땀샘 학급살이 이야기

[496] 2014.5.22.

수학, 6.비율그래프. 띠그래프 그리기

띠그래프 그리기를 교과서대로 그대로 따라갔다.

‘전체 학생 수에 대한......’

이란 말을 분수로 나타내는 것에 애매해하는 눈치다. 지난 학년 때 배웠다고 하지만 다 기억하고 있는 것은 아니다.

차근차근 묻고 답하고 하면서 같이 푼다. 25분 정도 걸렸다. 남은 시간은 다시 개별로 푼다.교과서에 풀고, 익히기와 익힘 책의 실력 기르기는 공책에 쓴다.

스스로 풀어보게 할 시간을 이번 시간에 많이 잡았다. 돌아다니면 개인별 수준을 가늠해볼 필요가 있어서다.

띠그래프로 나타낼 때, 활동 이름만 써 놓는 아이가 몇몇 보이기에 백분율도 함께 써 넣도록 했다. 전체 학습수를 백분율의 100으로 이해하는 아이도 보였다. 비교적 쉬울 것 같은 단원이지만 한두 곳 실수할 수 있는 부분이 보인다.

이 단원은 비율 그래프를 그리기 위한 표를 완성하는 문제가 많이 나온다. 각 부분 수와 백분율에 빈 칸에 알맞은 값이나 전체 합계를 찾는 문제다. 두 번 생각하게 한다. 마침 사회에서 경제가 다루는 단원이라 그래프가 눈에 익숙하다. 수학 시간에 사회 시간 나왔던 여러 통계 그래프도 함께 이야기해준다. 수학은 그래프로 나타내기, 사회는 그래프 해석 공부인 셈이다.

[496] 2014.5.22.

수학, 6.비율그래프. 띠그래프 그리기

띠그래프 그리기를 교과서대로 그대로 따라갔다.

‘전체 학생 수에 대한......’

이란 말을 분수로 나타내는 것에 애매해하는 눈치다. 지난 학년 때 배웠다고 하지만 다 기억하고 있는 것은 아니다.

차근차근 묻고 답하고 하면서 같이 푼다. 25분 정도 걸렸다. 남은 시간은 다시 개별로 푼다. 교과서에 풀고, 익히기와 익힘 책의 실력 기르기는 공책에 쓴다.

스스로 풀어보게 할 시간을 이번 시간에 많이 잡았다. 돌아다니면 개인별 수준을 가늠해볼 필요가 있어서다.

띠그래프로 나타낼 때, 활동 이름만 써 놓는 아이가 몇몇 보이기에 백분율도 함께 써 넣도록 했다. 전체 학습수를 백분율의 100으로 이해하는 아이도 보였다. 비교적 쉬울 것 같은 단원이지만 한두 곳 실수할 수 있는 부분이 보인다.

이 단원은 비율 그래프를 그리기 위한 표를 완성하는 문제가 많이 나온다. 각 부분 수와 백분율에 빈 칸에 알맞은 값이나 전체 합계를 찾는 문제다. 두 번 생각하게 한다. 마침 사회에서 경제가 다루는 단원이라 그래프가 눈에 익숙하다. 수학 시간에 사회 시간 나왔던 여러 통계 그래프도 함께 이야기해준다. 수학은 그래프로 나타내기, 사회는 그래프 해석 공부인 셈이다.

[490] 2014.5.20.

수학, 6.비율그래프, 띠그래프

1. 왜 1, 10, 100?

비율 그래프 첫 시간으로 띠그래프를 배운다. 띠그래프를 설명하기 위해 표로서 백분율부터 익힌다.

‘1,10,100’

칠판에 써 놓고 왜 이 숫자를 썼는지 물었다.

사람들은 기준을 잡을 때, 단위를 정할 때, 1이나 10단위, 100단위 숫자를 바꾸어서 느낌을 잡는다. 그래서 크기를 비교한다. ]

2. 백분율이 왜 하나?

