로 한 가지씩 문장으로 말하는 게 좋다.

질문에 답하기와 여러 가지 질문 만들기는 또 다른 생각을 지니게 한다.

[501] 2014.5.27.

수학, 6.비율 그래프. 원그래프를 알고 그려 보기

띠그래프 공부에 이어 원그래프 차례다. 전번 시간에 한 띠그래프에서 여러 가지 사실을 알아본 이야기를 물었다. 어떤 내용이 나왔는지, 어떤 식이 어려웠는지 살폈다.

띠그래프를 알아보고, 그리고, 여러 가지 사실을 알아보는 차례대로 원그래프도 마찬가지다.단지 띠에서 원으로 바뀌었을 뿐이다. 그래서 복습 같은 기분으로 했다.

가장 먼저 문제를 풀기에 앞서 표와 그래프를 보고 물었다.

“이 그래프를 보고 좋은 점이 뭘까?”

띠그래프 할 때도 똑같이 물었던 질문이다.

“전체 내용을 한눈에 알아볼 수 있어요?”

“어떻게 알아본다고?”

“한눈에!”

“어떻게?”

“한눈에!”

“그래, 한눈에 알아볼 수 있어서 그래프를 그리지!”

‘한눈’이라는 낱말을 강조하고 모두 여러 번 말해 보게 했다.

전체 학생 수에 대한 각 과목 학생 수의 백분율을 차근차근 칠판을 보고 먼저 함께 알아보았다.

오늘은 이 내용을 책에 바로 풀게 했다. 익히기 문제만 공책에 직접 그려서 쓰게 했다.

선을 그을 때 자를 쓰라고 일러준다. 원도 ‘한눈’에 들어오도록 깔끔하게 그리도록 한다.

[501] 2014.5.27.

수학, 6.비율 그래프. 원그래프를 알고 그려 보기

띠그래프 공부에 이어 원그래프 차례다. 전번 시간에 한 띠그래프에서 여러 가지 사실을 알아본 이야기를 물었다. 어떤 내용이 나왔는지, 어떤 식이 어려웠는지 살폈다.

띠그래프를 알아보고, 그리고, 여러 가지 사실을 알아보는 차례대로 원그래프도 마찬가지다. 단지 띠에서 원으로 바뀌었을 뿐이다. 그래서 복습 같은 기분으로 했다.

가장 먼저 문제를 풀기에 앞서 표와 그래프를 보고 물었다.

“이 그래프를 보고 좋은 점이 뭘까?”

띠그래프 할 때도 똑같이 물었던 질문이다.

“전체 내용을 한눈에 알아볼 수 있어요?”

“어떻게 알아본다고?”

“한눈에!”

“어떻게?”

“한눈에!”

“그래, 한눈에 알아볼 수 있어서 그래프를 그리지!”

‘한눈’이라는 낱말을 강조하고 모두 여러 번 말해 보게 했다.

전체 학생 수에 대한 각 과목 학생 수의 백분율을 차근차근 칠판을 보고 먼저 함께 알아보았다.

오늘은 이 내용을 책에 바로 풀게 했다. 익히기 문제만 공책에 직접 그려서 쓰게 했다.

선을 그을 때 자를 쓰라고 일러준다. 원도 ‘한눈’에 들어오도록 깔끔하게 그리도록 한다.

[499] 2014.5.26.

수학, 6.비율 그래프. 띠그래프에서 여러 가지 사실 알아보기

1. 문제 쓰기

이번 차시에는 그래프를 분석하는 공부다. 사회 공부 같기도 하다. 국어 시간 뉴스 만들기 할 때 통계 자료를 넣으라고 말했는데 그것과 연관이 되기도 한다.

책에 바로 풀 수도 있지만 일일이 다 쓰게 했다. 그림도 직접 그려보게 했다. 프린터해서 붙이면 시간을 줄일 수 있겠지만 오늘은 힘이 들더라고 직접 그려보도록 했다. 그리면서 문제를 반복해서 읽어보고 생각할 시간을 얻기 위해서다.

2. 어려운 문제에서 따져 묻기

6번 까지 문제에서 가장 어려운 것은 4번 문제다. 보통 아이들은 머뭇거린다. 생각할 시간이 많이 필요하다. 선수학습을 해서 공식에 대입해서 말하는 아이도 있을 것이다.

어떻게 풀었는지 그 과정을 물어보면서 푼다.