준비를 챙겨온 사람 수를 반별로 표시해보았다. 1반은 27, 2반은 24명, 3반은 23명, 4반은 25명이 있다. 그 가운데 모두 15명씩 준비물을 챙겨 왔다면 어느 반이 준비물을 잘 챙기는 것인가? 반 아이 수를 알려주지 않고 그냥 반별 15명이라고만 한다면 잘 챙기는 반을 고를 수 있을까?

반별 아이들 수가 다 달라서 계산을 해 보아야 한다. 반마다 15명이 아닌 다 다른 수라면 복잡할 것이다. 똑같은 분모라면 분자만 보면 금방 알겠지. 그 똑같은 분모를 100을 기준을 잡아서 셈을 해보자는 것이다. 백분율이다. 왜 백분율을 쓰는지에 대한 이야기를 풀어보았다.

3. 띠그래프 좋은 점

백분율은 전체에 대한 부분 곱하기 100인 셈이다. 표에 숫자로 썼다. 백분율로 계산하고 띠그래프로 그린 것도 만들어 붙여 놓았다. 오늘 공부는 백분율 계산도 계산이지만 표와 그래프의 차이점을 말하는 데 초점을 많이 둔다. 띠그래프가 표보다 좋은 점을 밝혀내는 일이다. 한눈에 들어오고 서로 견주어 보기도 쉽다.

[490] 2014.5.20.

수학, 6.비율그래프, 띠그래프

1. 왜 1, 10, 100?

비율 그래프 첫 시간으로 띠그래프를 배운다. 띠그래프를 설명하기 위해 표로서 백분율부터 익힌다.

‘1,10,100’

칠판에 써 놓고 왜 이 숫자를 썼는지 물었다.

사람들은 기준을 잡을 때, 단위를 정할 때, 1이나 10단위, 100단위 숫자를 바꾸어서 느낌을 잡는다. 그래서 크기를 비교한다. ]

2. 백분율이 왜 하나?

준비를 챙겨온 사람 수를 반별로 표시해보았다. 1반은 27, 2반은 24명, 3반은 23명, 4반은 25명이 있다. 그 가운데 모두 15명씩 준비물을 챙겨 왔다면 어느 반이 준비물을 잘 챙기는 것인가? 반 아이 수를 알려주지 않고 그냥 반별 15명이라고만 한다면 잘 챙기는 반을 고를 수 있을까?

반별 아이들 수가 다 달라서 계산을 해 보아야 한다. 반마다 15명이 아닌 다 다른 수라면 복잡할 것이다. 똑같은 분모라면 분자만 보면 금방 알겠지. 그 똑같은 분모를 100을 기준을 잡아서 셈을 해보자는 것이다. 백분율이다. 왜 백분율을 쓰는지에 대한 이야기를 풀어보았다.

3. 띠그래프 좋은 점

백분율은 전체에 대한 부분 곱하기 100인 셈이다. 표에 숫자로 썼다. 백분율로 계산하고 띠그래프로 그린 것도 만들어 붙여 놓았다. 오늘 공부는 백분율 계산도 계산이지만 표와 그래프의 차이점을 말하는 데 초점을 많이 둔다. 띠그래프가 표보다 좋은 점을 밝혀내는 일이다. 한눈에 들어오고 서로 견주어보기도 쉽다.

[484] 2014.5.15

수학, 원의 넓이 익힘책과 문제 해결 문제

1. 큰 원에서 작은 빼기 문제

지료를 만들었다. 원 안에 두 원이 때어져 나오도록 만들었다. 개념 형성이 아직 늦거나 도형을 머릿속으로 떠올리기 힘든 아이가 있기 때문에 입체적으로 드러나게 만들었다.

1번에서 3번 문제는 공식만 갖다 넣기만 하면 풀어지는 문제다. 익힘책에서 아이들이 혼란스러울 것만 함께 풀어보도록 했다.

흰 원을 떼어 내어 붙이고 분홍 큰 원은 따로 준비해서 붙였다. 나머지 분홍빛 넓이를 떼어 내어서 모양 식으로 구성했다. 한눈에 드러난다.