저금한 돈인 30%에 1500원 이면, 10%는 1/3 준 것이니까 500원이 나온다. 10%가 500원이니까 100%는 5000원이 나온다. 전체 용돈이 5000원이 된다.

이런 과정으로 비율을 따져가며 찾는 애가 많지 않다. 거꾸로 무슨 공식을 대입하듯이 답에만 초점을 맞추는 애도 보인다. 이런 것을 굳이 공식이 아니라도 논리적으로 따지면 나온다. 이 과정을 스스로 찾아내기가 힘들다. 그래서 이런 부분을 오랫동안 설명하고 다시 시키고, 확인하고 되풀이한다.

6번은 그밖에 알 수 있는 것은 서로 비교해서 말하면 된다. 군것질이 15%이고, 저금이 30%이니까 군것질이 저금의 1/2이다. 거꾸로 저금은 군것질의 2배라고 말하면 된다. 배수가 되는 두 수를 찾아서 앞뒤로 말하면 편리하다. 그래서 두 쌍씩 여석 가지로 나타낼 수 있다. 그 원리를 알아챘으니까 금방을 말을 한다. 말을 다 시키고 다시 쓸 시간을 주고 공책에 쓰게 한다.

3. 큰 수가 나오는 그래프 알아보기

큰 단위 숫자라서 겁먹을 것은 없다. 여러 그래프가 동시에 연도별로 나오기 때문에 좀 넓은 안목이 필요하다. 몇 배인지 따지지는 문제는 저학년 아이도 대충 감을 맞출 수 있다. 여기서는3번 문제에 멈춰진다. 2005년도 인구수가 4800만 명이라면 15세에서 64세 인구수를 묻는다.그 비율은 71.7%로 나와 있다.

“이 문제를 어떻게 푸느냐?”가 문제다.

몇몇 답을 하는 아이가 있다.

“그건요 4800만 명 곱하기 100분의 71.7하면 되요!”

“왜? 왜 그렇게 풀어야 해?”

이 질문에 말문이 박힌다.

“혹시 미리 공부하고 식을 외우서 대입해서 풀었어?”

“네”

“그래 그 식이 맞아. 답도 그렇게 풀면 돼. 그런데 왜 이런 식으로 해야 되는지 묻는 거야. 오늘 이것을 이해해야 집에 다 갈 수 있다^^”

수근수근, 쫑알쫑알

“누가 이것을 설명해 볼 사람?”

몇몇이 나와서 말한다.

결국은 앞에 말한 식만 되풀이 한 셈이다.

또 시간을 준다.

100%일 때는 15세-64세 사이가 71.7%이다. 100일 때 71.1인 셈이다. 우리는 4800만일 때 얼마인가를 알아보는 것이다. 100이 4800만이 되면 71.1는 얼마가 되느냐는 계산이 머리에 그려진다. 이런 비율이 머리에 떠올라야 한다. 비율이니까 곱하거나 나누기 나오게 된다. 빠른 아이들은 48만을 곱하면 된다고 한다.

차근차근 단계를 그쳐 본다.

먼저 100을 1로 만들려면 비율을 계산을 어떻게 하면 되는가. 100을 나누면 된다. 71.7에서도 똑같이 100을 나누면 된다. 그 다음 4800만을 곱하면 되니까 71.7에 나누기 100한 것에 곱하기 4800만을 해주면 된다. 그렇게 식으로 쓰면 아이들이 아까 말한 식이 된다. 푸는 과정이 여러 가지 있겠지만 그 과정을 밟아서 논리적으로 만들어가는 노력과 이해력이 필요하다. 종이 치고 시간이 좀 흘러도 다시 반복해서 설명했다. 나누어서 1로 만들고 곱해서 전체 수가 되게 하는 비율 계산식으로.

[499] 2014.5.26.

수학, 6.비율 그래프. 띠그래프에서 여러 가지 사실 알아보기

1. 문제 쓰기

이번 차시에는 그래프를 분석하는 공부다. 사회 공부 같기도 하다. 국어 시간 뉴스 만들기 할 때 통계 자료를 넣으라고 말했는데 그것과 연관이 되기도 한다.

책에 바로 풀 수도 있지만 일일이 다 쓰게 했다. 그림도 직접 그려보게 했다. 프린터해서 붙이면 시간을 줄일 수 있겠지만 오늘은 힘이 들더라고 직접 그려보도록 했다. 그리면서 문제를 반복해서 읽어보고 생각할 시간을 얻기 위해서다.