문제 푸는 방법을 머릿속에 뚜렷하게 그려져야 계산식으로 나타내어진다. 이 과정을 위해 자료를 만든 것이다.

각 도형 밑 그 동안의 넓이를 구하는 식을 쓴다. 두 아이를 시켰다. 자연스럽게 전체 식이 된다.

2. 둘레와 넓이 구하기

6번 문제는 교과서에서는 넓이를 먼저 구하도록 나온다. 둘레는 다음 차례다. 나는 거꾸로 했다. 아이들이 그림만 보고 당연히 넓이 계산이라고 여기며 자꾸 착각을 하기 때문이다. 무엇을 물어보는지를 새겨 보고 들으라는 뜻이다. 넓이보다 둘레 구하기가 까다롭다. 잘못 생각하면 원 하나의 둘레만 계산해 버리기도 한다. 둘레는 사각형 둘레와 원 둘레의 합이 된다. 넓이가 아니다. 둘레를 계산하고 나서 넓이를 구한다. 넓이는 그래서 더 쉽다. 

둘레에 썼던 원을 다시 붙여 놓고 넓이를 구하게 했다. 한 사람이 나와서 정사각형 안에 네 조각을 떼어내 하나의 원을 만든다. 하나의 원 넓이가 된다.

둘레를 먼저 계산하고 나니까 넓이는 더 쉽다. 이 문제는 둘레와 넓이를 잘 구분해서 생각해야 한다.

3. 넓은 차례대로 정하기

이 문제는 두 가지 방법이 나온다. 모두가 넓이로 바꾸거나, 식을 세워서 반지름을 알아보는 법이다. 처음에는 넓이로 다 구해보려고 했는데 식을 써다보니까 자연스럽게 모두 식으로 바뀌었다. 식에서 모두 원주율이 나오니까 이것을 뺀 나머지 숫자인 반지름을 견주면 금방 나온다.

4. 문제 해결 문제

문제해결 문제에는 큰 원에 초록 원 두 개와 주황 원 다섯 개가 나온다. 주황 원 다섯 개의 원주의 길이가 큰 원의 원주와 같다. 두 초록 원의 원주의 합이 큰 원주의 길이와 같다. 원이 둘레로 알아보는 문제다.

이것을 증명하는 방법으로 식을 쓰면서 풀었다. 각 항마다 같은 수(원주)가 곱해진다. 여기서 곱해지는 수는 그대로 두고 더하거나 빼기를 먼저하고 곱하면 빠르기다. 그런 과정도 덤으로 알려주었다.

 수학82쪽_탐구활동_수학익힘87쪽,88쪽.hwp

[484] 2014.5.15

수학, 원의 넓이 익힘책과 문제 해결 문제

1. 큰 원에서 작은 빼기 문제

지료를 만들었다. 원 안에 두 원이 때어져 나오도록 만들었다. 개념 형성이 아직 늦거나 도형을 머릿속으로 떠올리기 힘든 아이가 있기 때문에 입체적으로 드러나게 만들었다.

1번에서 3번 문제는 공식만 갖다 넣기만 하면 풀어지는 문제다. 익힘책에서 아이들이 혼란스러울 것만 함께 풀어보도록 했다.

흰 원을 떼어 내어 붙이고 분홍 큰 원은 따로 준비해서 붙였다. 나머지 분홍빛 넓이를 떼어 내어서 모양 식으로 구성했다. 한눈에 드러난다.

문제 푸는 방법을 머릿속에 뚜렷하게 그려져야 계산식으로 나타내어진다. 이 과정을 위해 자료를 만든 것이다.

각 도형 밑 그 동안의 넓이를 구하는 식을 쓴다. 두 아이를 시켰다. 자연스럽게 전체 식이 된다.