2. 어려운 문제에서 따져 묻기

6번 까지 문제에서 가장 어려운 것은 4번 문제다. 보통 아이들은 머뭇거린다. 생각할 시간이 많이 필요하다. 선수학습을 해서 공식에 대입해서 말하는 아이도 있을 것이다.

어떻게 풀었는지 그 과정을 물어보면서 푼다.

저금한 돈인 30%에 1500원 이면, 10%는 1/3 준 것이니까 500원이 나온다. 10%가 500원이니까 100%는 5000원이 나온다. 전체 용돈이 5000원이 된다.

이런 과정으로 비율을 따져가며 찾는 애가 많지 않다. 거꾸로 무슨 공식을 대입하듯이 답에만 초점을 맞추는 애도 보인다. 이런 것을 굳이 공식이 아니라도 논리적으로 따지면 나온다. 이 과정을 스스로 찾아내기가 힘들다. 그래서 이런 부분을 오랫동안 설명하고 다시 시키고, 확인하고 되풀이한다.

6번은 그밖에 알 수 있는 것은 서로 비교해서 말하면 된다. 군것질이 15%이고, 저금이 30%이니까 군것질이 저금의 1/2이다. 거꾸로 저금은 군것질의 2배라고 말하면 된다. 배수가 되는 두 수를 찾아서 앞뒤로 말하면 편리하다. 그래서 두 쌍씩 여석 가지로 나타낼 수 있다. 그 원리를 알아챘으니까 금방을 말을 한다. 말을 다 시키고 다시 쓸 시간을 주고 공책에 쓰게 한다.

3. 큰 수가 나오는 그래프 알아보기

큰 단위 숫자라서 겁먹을 것은 없다. 여러 그래프가 동시에 연도별로 나오기 때문에 좀 넓은 안목이 필요하다. 몇 배인지 따지지는 문제는 저학년 아이도 대충 감을 맞출 수 있다. 여기서는3번 문제에 멈춰진다. 2005년도 인구수가 4800만 명이라면 15세에서 64세 인구수를 묻는다.그 비율은 71.7%로 나와 있다.

“이 문제를 어떻게 푸느냐?”가 문제다.

몇몇 답을 하는 아이가 있다.

“그건요 4800만 명 곱하기 100분의 71.7하면 되요!”

“왜? 왜 그렇게 풀어야 해?”

이 질문에 말문이 박힌다.

“혹시 미리 공부하고 식을 외우서 대입해서 풀었어?”

“네”

“그래 그 식이 맞아. 답도 그렇게 풀면 돼. 그런데 왜 이런 식으로 해야 되는지 묻는 거야. 오늘 이것을 이해해야 집에 다 갈 수 있다^^”

수근수근, 쫑알쫑알

“누가 이것을 설명해 볼 사람?”

몇몇이 나와서 말한다.

결국은 앞에 말한 식만 되풀이 한 셈이다.

또 시간을 준다.

100%일 때는 15세-64세 사이가 71.7%이다. 100일 때 71.1인 셈이다. 우리는 4800만일 때 얼마인가를 알아보는 것이다. 100이 4800만이 되면 71.1는 얼마가 되느냐는 계산이 머리에 그려진다. 이런 비율이 머리에 떠올라야 한다. 비율이니까 곱하거나 나누기 나오게 된다. 빠른 아이들은 48만을 곱하면 된다고 한다.

차근차근 단계를 그쳐 본다.

먼저 100을 1로 만들려면 비율을 계산을 어떻게 하면 되는가. 100을 나누면 된다. 71.7에서도 똑같이 100을 나누면 된다. 그 다음 4800만을 곱하면 되니까 71.7에 나누기 100한 것에 곱하기 4800만을 해주면 된다. 그렇게 식으로 쓰면 아이들이 아까 말한 식이 된다. 푸는 과정이 여러 가지 있겠지만 그 과정을 밟아서 논리적으로 만들어가는 노력과 이해력이 필요하다. 종이 치고 시간이 좀 흘러도 다시 반복해서 설명했다. 나누어서 1로 만들고 곱해서 전체 수가 되게 하는 비율 계산식으로.

[499] 2014.5.26.

수학, 6.비율 그래프. 띠그래프에서 여러 가지 사실 알아보기

1. 문제 쓰기

이번 차시에는 그래프를 분석하는 공부다. 사회 공부 같기도 하다. 국어 시간 뉴스 만들기 할 때 통계 자료를 넣으라고 말했는데 그것과 연관이 되기도 한다.