2. 둘레와 넓이 구하기

6번 문제는 교과서에서는 넓이를 먼저 구하도록 나온다. 둘레는 다음 차례다. 나는 거꾸로 했다. 아이들이 그림만 보고 당연히 넓이 계산이라고 여기며 자꾸 착각을 하기 때문이다. 무엇을 물어보는지를 새겨 보고 들으라는 뜻이다. 넓이보다 둘레 구하기가 까다롭다. 잘못 생각하면 원 하나의 둘레만 계산해 버리기도 한다. 둘레는 사각형 둘레와 원 둘레의 합이 된다. 넓이가 아니다. 둘레를 계산하고 나서 넓이를 구한다. 넓이는 그래서 더 쉽다. 

둘레에 썼던 원을 다시 붙여 놓고 넓이를 구하게 했다. 한 사람이 나와서 정사각형 안에 네 조각을 떼어내 하나의 원을 만든다. 하나의 원 넓이가 된다.

둘레를 먼저 계산하고 나니까 넓이는 더 쉽다. 이 문제는 둘레와 넓이를 잘 구분해서 생각해야 한다.

3. 넓은 차례대로 정하기

이 문제는 두 가지 방법이 나온다. 모두가 넓이로 바꾸거나, 식을 세워서 반지름을 알아보는 법이다. 처음에는 넓이로 다 구해보려고 했는데 식을 써다보니까 자연스럽게 모두 식으로 바뀌었다. 식에서 모두 원주율이 나오니까 이것을 뺀 나머지 숫자인 반지름을 견주면 금방 나온다.

4. 문제 해결 문제

문제해결 문제에는 큰 원에 초록 원 두 개와 주황 원 다섯 개가 나온다. 주황 원 다섯 개의 원주의 길이가 큰 원의 원주와 같다. 두 초록 원의 원주의 합이 큰 원주의 길이와 같다. 원이 둘레로 알아보는 문제다.

이것을 증명하는 방법으로 식을 쓰면서 풀었다. 각 항마다 같은 수(원주)가 곱해진다. 여기서 곱해지는 수는 그대로 두고 더하거나 빼기를 먼저하고 곱하면 빠르기다. 그런 과정도 덤으로 알려주었다.

수학82쪽_탐구활동_수학익힘87쪽,88쪽.hwp

[481] 2014.5.13.

수학, 원의 넓이 여러 가지 문제를 풀어 봅시다.

단원 정리 여러 가지 문제를 풀어본다. 여러 가지 문제도 여러 방법으로 풀어본다. 먼저 개인별로 풀 시간을 10-15분 정도 준다.

1. 교과서를 읽어가면서 답하기

1번과 3번 문제는 네모 칸 채우기 형식이다. 이런 문제는 한두 아이가 읽어가면서 답하게 하고 모두 함께 따라 읽어가면서 서너 번 반복해서 읽는다. 2번 문제도 네모 칸에 숫자는 넣는 것이다. 문제를 읽어가면서 답하도록 한다. 빨리 넘어간다.

2. 나와서 식 쓰기

4번 같은 문제를 세 아이를 시킨다. 식만 쓰게 한다. 답을 모두에게 말을 하게 해서 내가 직접 써준다. 모두 함께 맞는지 동그라미 치면서 확인해 나간다. 이 때 틀리다고 하면 틀린 아이에게 한 번 더 기회를 주고, 그래도 틀리면 다른 친구에게 고칠 기회를 주어서 맞을 때까지 반복한다. 틀린 것은 지우지 않고 그대로 두고 푼다.

3. 함께 풀기 

5번과 6번 응용문제에 아이들 차이가 드러난다. 제대로 이해 못하거나 아예 손도 못 대는 아이가 보인다. 이 문제는 시간을 보고 결정한다. 시간이 넉넉하면 몇몇 아이를 나오게 해서 풀도록 하지만 시간이 모자라면 묻고 답하면서 풀이 과정을 적어간다.

5번 문제는 먼저

“이 문제를 어떻게 풀지? 어떤 방법으로 풀어야할까?”

잠시 기다리면 푸는 방법을 적절하게 말하는 아이가 있다. 식을 말하는 게 아니다. 식은 함께 세우면 된다. 둘레를 구해서(한 바퀴 돈 길이) 전체 길이를 나누면 몇 바퀴가 돌았는지 알 수 있다.

6번은 문제를 둘레와 넓이를 구하는 문제다. 구해야 할 둘레를 그림으로 그려 그렸다. 그냥 말이나 손으로만 지시하면 잘 떠오르지 않으니까 분리해서 그렸다.

하나씩 어떻게 구하는 지 아이 몇몇에게 물어가면서 답을 구한다. 이때 실력 낮은 아이와 중간 아이 위주로 시키고, 최종적 전체 식은 잘하는 아이가 말하게 한다.

다 정리되면 이제 공책에 쓴다. 복습하는 셈이다. 책에 바로 쓰기도 하는데 5번, 6번은 되도록 공책에 그 풀이 과정을 꼭 쓰게 한다. 별표를 붙인 것은 이런 문제가 시험에 꼭 나온다고 일러준 것이다. 실제 이런 응용문제가 많이 나온다.

81쪽_문제를_풀어봅시다에_원.hwp

[481] 2014.5.13.

수학, 원의 넓이 여러 가지 문제를 풀어 봅시다.

단원 정리 여러 가지 문제를 풀어본다. 여러 가지 문제도 여러 방법으로 풀어본다. 먼저 개인별로 풀 시간을 10-15분 정도 준다.

1. 교과서를 읽어가면서 답하기

1번과 3번 문제는 네모 칸 채우기 형식이다. 이런 문제는 한두 아이가 읽어가면서 답하게 하고 모두 함께 따라 읽어가면서 서너 번 반복해서 읽는다. 2번 문제도 네모 칸에 숫자는 넣는 것이다. 문제를 읽어가면서 답하도록 한다. 빨리 넘어간다.

2. 나와서 식 쓰기

4번 같은 문제를 세 아이를 시킨다. 식만 쓰게 한다. 답을 모두에게 말을 하게 해서 내가 직접 써준다. 모두 함께 맞는지 동그라미 치면서 확인해 나간다. 이 때 틀리다고 하면 틀린 아이에게 한 번 더 기회를 주고, 그래도 틀리면 다른 친구에게 고칠 기회를 주어서 맞을 때까지 반복한다. 틀린 것은 지우지 않고 그대로 두고 푼다.

3. 함께 풀기 

5번과 6번 응용문제에 아이들 차이가 드러난다. 제대로 이해 못하거나 아예 손도 못 대는 아이가 보인다. 이 문제는 시간을 보고 결정한다. 시간이 넉넉하면 몇몇 아이를 나오게 해서 풀도록 하지만 시간이 모자라면 묻고 답하면서 풀이 과정을 적어간다.

5번 문제는 먼저

“이 문제를 어떻게 풀지? 어떤 방법으로 풀어야할까?”

잠시 기다리면 푸는 방법을 적절하게 말하는 아이가 있다. 식을 말하는 게 아니다. 식은 함께 세우면 된다. 둘레를 구해서(한 바퀴 돈 길이) 전체 길이를 나누면 몇 바퀴가 돌았는지 알 수 있다.

6번은 문제를 둘레와 넓이를 구하는 문제다. 구해야 할 둘레를 그림으로 그려 그렸다. 그냥 말이나 손으로만 지시하면 잘 떠오르지 않으니까 분리해서 그렸다.

하나씩 어떻게 구하는 지 아이 몇몇에게 물어가면서 답을 구한다. 이때 실력 낮은 아이와 중간 아이 위주로 시키고, 최종적 전체 식은 잘하는 아이가 말하게 한다.

다 정리되면 이제 공책에 쓴다. 복습하는 셈이다. 책에 바로 쓰기도 하는데 5번, 6번은 되도록 공책에 그 풀이 과정을 꼭 쓰게 한다. 별표를 붙인 것은 이런 문제가 시험에 꼭 나온다고 일러준 것이다. 실제 이런 응용문제가 많이 나온다.

81쪽_문제를_풀어봅시다에_원.hwp