책에 바로 풀 수도 있지만 일일이 다 쓰게 했다. 그림도 직접 그려보게 했다. 프린터해서 붙이면 시간을 줄일 수 있겠지만 오늘은 힘이 들더라고 직접 그려보도록 했다. 그리면서 문제를 반복해서 읽어보고 생각할 시간을 얻기 위해서다.

2. 어려운 문제에서 따져 묻기

6번 까지 문제에서 가장 어려운 것은 4번 문제다. 보통 아이들은 머뭇거린다. 생각할 시간이 많이 필요하다. 선수학습을 해서 공식에 대입해서 말하는 아이도 있을 것이다.

어떻게 풀었는지 그 과정을 물어보면서 푼다.

저금한 돈인 30%에 1500원 이면, 10%는 1/3 준 것이니까 500원이 나온다. 10%가 500원이니까 100%는 5000원이 나온다. 전체 용돈이 5000원이 된다.

이런 과정으로 비율을 따져가며 찾는 애가 많지 않다. 거꾸로 무슨 공식을 대입하듯이 답에만 초점을 맞추는 애도 보인다. 이런 것을 굳이 공식이 아니라도 논리적으로 따지면 나온다. 이 과정을 스스로 찾아내기가 힘들다. 그래서 이런 부분을 오랫동안 설명하고 다시 시키고, 확인하고 되풀이한다.

6번은 그밖에 알 수 있는 것은 서로 비교해서 말하면 된다. 군것질이 15%이고, 저금이 30%이니까 군것질이 저금의 1/2이다. 거꾸로 저금은 군것질의 2배라고 말하면 된다. 배수가 되는 두 수를 찾아서 앞뒤로 말하면 편리하다. 그래서 두 쌍씩 여석 가지로 나타낼 수 있다. 그 원리를 알아챘으니까 금방을 말을 한다. 말을 다 시키고 다시 쓸 시간을 주고 공책에 쓰게 한다.

3. 큰 수가 나오는 그래프 알아보기

큰 단위 숫자라서 겁먹을 것은 없다. 여러 그래프가 동시에 연도별로 나오기 때문에 좀 넓은 안목이 필요하다. 몇 배인지 따지지는 문제는 저학년 아이도 대충 감을 맞출 수 있다. 여기서는 3번 문제에 멈춰진다. 2005년도 인구수가 4800만 명이라면 15세에서 64세 인구수를 묻는다. 그 비율은 71.7%로 나와 있다.

“이 문제를 어떻게 푸느냐?”가 문제다.

몇몇 답을 하는 아이가 있다.

“그건요 4800만 명 곱하기 100분의 71.7하면 되요!”

“왜? 왜 그렇게 풀어야 해?”

이 질문에 말문이 박힌다.

“혹시 미리 공부하고 식을 외우서 대입해서 풀었어?”

“네”

“그래 그 식이 맞아. 답도 그렇게 풀면 돼. 그런데 왜 이런 식으로 해야 되는지 묻는 거야. 오늘 이것을 이해해야 집에 다 갈 수 있다^^”

수근수근, 쫑알쫑알

“누가 이것을 설명해 볼 사람?”

몇몇이 나와서 말한다.

결국은 앞에 말한 식만 되풀이 한 셈이다.

또 시간을 준다.

100%일 때는 15세-64세 사이가 71.7%이다. 100일 때 71.1인 셈이다. 우리는 4800만일 때 얼마인가를 알아보는 것이다. 100이 4800만이 되면 71.1는 얼마가 되느냐는 계산이 머리에 그려진다. 이런 비율이 머리에 떠올라야 한다. 비율이니까 곱하거나 나누기 나오게 된다. 빠른 아이들은 48만을 곱하면 된다고 한다.

차근차근 단계를 그쳐 본다.

먼저 100을 1로 만들려면 비율을 계산을 어떻게 하면 되는가. 100을 나누면 된다. 71.7에서도 똑같이 100을 나누면 된다. 그 다음 4800만을 곱하면 되니까 71.7에 나누기 100한 것에 곱하기 4800만을 해주면 된다. 그렇게 식으로 쓰면 아이들이 아까 말한 식이 된다. 푸는 과정이 여러 가지 있겠지만 그 과정을 밟아서 논리적으로 만들어가는 노력과 이해력이 필요하다. 종이 치고 시간이 좀 흘러도 다시 반복해서 설명했다. 나누어서 1로 만들고 곱해서 전체 수가 되게 하는 비율 계산식으로.